Análise de Sobredispersão em Modelos de Contagem com o Conjunto de Dados RecreationDemand

Introdução e Motivação

Este repositório apresenta uma análise sobre a sobredispersão em modelos de contagem, um fenômeno comum em dados onde a variância é maior que a média, violando uma premissa fundamental do modelo de Poisson. O trabalho explora este conceito utilizando o conjunto de dados RecreationDemand.

O objetivo é conduzir uma análise exploratória, ajustar e avaliar um modelo de regressão de Poisson, testar a sobredispersão e, por fim, comparar o modelo de Poisson com alternativas como o Binomial Negativo e o Poisson Inflado de Zeros para determinar o melhor ajuste para os dados.

Conjunto de Dados: RecreationDemand

O conjunto de dados RecreationDemand contém informações de uma pesquisa de 1980 com 2.000 proprietários de barcos de lazer no leste do Texas, EUA. O foco da análise é a variável trips, que representa o número de viagens de barco ao Lago Somerville.

As variáveis do conjunto de dados são:

• trips: Número de viagens de barco ao Lago Somerville.
• quality: Avaliação da qualidade das instalações do lago (escala 1-5, 0 para não visitantes).
• ski: Se o indivíduo praticou esqui aquático (sim ou não).
• income: Renda anual da família (em milhares de USD).
• userfee: Se pagou taxa anual de uso (sim ou não).
• costC: Custo estimado para visitar o Lago Conroe (USD).
• costS: Custo estimado para visitar o Lago Somerville (USD).
• costH: Custo estimado para visitar o Lago Houston (USD).

Estrutura do Repositório

• trabalho.ipynb: Notebook Jupyter contendo toda a análise, desde a exploração dos dados até o ajuste e comparação dos modelos.
• trabalho/StatMod.md: Arquivo com a descrição detalhada do problema, motivação e questões norteadoras do trabalho.
• trabalho/DatasetDescrição.md: Descreve o conjunto de dados RecreationDemand.
• trabalho/Requisitos.md: Ficha de avaliação com os critérios e pontuações para o trabalho.
• images/: Diretório contendo os gráficos gerados na análise, como a distribuição das variáveis, matriz de correlação e distribuição dos resíduos dos modelos.
• models/: Contém os sumários dos modelos estatísticos ajustados.

Análise e Modelos

A análise no notebook trabalho.ipynb segue os seguintes passos:

1. Análise Exploratória dos Dados: Investigação inicial das variáveis, suas distribuições e correlações para informar a seleção de covariáveis.
2. Ajuste do Modelo de Poisson: Um modelo de regressão de Poisson é ajustado para modelar a contagem de viagens.
3. Teste de Sobredispersão de Cameron & Trivedi (1990): É aplicado um teste para verificar se a variância dos dados é significativamente maior que a média, indicando a inadequação do modelo de Poisson.
4. Ajuste do Modelo Binomial Negativo: Como alternativa ao Poisson, um modelo Binomial Negativo é ajustado, por ser mais flexível para lidar com a sobredispersão.
5. Análise de Excesso de Zeros e Modelo Poisson Inflado de Zeros: A análise investiga se um excesso de observações zero pode ser a causa da sobredispersão e ajusta um modelo de Poisson Inflado de Zeros.