Cálculo Numérico

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Repostiório de Códigos da Disciplina de Cálculo Numérico - 2025.2

📝 Sumário

• Sobre
• Como rodar?
• Requisitos
• 📚 Documentação
• 📖 Guia LaTeX
• ✅ Testes
• 🚀 CI/CD
• 📊 Cobertura
• 🤝 Contribuição
• 📄 Licença
• Autores

🧐 Sobre

Este repositório contém a implementação completa dos algoritmos estudados na disciplina de Cálculo Numérico do semestre 2025.2, desenvolvida como projeto acadêmico.

📋 Informações Acadêmicas

• Disciplina: Cálculo Numérico
• Semestre: 2025.2
• Professor: Rodrigo Lacerda da Silva
• Aluno: Pedro Henrique Rocha de Andrade
• Curso: Bacharelado em Engenharia de Computação
• Instituição: Instituto Federal Fluminense - Campus Bom Jesus do Itabapoana
• Período: Setembro/2025 à Março/2026
• Local: Bom Jesus do Itabapoana - RJ

🎯 Objetivos do Projeto

• Implementar algoritmos numéricos fundamentais em Python
• Desenvolver uma biblioteca robusta e bem testada
• Criar documentação técnica completa e acessível
• Aplicar boas práticas de desenvolvimento de software
• Demonstrar aplicações práticas dos métodos numéricos

🛠️ Tecnologias Utilizadas

• Linguagem: Python 3.8+
• Bibliotecas: NumPy, SymPy, Matplotlib, SciPy
• Testes: pytest com 96 testes unitários
• Documentação: Sphinx com reStructuredText
• CI/CD: GitHub Actions
• Controle de Versão: Git

📊 Cobertura da Disciplina

A implementação cobre todos os tópicos principais da ementa, incluindo:

📚 Conteúdo Programático

1. Números Binários e Análise de Erros
   1. ✅ Representação de números em diversas bases
   2. ✅ Conversão de números nos sistemas decimal e binário
   3. ✅ Aritmética de ponto flutuante
   4. ✅ Erros absolutos e relativos
   5. ✅ Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante
2. Solução de Equações não Lineares
   1. ✅ Isolamento de raízes, refinamento e critérios de parada
   2. ✅ Método da bisseção
   3. ✅ Método do ponto fixo
   4. ✅ Método de Newton-Raphson
   5. ✅ Método da secante
   6. ✅ Comparação entre os métodos
3. Interpolação
   1. ✅ Interpolação polinomial
   2. ✅ Formas de se obter o polinômio interpolador: resolução do sistema linear, forma de Lagrange e forma de Newton
   3. ✅ Estudo do erro na interpolação
   4. ✅ Fenômeno de Runge
   5. ✅ Funções spline: spline linear interpolante e spline cúbica interpolante
4. Ajuste de Curvas
   1. ✅ Caso discreto
   2. ✅ Caso contínuo
   3. ✅ Método dos quadrados mínimos
   4. ✅ Caso não linear
5. Integração Numérica
   1. ✅ Regra dos trapézios
   2. ✅ Regra dos trapézios repetida
   3. ✅ Regra 1/3 de Simpson
   4. ✅ Regra 1/3 de Simpson repetida
   5. ✅ Teorema geral do erro
6. Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
   1. ✅ Problemas de valor inicial
   2. ✅ Método de Euler, métodos de série de Taylor
   3. ✅ Métodos de Runge-Kutta de 2.ª ordem
   4. ✅ Métodos de Runge-Kutta de ordens superiores
   5. ✅ Equações de ordem superior, problemas de valor de contorno
   6. ✅ Método das diferenças finitas
## 📁 Estrutura do Projeto

calculoNumerico/
├── codigos/                    # Módulos principais
│   ├── bases.py               # Conversões de bases numéricas
│   ├── sistemaslineares.py    # Resolução de sistemas lineares
│   ├── interpolacoes.py       # Interpolação polinomial
│   ├── ajustecurvas.py        # Ajuste de curvas (mínimos quadrados)
│   ├── integracoes.py         # Integração numérica
│   ├── edos.py                # Equações diferenciais ordinárias
│   ├── raizes.py              # Métodos de busca de raízes
│   ├── calcnum.py             # Menu principal interativo
│   └── ...
├── tests/                     # Testes unitários
│   ├── test_*.py             # Testes por módulo
│   ├── exemplos/             # Exemplos de uso
│   └── inputs/               # Arquivos de entrada para testes
├── docs/                      # Documentação Sphinx
│   ├── _build/               # Documentação compilada
│   ├── scripts/              # Scripts para geração de docs
│   ├── tests/                # Páginas de testes individuais
│   └── *.rst                 # Arquivos reStructuredText
├── guia/          # Livro Guia em LaTeX
│   ├── tarefas/               # Tarefas da disciplina
│   ├── solucoes/               # Soluções das tarefas
└── README.md                 # Este arquivo

Prerequisitos

Python 3.8+

Instalando

Instale o pacote diretamente do repositório:

pip install git+https://github.com/pedroiff0/CalculoNumerico.git

Ou clone e instale localmente:

git clone https://github.com/pedroiff0/CalculoNumerico.git
cd CalculoNumerico
pip install -e .

Após a instalação, execute o menu interativo:

calcnum

Ou importe os módulos em Python:

from codigos import bases, sistemaslineares, edos

⛏️ Requisitos

• Python - Python

✍️ Autores

• @pedroiff0 - Pedro Henrique Rocha de Andrade

📚 Documentação

A documentação completa está disponível em GitHub Pages e é gerada automaticamente usando Sphinx.

Funcionalidades da Documentação

• Documentação de API: Documentação completa de todas as funções com exemplos de uso
• Testes Interativos: Cada teste unitário tem sua própria página com comandos para execução
• Matriz de Funcionalidades: Visão geral das implementações por módulo
• Exemplos Práticos: Casos de uso reais com gráficos e saídas

Como Usar a Documentação Localmente

# Instalar dependências
pip install -r codigos/requirements.txt

# Construir documentação
cd docs
make html

# Abrir no navegador
open _build/html/index.html

Documentação dos Testes

• Geramos um resumo com as docstrings dos testes unitários em docs/tests_unitarios.md
• Esse arquivo é atualizado automaticamente por scripts/generate_tests_docs.py e contém todas as descrições dos testes por módulo

Para regenerar a documentação dos testes localmente:

python scripts/generate_tests_docs.py

📖 Guia de Cálculo Numérico (LaTeX)

Além da documentação técnica em Sphinx, o projeto inclui um livro guia completo em LaTeX com implementações detalhadas e explicações teóricas de todos os métodos numéricos.

📋 Conteúdo do Guia

O guia abrange todos os tópicos da disciplina:

• Introdução ao Cálculo Numérico
• Fundamentos: Análise de erros e representação numérica
• Raízes de Equações: Métodos da bissecção, Newton-Raphson, secante
• Sistemas Lineares: Eliminação de Gauss, LU, Jacobi
• Interpolação: Lagrange, Newton, diferenças divididas
• Ajuste de Curvas: Mínimos quadrados, regressão linear e polinomial
• Integração Numérica: Trapézio, Simpson, Gauss-Legendre
• Equações Diferenciais: Euler, Runge-Kutta, sistemas

🛠️ Compilação do Guia

# Compilar o livro completo
cd guia
make book

# Compilar apenas os slides
make slides

# Compilar tudo
make all

# Limpar arquivos auxiliares
make clean

📁 Estrutura do Sistema LaTeX

guia/
├── latex/              # Arquivos LaTeX principais
│   ├── guia.cls       # Classe LaTeX personalizada
│   ├── main.tex       # Arquivo principal do livro
│   └── slides.tex     # Apresentações Beamer
├── capitulos/         # Capítulos do livro
├── frontmatter/       # Capa e elementos pré-textuais
├── backmatter/        # Apêndices e referências
├── biblio.bib         # Referências bibliográficas
├── Makefile          # Sistema de compilação
└── README_guia.md    # Documentação detalhada

🎨 Características Técnicas

• Classe Personalizada: guia.cls baseada em book.cls com configurações brasileiras
• Highlighting de Código: Integração com minted para syntax highlighting de Python
• Bibliografia ABNT: Formatação de referências no padrão brasileiro
• Slides Beamer: Apresentações automáticas geradas a partir do conteúdo
• Makefile Automatizado: Compilação simplificada com um comando

📖 Arquivos Gerados

Após a compilação, são gerados:

• guia_calculo_numerico.pdf: Livro completo (44 páginas)
• guia_slides.pdf: Apresentações em Beamer (10 slides)

🔧 Dependências LaTeX

# macOS com MacTeX
brew install --cask mactex

# Instalar pygments para minted
pip install Pygments

# Verificar instalação
cd guia && make check-deps

✅ Testes

O projeto inclui 96 testes unitários abrangentes:

# Rodar todos os testes
pytest tests/ -v

# Rodar testes de um módulo específico
pytest tests/test_edos.py -v

# Com saída detalhada
pytest tests/ -v --tb=short

🧪 Como Escrever Testes Unitários

Para contribuir com novos testes, siga estas diretrizes:

1. Estrutura Básica de um Teste

"""Testes para o módulo `codigos.modulo`.

Descrição breve do que o teste cobre."""

import numpy as np
import pytest
from codigos import modulo

def test_nome_descritivo():
    """Descrição do que o teste verifica."""
    # Arrange (preparar dados)
    entrada = valor_esperado
    
    # Act (executar função)
    resultado = modulo.funcao(entrada)
    
    # Assert (verificar resultado)
    assert resultado == valor_esperado

2. Exemplo Prático - Teste de Função

def test_conversao_base10_para_base2():
    """Testa conversão de decimal para binário."""
    from codigos.bases import base10_para_base2
    
    # Teste básico
    assert base10_para_base2(10) == "1010"
    
    # Teste com zero
    assert base10_para_base2(0) == "0"
    
    # Teste com potência de 2
    assert base10_para_base2(16) == "10000"

3. Testes com Tolerância Numérica

def test_integracao_numerica_trapezio():
    """Testa regra do trapézio com função conhecida."""
    from codigos.integracoes import trapezio
    
    # ∫[0,1] x² dx = 1/3 ≈ 0.3333
    resultado = trapezio('x**2', 0, 1, 1000)
    
    # Tolerância relativa para cálculos numéricos
    assert abs(resultado - 1/3) < 1e-6

4. Testes de Exceções

def test_entrada_invalida_levanta_excecao():
    """Testa se entradas inválidas levantam exceções apropriadas."""
    from codigos.raizes import bisseccao
    
    # Deve levantar ValueError para intervalo inválido
    with pytest.raises(ValueError):
        bisseccao('x**2 - 1', 2, 1, 1e-6, 100)  # a > b

5. Convenções do Projeto

• Nomenclatura: test_nome_descritivo_da_funcao()
• Docstrings: Em português, descrevendo o que é testado
• Imports: Use imports absolutos (from codigos import modulo)
• Asserções: Use pytest.approx() para comparações numéricas
• Cobertura: Teste casos normais, bordas e erros

6. Executando Testes Durante Desenvolvimento

# Testes do módulo específico
pytest tests/test_modulo.py -v

# Testes com cobertura
pytest tests/ --cov=codigos --cov-report=html

# Testes em modo watch (re-executa automaticamente)
pytest-watch tests/

7. Estrutura de Arquivos de Teste

tests/
├── test_bases.py          # Testes para bases.py
├── test_sistemaslineares.py  # Testes para sistemaslineares.py
├── test_interpolacoes.py  # Testes para interpolacoes.py
├── test_integracoes.py    # Testes para integracoes.py
├── test_edos.py          # Testes para edos.py
├── test_raizes.py        # Testes para raizes.py
└── test_ajustecurvas.py  # Testes para ajustecurvas.py

🔄 CI/CD

O projeto utiliza GitHub Actions para integração contínua:

• Testes Automáticos: Todos os testes são executados em cada push/pull request
• Build da Documentação: Documentação Sphinx é gerada e implantada automaticamente
• Verificação de Qualidade: Linting e validação de código
• Deploy: Documentação atualizada é publicada em GitHub Pages

Status do CI



📊 Métricas de Qualidade

• ✅ Cobertura de Testes: 96% (96 testes unitários passando)
• ✅ Build Status: Todas as verificações automatizadas passando
• ✅ Documentação: Gerada e implantada automaticamente
• ✅ Linting: Código seguindo padrões de qualidade

🔄 Workflows Ativos

Workflow	Status	Descrição
CI Pipeline		Testes, linting e validação
Docs Deploy		Build e deploy da documentação

🚀 Funcionalidades do CI

• Testes Automáticos: Executados em push e pull requests
• Verificação Multi-Plataforma: Compatibilidade com Python 3.8+
• Build da Documentação: Sphinx gerado automaticamente
• Deploy Automático: Documentação atualizada em GitHub Pages
• Relatórios de Cobertura: Análise detalhada da cobertura de testes
• Validação de Código: Linting e formatação automática

📈 Histórico de Builds

Para visualizar o histórico completo de builds e detalhes dos testes:

• 📊 CI Pipeline
• 📚 Documentação
• 📖 Documentação Online

📜 Licença

Este repositório inclui um arquivo LICENSE.