Merge Intervals

merge-intervals/main.md

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+# Merge Intervals
+Given an array of intervals where intervals[i] = [start_i, end_i], merge all overlapping intervals, and return an array of the non-overlapping intervals that cover all the intervals in the input.
+
+Example 1:
+Input: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
+Output: [[1,6],[8,10],[15,18]]
+Explanation: Since intervals [1,3] and [2,6] overlap, merge them into [1,6].
+
+Example 2:
+Input: intervals = [[1,4],[4,5]]
+Output: [[1,5]]
+Explanation: Intervals [1,4] and [4,5] are considered overlapping.
+
+Example 3:
+Input: intervals = [[4,7],[1,4]]
+Output: [[1,7]]
+Explanation: Intervals [1,4] and [4,7] are considered overlapping.
+
+## Approach
+制約
+- 区間の要素は0以上の整数
+- 配列の長さの最大は10^4程度
+- 各要素の値の最大値も10^4程度
+- [start, end]はstart <= endが保証されている
+- 空の配列は来ない
+
+Meeting Rooms Iと同じように、区間配列を開始時刻で並び替えて隣同士をみる。隣同士について、start_i+1 <= end_iなら重なりがあると判定し、マージをする。マージしたら区間配列を更新する必要があるが、ここはスタックが使えそう。
+`intervals`を走査し、スタックの末尾の区間と新しい区間に重なりがある場合は、ポップしてマージした区間をスタックに追加する。重なりがない場合はそのまま追加する
+マージは、[スタックの末尾の区間の始まり, スタックの末尾の区間と新しい区間の終わりのうちで大きい方]でできる
+
+Time: O(N logN) ソート分
+Space: O(N)
+
+```py
+class Solution:
+    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
+        sorted_intervals = sorted(intervals, key=lambda x: (x[0], x[1]))
+        stack = []
+        for interval in sorted_intervals:
+            if stack and stack[-1][1] >= interval[0]:
+                previous = stack.pop()
+                stack.append(([previous[0], max(interval[1], previous[1])]))
+                continue
+
+            stack.append(interval)
+
+        return stack
+```
+
+test case
+- [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
+// init
+stack = []
+// i=0 stack = [[1,3]]
+
+// i=1 stack = [[1,6]]
+// i=2 stack = [[1,6],[8,10]]
+// i=3 stack = [[1,6],[8,10],[15,18]] return
+
+- [[1,4],[4,5]]
+stack = []
+// i=0 stack = [[1,4]]
+// i=1 stack=[[1,5]]
+
+- [[1,10],[2,3]]
+- [[1,10]]
+
+別の解法
+Sweap Line（イベントベース）
+
+Time: O(NlogN), Space: O(N)
+
+```py
+class Solution:
+    def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
+        events = []
+        for start, end in intervals:
+            events.append((start, +1))
+            events.append((end, -1))
+
+        sorted_events = sorted(events, key=lambda x: (x[0], -x[1]))
+        current_start = 0
+        count = 0
+        result = []
+        for time, diff in sorted_events:
+            if diff == 1 and count == 0:
+                current_start = time
+
+            count += diff
+            if count == 0:
+                result.append([current_start, time])
+
+        return result
+```
+
+### Follow Up
+
+#### Insert Interval
+マージ済み区間リストに新しい区間を挿入する問題。
+[../insert-interval/]に解いた
+
+#### 動的な区間管理（カレンダーアプリ等）
+会議の追加・削除が頻繁に起きる場合、配列ベースはO(N)のシーケンシャルスキャンが毎回発生する。
+
+平衡二分探索木（Balanced BST）を使うと挿入・削除・近傍探索がO(log N)になる。
+
+- AVL木: 左右の部分木の高さの差（バランス因子）を±1以内に保つ。厳密なバランスで検索が速い 
+- 赤黒木: ノードに赤・黒の色をつけてバランスを保つ。回転回数が少なく挿入・削除が速い。JavaのTreeMap、C++のstd::mapの内部実装 - Pythonでは標準ライブラリに平衡BSTがないため `sortedcontainers.SortedList` がよく使われる