98. Validate Binary Search Tree

98_ValidateBinarySearchTree/solution.md

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+# 問題
+https://leetcode.com/problems/validate-binary-search-tree/
+
+二分木の root を受け取り、それが有効な二分探索木（BST）かどうかを bool で返す。
+
+有効なBSTの定義:
+- 各ノードの左部分木のすべてのノードの値は、そのノードの値より小さい（strict）
+- 各ノードの右部分木のすべてのノードの値は、そのノードの値より大きい（strict）
+- 左右の部分木もまた有効なBSTであること
+
+- 例1: root = [2,1,3] → true
+- 例2: root = [5,1,4,null,null,3,6] → false（root の右部分木に root より小さい 3 が含まれる）
+- 制約: ノード数は [1, 10^4]、-2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1
+
+# 前提
+- 答えを見ずに考えて、5分考えて分からなかったら答えを見てください。答えを見て理解したと思ったら、答えを隠して書いてください。筆が進まず5分迷ったら答えを見てください。そして、見ちゃったら一回全部消してやり直しです。答えを送信して、正解になったら、まずは一段階目です。
+- 次にコードを読みやすくするようにできるだけ整えましょう。これで動くコードになったら二段階目です。
+- そしたらまた全部消しましょう。今度は、時間を測りながら、もう一回、書きましょう。書いてアクセプトされたら文字を消してもう一回書きましょう。これを10分以内に一回もエラーを出さずに書ける状態になるまで続けてください。3回続けてそれができたらその問題はひとまず丸です。
+
+# 1回目 （これは動かない）
+
+```go
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * type TreeNode struct {
+ *     Val int
+ *     Left *TreeNode
+ *     Right *TreeNode
+ * }
+ */
+// 方針: DFSで，validationを走らせながら，全走査すればよい．
+// 平衡二分探索木ではなくニ分探索木であればよいので，高さの情報などは持ち回る必要はなさそう
+// BFSでもいけそうだけど，全走査なのでどっちでもよさそう．invalidなものがでてきたら早目に打ち切ることもできる．最短経路とかではないので，DFS/BFSどちらも変わらない
+// 計算量・実行時間について見積もる
+// 1 <= N <= 10^4
+// -2^31 <= Node.Val <= 2^31 - 1
+// valはint32に収まるということ．足し合わせるとかは多少注意が必要そう．
+// validationを満たすかは定数ステップとして，全走査するしかないので，時間計算量はO(N)
+// Goの秒間ステップ数を10^8とすると，
+// 10^4/10^8 = 10^-4 = 0.1ms
+// 空間計算量は，再帰ならある程度かかりそうだけど，iterativeなら，parentのvalと自分自身のvalの比較，左右どちらなのかというフラグがあればよさそう. O(1)かな？
+
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+    if root == nil {
+        return false
+    }
+
+    toVisit := []*TreeNode{root}
+    for len(toVisit) > 0 {
+        node := toVisit[len(toVisit)-1]
+        toVisit = toVisit[:len(toVisit)-1]
+
+        if node.Left != nil {
+            if node.Left.Val < node.Val {
+                toVisit = append(toVisit, node.Left)
+            } else {
+                return false
+            }
+        }
+
+        if node.Right != nil {
+            if node.Val < node.Right.Val {
+                toVisit = append(toVisit, node.Right)
+            } else {
+                return false
+            }
+        }
+    }
+
+    return true
+}
+```
+- 問題を読み違えていたのに気づいた
+- しかしリトライしても解けなくて時間を使いすぎたのでLLMに回答をもらったのが下記
+
+## LLMに答えを教えてもらった
+
+```go
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+    return isInRange(root, math.MinInt64, math.MaxInt64)
+}
+
+// (lower, upper) の開区間に部分木の全ノードが収まっているか
+func isInRange(node *TreeNode, lower, upper int) bool {
+    if node == nil {
+        return true
+    }
+    if node.Val <= lower || upper <= node.Val {
+        return false
+    }
+    return isInRange(node.Left, lower, node.Val) &&
+        isInRange(node.Right, node.Val, upper)
+}
+```
+- なぜこれで解けるのか最初わからなかったが，数直線を分割していくイメージと言われてやっと理解できた気がする
+
+# 2回目
+
+## iterative DFS
+```go
+import "math"
+
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+    if root == nil {
+        return true
+    }
+
+    type nodeWithRange struct {
+        node *TreeNode
+        lower int
+        upper int
+    }
+
+    toVisit := []nodeWithRange{
+        {node: root, lower: math.MinInt64, upper: math.MaxInt64},
+    }
+    for len(toVisit) > 0 {
+        v := toVisit[len(toVisit)-1]
+        toVisit = toVisit[:len(toVisit)-1]
+        node := v.node
+
+        if node.Val <= v.lower || v.upper <= node.Val {
+            return false
+        }
+
+        if node.Left != nil {
+            toVisit = append(toVisit, nodeWithRange{node: node.Left, lower: v.lower, upper: node.Val})
+        }
+        if node.Right != nil {
+            toVisit = append(toVisit, nodeWithRange{node: node.Right, lower: node.Val, upper: v.upper})
+        }
+    }
+    return true
+}
+```
+- iterativeでも書いた．一度イメージを掴めると書ける．
+- 他の人のコードを読む
+    - https://github.com/chryschron/codings/pull/27
+        - in-order, pre-orderって自分とは全然違う解法だった．あとでもう一度読む
+        - 雑にググると，DFSで辿るときの数え上げ順だった．DFSに種類があることを認識してなかったので覚えておく
+    - https://github.com/skypenguins/coding-practice/pull/39
+        - in-orderは日本語で言うと中順走査らしい．
+        - さくらんぼみたいな単純なtreeを想定して，真ん中のrootをいつ数えるかでpre-order, in-order, post-orderと呼ぶみたい．
+    - https://github.com/dorxyxki/arai60/pull/28/
+        - pre-order, in-order, post-orderの解法を書いているが，それぞれのイメージがつかめていないので，全然頭に入らない．書けるのすごいな
+    - https://github.com/rimokem/arai60/pull/28
+        - step2のL46-L50あたりは行が詰まってて多少読みづらい．趣味の範囲とも思う
+    - https://github.com/nicah4o/arai60/pull/27
+        - cppはむずい感じしちゃう. だが読むときの許容度を広げることが大事というのもわかる．
+            - 難しく感じてしまうのは，まだ理解が弱いんだろうなと思う．一度理解してしまえば，めちゃくちゃ読みやすくなるので．
+        - 快楽が大きいわかる．俺も1時間くらいかけてしまった
+    - https://github.com/jjysogfy/arai60-202603/pull/13
+        - in-order traversalがあまりわかった気がしていない...
+    - https://github.com/h-masder/Arai60/pull/31/
+        - `筋が悪いコード例も書いておくとよいと思うので書く。` この考えは自分にはなかったかも．取り入れたい
+            - odaさんがなんかどっかでボール球を投げてみる必要がある，と書かれていたような
+
+# 3回目
+## recursive
+```go
+import "math"
+
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+    return isInRange(root, math.MinInt64, math.MaxInt64)
+}
+
+func isInRange(node *TreeNode, lower, upper int) bool {
+    if node == nil {
+        return true
+    }
+    if node.Val <= lower || upper <= node.Val {
+        return false
+    }
+    return isInRange(node.Left, lower, node.Val) &&
+        isInRange(node.Right, node.Val, upper)
+}
+```
+
+## iterative
+```go
+import "math"
+
+func isValidBST(root *TreeNode) bool {
+    if root == nil {
+        return true
+    }
+
+    type nodeWithRange struct {
+        node *TreeNode
+        lower int
+        upper int
+    }
+
+    toVisit := []nodeWithRange{{node: root, lower: math.MinInt64, upper: math.MaxInt64}}
+
+    for len(toVisit) > 0 {
+        v := toVisit[len(toVisit)-1]
+        toVisit = toVisit[:len(toVisit)-1]
+        node := v.node
+
+        if node.Val <= v.lower || v.upper <= node.Val {
+            return false
+        }
+        if node.Left != nil {
+            toVisit = append(toVisit, nodeWithRange{node: node.Left, lower: v.lower, upper: node.Val})
+        }
+        if node.Right != nil {
+            toVisit = append(toVisit, nodeWithRange{node: node.Right, lower: node.Val, upper: v.upper})
+        }
+    }
+    return true
+}
+```
+- それぞれ3回繰り返した