Soft Contact

软接触由geom中的solimp和solref参数调控 虽然geom在mujoco中是刚体，但是通过soft contact可以近似现实中物体碰撞时发生的形变，比如刚性比较强的物体发生的微小变形，又或者是一个可以通过缓冲力的物体，又或者是一个很有弹性的橡皮球，这些在mujoco的刚体中可以通过soft contact近似出这些物体的碰撞情况


公式计算可视化（desmos）
在这里把碰撞拆解成了下面公式
$$a_{ref}=-bv-kr$$
$$a_{1}=(1-d) \cdot a_{0}-d \cdot a_{ref}$$

a1:计算之后的加速度 a0:无约束时的加速度 v :速度 r :陷入深度，两个物体间碰撞会陷入一段距离 d,b,k:约束参数，solimp和solref计算结果

这就是一个动态的“弹簧-阻尼”模型，a_ref是一个“弹簧-阻尼“，陷入深入r越大a_ref权重越高，约束力越强”

solimp参数

solimp这个参数会计算出来上述公式中的d，这个d的计算会和两个物体碰撞时陷入的深度有关，d的范围是(0,1)。下面参数会计算出来d(r)

参数：(d₀,d_width,width,midpoint,power)

d₀：d的最小值

d_width：d的最大值

width：陷入深度归一化的底数，归一化计算：normal(r)/width

midpoint：控制d变化曲线,会使曲线底部变“宽”，曲线分段位置

power：控制d变化曲线，会使曲线变化的“更快”

计算公式
$$x_{\text{normal}} = \frac{|r|}{\text{width}}$$
$$a = \frac{1}{\text{midpoint}^{\text{power}-1}}$$
$$b = \frac{1}{(1 - \text{midpoint})^{\text{power}-1}}$$

$$Y(x) = { \begin{array}{ll} a x^{power} & \text{if } x \leq midpoint \\ 1 - b (1 - x)^{power} & \text{if } x > midpoint \end{array} } \quad \text{for} \quad { 0 \leq x \leq 1 }$$

$$d\left(x_{normal}\right) = d_{0} + Y\left(x_{normal}\right) \left( d_{\text{width}} - d_{0} \right)$$

官方文档图像

desmos绘制

源码位置
engine/engine_core_constraint.c:
static void getimpedance(const mjtNum* solimp, mjtNum pos, mjtNum margin,mjtNum* imp, mjtNum* impP)

solref参数

这个参数影响公式中的k,b

参数为正值(timeconst,dampratio)

timeconst：会影响k,b，数值越小k,b越大，但不会小于两倍的timestep（强制性的）

dampratio：会影响k,数值越小k越大，一般设置为1,数值过小会阻尼不够或弹性不足，数值过大会约束过过度

计算公式
$$b=\frac{2}{d_{width} \cdot timeconst}$$
$$k=\frac{d(r)}{d_{width} \cdot timeconst^2 \cdot dampratio^2}$$

参数为负值(-stiffness,-damping)

stiffness：与d_width一起影响k值

damping：与d，d_width一起影响b值

计算公式
$$b=\frac{damping}{d_{width}}$$
$$k=\frac{stiffness \cdot d(r)}{d_{width}^2}$$

desmos

源码位置
engine/engine_core_constraint.c:
void mj_makeImpedance(const mjModel* m, mjData* d)

solimp和solref的混合规则

情况一：根据priority的大小，选择两个碰撞geom中priority大的solimp和solref参数
情况二：如果priority相同则根据两个geom的solmix参数计算一个mix值，为各自solmix占两个solmix和的比例

两个geom的solmix均大于0，mix=mix = solmix1 / (solmix1 + solmix2)

又任意一方的solmix小于等于0,则使用对方的参数

源码位置：engine/engine_collision_driver.c: mj_contactParam

调整思路

可以从pd控制器和碰撞曲线两个方面分析碰撞

PD

$$a_{ref}=-bv-kr$$
由这个公式可以分析出，如果我们想抑制陷入深度（穿模），那需要增大刚度k的参数，如果碰撞弹性很大或者是接触时抖动剧烈，可能是阻尼b不够

碰撞曲线

碰撞曲线计算出d参数，会根据陷入深度动态调节pd控制器的比例

例子

橡胶材料(RubberBalls)
它们的弹性形变量可以很大，那可以调大width参数

如果想要橡胶硬一点首先增加pd的刚度，其次形变恢复速度要快可以调整曲线让曲线更抖一些(小形变时pd控制器的占比也会比较高)，那就可以增加 d₀并减小midpoint和power
如果想要橡胶柔一点，那就是降低刚度，并让曲线缓一点和上述相反

金属材料(newton_cradle)，金属材料的弹性型变量一般比较小，刚性很强，那么width参数就要小一些，刚度k要大一些。然后金属之间碰撞时间会很短，所以碰撞曲线就要变化小，舒缓一些，所以可以d₀=0,d_width也要比较小，这样的曲线就很近似短时间碰撞情况

缓冲能力较强材料(cushioning)
从比较高空落地不怎么反弹，静止时也不会有很大的形变，可以在增加刚度k的同时增加阻尼b

参考

Computation/Soft contact model Modeling/Solver parameters

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