Happy Number

0202.Happy-Number/memo.md

@@ -0,0 +1,25 @@
+# 202. Happy Number
+
+## step1
+Falseのときに循環が生じることへの確証がないが、これを仮定して実装を行う。6mぐらい。
+
+## 他の人のコードなど
+
+https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%83%94%E3%83%BC%E6%95%B0
+
+確かに循環が生じるようだ。
+
+> ハッピー列は1か4に到達する
+
+https://www.reddit.com/r/learnmath/comments/nuyqf7/how_to_prove_that_happy_numbers_form_a_cycle/?tl=ja
+
+循環の証明。桁数 n >= 5 の場合に 10^(n-1) > 81nなので5桁以上になったあと、次の数字は元の数より小さくなる。
+4 桁の最大値である 9999 の二乗和は243なので、どんなに大きな数になってもいずれ1以上243以下の値となる。
+あとは鳩の巣原理で循環があることが示せる。
+
+https://github.com/hhhirokunnn/studyAlgo/pull/2#pullrequestreview-2056729822
+
+- https://docs.python.org/3/library/functions.html#divmod
+- Floyds Cycle-Finding
+
+「循環」が出てきたらFloyds Cycle-Findingが選択肢に入るようにしたい

0202.Happy-Number/step1_seen.py

@@ -0,0 +1,16 @@
+class Solution:
+    def isHappy(self, n: int) -> bool:
+        seen = set()
+        number = n
+
+        while number not in seen:
+            if number == 1:
+                return True
+            seen.add(number)
+            next_number = 0
+            while number > 0:
+                next_number += (number % 10) ** 2
+                number //= 10
+            number = next_number
+
+        return False

0202.Happy-Number/step2_floyd.py

@@ -0,0 +1,19 @@
+class Solution:
+    def isHappy(self, n: int) -> bool:
+        if n == 1:
+            return True
+
+        def get_next(number):
+            next_number = 0
+            while number > 0:
+                number, digit = divmod(number, 10)
+                next_number += digit ** 2
+            return next_number
+
+        slow = n
+        fast = get_next(n)
+        while fast != 1 and slow != fast:
+            slow = get_next(slow)
+            fast = get_next(get_next(fast))
+
+        return fast == 1

0202.Happy-Number/step2_one_or_four.py

@@ -0,0 +1,12 @@
+class Solution:
+    def isHappy(self, n: int) -> bool:
+        number = n
+
+        while number != 1 and number != 4:
+            next_number = 0
+            while number > 0:
+                number, digit = divmod(number, 10)
+                next_number += digit ** 2
+            number = next_number
+
+        return number == 1

0202.Happy-Number/step2_seen_revised.py

@@ -0,0 +1,16 @@
+class Solution:
+    def isHappy(self, n: int) -> bool:
+        seen = set()
+        number = n
+
+        while number not in seen:
+            if number == 1:
+                return True
+            seen.add(number)
+            next_number = 0
+            while number > 0:
+                number, digit = divmod(number, 10)
+                next_number += digit ** 2
+            number = next_number
+
+        return False