Записки по Абстрактна Алгебра (Алгебра 2 / Висша Алгебра)

Мои записки от курса по Алгебра 2 на КН1 във ФМИ.

Дано са полезни на някой бъдещ страдалец.

⚠️⚠️⚠️ ВАЖНО

Лекции: Някои теми не са напълно изчерпателни(например тези които са само 2-3 страници)! Така че се моли на Боговете на алгебрата да не ти се паднат (както на мен 🫠). Записките от лекциите следват курса при доц. Великова.
Упражнения: Има записки на 10 упражнения, но липсват общо 5 теми (1 за пръстени и 4 за полиноми). Записките от упражненията следват упражненията от курса при доц. Божилов, но биха били полезни на всеки, който кара Алгебра 2 / Висша Алгебра.

Упражнение 3
- Група
- Подгрупа
- Хомоморфизъм и изоморфизъм на групи
Упражнение 4
- Таблица на Кейли
- Ред на група и елемент
- Циклична група
- Класификация
- Декартово произведение на групи
Упражнение 5
- Симетрична група
- Произведение от независими цикли
- Ред на пермутация
- Спрегнати пермутации
Упражнение 6
- Съседни класове
- Теорема на Лагранж
- Нормална подгрупа
- Център на група
- Факторгрупа
Упражнение 7
- Ядро и образ на хомоморфизъм на групи
- Теорема за хомоморфизмите на групи

Упражнение 8
- Пръстен
- Подпръстен
- Поле
- Мултипликативна група на пръстен
- Хомоморфизъм и изоморфизъм на пръстени
Упражнение 9
- Идеал
- Главен идеал в комутативен пръстен с единица
- Факторпръстен
Упражнение 10
- Ядро и образ на хомоморфизъм на пръстени
- Теорема за хомоморфизмите на пръстени
Упражнение 11
- Сума, сечение, произведение на идеали
- Прост и максимален идеал
- Радикал
- Евклидов пръстен

Упражнение 12
- Полиноми
- Деление с частно и остатък
- Неразложим полином
- Теорема за единствено разлагане
- Схема на Хорнер
- Факторпръстен F[x]/(f)
- Крайни полета
Упражнение 13
- Основна теорема на алгебрата
- Формули на Виет
- Кратни корени
Упражнение 14
- Полиноми на много променливи
- Симетрични полиноми
Упражнение 15
- Разложимост над основните полета: ℂ, ℝ и ℚ
- Редукционен критерий
- Критерий на Айзенщайн