Métodos Numéricos en C++

Este repositorio contiene una selección de programas desarrollados en C++ para practicar métodos básicos de análisis numérico.

Los ejercicios están organizados por tema y fueron depurados para que el código sea más claro, portable y fácil de compilar. Cada programa implementa un método numérico específico y puede ejecutarse de forma independiente.

Contenido del repositorio

metodos-numericos-cpp/
│
├── README.md
├── CMakeLists.txt
│
├── 01_raices/
├── 02_sistemas_lineales/
├── 03_interpolacion/
├── 04_series/
└── 05_integracion/

Programas incluidos

Tema	Archivo	Método implementado
Raíces	01_raices/metodo_biseccion.cpp	Método de bisección para resolver exp(-x) - x
Raíces	01_raices/metodo_regla_falsa.cpp	Método de regla falsa para resolver exp(-x) - x
Raíces	01_raices/metodo_newton_raphson.cpp	Método de Newton-Raphson aplicado a un polinomio cúbico
Sistemas lineales	02_sistemas_lineales/metodo_gauss_seidel.cpp	Solución iterativa de un sistema lineal Ax = b
Sistemas lineales	02_sistemas_lineales/matriz_inversa_gauss_jordan.cpp	Cálculo de la matriz inversa mediante Gauss-Jordan con pivoteo parcial
Interpolación	03_interpolacion/interpolacion_lagrange.cpp	Interpolación mediante el polinomio de Lagrange
Series	04_series/serie_maclaurin_exponencial.cpp	Aproximación de exp(x) usando la serie de Maclaurin
Integración	05_integracion/integracion_rectangulos.cpp	Integración numérica con la regla compuesta del punto medio
Integración	05_integracion/integracion_trapecio_compuesto.cpp	Integración numérica con la regla compuesta del trapecio

Temas abordados

• Métodos cerrados para encontrar raíces
• Métodos abiertos para encontrar raíces
• Solución de sistemas de ecuaciones lineales
• Inversión de matrices
• Interpolación polinómica
• Series de aproximación
• Integración numérica
• Compilación individual de programas en C++
• Organización de proyectos con CMake

Requisitos

Para compilar y ejecutar los programas se necesita:

• Un compilador compatible con C++17
• CMake 3.16 o posterior

Compiladores recomendados:

• GCC
• Clang
• Microsoft Visual C++

Compilación con CMake

Desde la carpeta principal del repositorio, ejecuta:

cmake -S . -B build
cmake --build build

Los archivos compilados se generarán dentro de la carpeta build.

Compilación individual

Cada archivo también puede compilarse por separado.

Ejemplo con GCC o Clang:

g++ -std=c++17 01_raices/metodo_biseccion.cpp -o metodo_biseccion

Para ejecutar el programa:

./metodo_biseccion

En Windows, el ejecutable puede ejecutarse así:

metodo_biseccion.exe

Criterio de selección

Se conservaron los programas que representan métodos numéricos distintos y que podían dejarse completos, claros y funcionales.

Durante la revisión se corrigieron problemas comunes encontrados en las versiones originales, como:

• Criterios de paro que terminaban en la primera iteración.
• Arreglos indexados fuera de rango.
• Variables sin inicializar.
• Dependencias antiguas o poco portables, como conio.h.
• Repetición de programas con el mismo método.
• Archivos incompletos o con funciones principales vacías.

Archivos no incluidos en la selección principal

No se incluyeron en esta versión principal los siguientes casos:

• Versiones repetidas de bisección, regla falsa, Lagrange y Newton-Raphson.
• Romberg.cpp, porque su contenido correspondía a otra copia de Newton-Raphson y no implementaba el método de Romberg.
• Deriva.cpp, porque las funciones principales de derivación estaban incompletas.
• Menus.cpp, porque la mayoría de sus opciones no tenían implementación.
• Versiones originales de Gauss-Jordan, porque presentaban problemas en la captura de la matriz o usaban dimensiones sin inicializar.
• Interpolación inversa, porque intercambiaba incorrectamente las variables del problema.
• Fórmula general, porque corresponde a álgebra elemental y no agrega un método numérico al conjunto.

Objetivo

El objetivo de este repositorio es documentar prácticas académicas de análisis numérico en C++, mostrando implementaciones básicas y organizadas de métodos utilizados para resolver problemas matemáticos mediante aproximaciones computacionales.

Nota académica

Este material se publica con fines educativos. Los programas pueden servir como apoyo para estudiar la lógica de cada método, practicar programación en C++ y comparar resultados numéricos.

Autor

Jesús Everardo Díaz Alvarado

Licencia

Este proyecto se publica bajo la licencia MIT. Puedes consultar el archivo LICENSE para más información.