Reconhecimento Facial com SVD

Projeto desenvolvido para a disciplina de Álgebra Linear Computacional, da Universidade Federal de Sergipe (Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Matemática), com o objetivo de aplicar Decomposição em Valores Singulares (SVD) sobre um banco de fotos de rosto.

Sobre o projeto

Uma imagem em tons de cinza pode ser representada como um vetor: cada posição do vetor guarda a intensidade de um pixel. O SVD encontra as direções (componentes principais) que melhor explicam como esses vetores variam entre si, permitindo:

• Representar cada foto usando muito menos números do que o total de pixels.
• Reconstruir uma foto aproximada a partir de poucas componentes.
• Usar essas coordenadas reduzidas como entrada para classificadores simples.

O notebook percorre essas ideias em etapas:

1. Imagem média — calcula o "rosto médio" do banco de fotos.
2. Centralização + SVD — subtrai a imagem média e decompõe o banco de dados em componentes principais.
3. Reconstrução com poucas componentes — reconstrói fotos usando só 5 componentes, ilustrando a ideia de compressão com perdas.
4. Classificação de gênero — treina um Perceptron sobre 2 e 3 componentes principais e compara a acurácia.
5. Classificação de expressão (sorrindo/neutro) — mesmo processo, usando 2 componentes.
6. Reconstrução com muitas componentes — projeta fotos próprias usando 400 componentes, mostrando a fidelidade da reconstrução quando se usa quase todas as dimensões disponíveis.

Estrutura de pastas esperada

O notebook espera as imagens organizadas assim, na raiz do projeto:

imagens/
├── 1a.jpg, 1b.jpg, 2a.jpg, 2b.jpg, ...   # banco de fotos geral (par a/b por pessoa)
├── homens_mulheres/
│   └── 1a.jpg, 1b.jpg, ...               # subconjunto rotulado por gênero (homens primeiro, depois mulheres)
└── Minhas fotos/
    └── 1a.jpg, 1b.jpg                    # foto neutra (a) e sorrindo (b) usadas no passo final

As imagens em si não estão neste repositório (dados pessoais/de terceiros). Substitua pelo seu próprio banco de fotos respeitando essa estrutura.

Como rodar

pip install -r requirements.txt
jupyter notebook main.ipynb

requirements.txt:

numpy
pillow
matplotlib
scikit-learn

Resultados e observações

• Imagem média: regiões que variam pouco entre as fotos (como os olhos) ficam nítidas na média; regiões mais variáveis (como a boca, por causa de expressões diferentes) ficam borradas.
• Reconstrução com 5 componentes: captura as variações mais fortes do banco de dados, mas perde detalhes finos de cada rosto — evidência direta da relação entre número de componentes e fidelidade da reconstrução.
• Classificação de gênero: com apenas 2 componentes o Perceptron tem pouca informação para separar as classes; com 3 componentes a separação melhora, mas ainda é uma fração pequena da variância total das imagens.
• Classificação de sorriso: a diferença entre boca aberta/fechada é uma das maiores fontes de variação nas fotos, então mesmo com 2 componentes o classificador separa bem os dois grupos.
• Reconstrução com 400 componentes: ao usar quase todas as componentes disponíveis, a reconstrução fica muito mais próxima da imagem original, confirmando o equilíbrio entre compressão e fidelidade.

Possíveis melhorias futuras

• Testar outros classificadores (SVM, regressão logística) para comparar com o Perceptron.
• Avaliar a acurácia variando o número de componentes de forma sistemática (gráfico acurácia × nº de componentes).
• Validação cruzada em vez de um único split treino/validação.

Créditos

Projeto acadêmico desenvolvido para a disciplina de Álgebra Linear Computacional (UFS), sob orientação do Prof. Evilson.