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<title>Turnier — wie aus lauter Eigennutz Zusammenarbeit wird</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<meta name="description" content="Das wiederholte Gefangenendilemma: zehn Strategien im Rundenturnier, jedes Duell Zug für Zug, Rauschen, und die Evolution über Generationen — mit einem Prüflauf, der die Einladungsschwelle gegen die Formel stellt." />
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@media (min-width: 1500px) { .blatt { max-width: 1360px; } }
@media (min-width: 1800px) { .blatt { max-width: 1560px; } }
@media (min-width: 2200px) { .blatt { max-width: 1800px; } }
/* PFLEGE: schmalschirm */
@media (max-width: 700px) {
table { display: block; max-width: 100%; overflow-x: auto; }
select, input[type=text], input[type=number], input[type=search] { max-width: 100%; }
}
/* PFLEGE: klickflaechen */
button, select { min-height: 34px; }
input[type=range] { height: 26px; }
</style>
</head>
<body>
<main class="blatt">
<p class="marke">Blatt · Spiel</p>
<h1>Turnier — wie aus lauter Eigennutz <span>Zusammenarbeit</span> wird</h1>
<p class="vorspann">
Zwei Gefangene, ein Angebot: Wer den anderen verrät, kommt besser weg — egal was der andere
tut. Einmal gespielt ist die Sache eindeutig und trostlos. <b>Hundertmal hintereinander</b>
gespielt wird sie das Gegenteil: Robert Axelrod hat 1980 Strategien gegeneinander antreten
lassen, und gewonnen hat die kürzeste von allen — vier Zeilen, die nie zuerst verraten und
nie nachtragend sind. Hier steht dieses Turnier zum Nachrechnen, samt der unbequemen Frage,
was passiert, wenn man sich <b>vertut</b>.
</p>
<div class="leiste">
<div class="regler"><span class="kl">Runden je Duell</span>
<input type="range" id="r-runden" min="10" max="400" step="10" value="200" />
<output id="o-runden"></output></div>
<div class="regler"><span class="kl">Rauschen</span>
<input type="range" id="r-rauschen" min="0" max="20" step="1" value="0" />
<output id="o-rauschen"></output></div>
<div class="regler"><span class="kl">Generationen</span>
<input type="range" id="r-gen" min="20" max="400" step="10" value="200" />
<output id="o-gen"></output></div>
<span style="flex:1"></span>
<button id="b-thema">Ansicht</button>
</div>
<div class="buehne">
<div class="saeule">
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Jeder gegen jeden</span>
<span class="kl" id="matrix-lage" style="margin-left:auto"></span>
</div>
<div class="kasten-leib">
<canvas id="matrix" width="820" height="700" aria-label="Punkte je Begegnung als Wärmebild"></canvas>
<p class="hinweis" id="matrix-fuss"></p>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Ein Duell, Zug für Zug</span>
<select id="duell-a" aria-label="Erste Strategie"></select>
<select id="duell-b" aria-label="Zweite Strategie"></select>
</div>
<div class="kasten-leib">
<canvas id="duell" width="820" height="200" aria-label="Züge eines einzelnen Duells"></canvas>
<p class="hinweis" id="duell-fuss"></p>
</div>
</div>
</div>
<div class="saeule">
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Rangliste</span>
<span class="kl" id="rang-lage" style="margin-left:auto"></span>
</div>
<div class="kasten-leib">
<div class="balken" id="rang"></div>
<p class="hinweis" id="rang-fuss"></p>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Und über die Generationen</span>
<span class="kl" id="evo-lage" style="margin-left:auto"></span>
</div>
<div class="kasten-leib">
<canvas id="evo" width="820" height="330" aria-label="Anteile der Strategien über Generationen"></canvas>
<p class="hinweis" id="evo-fuss"></p>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf"><span class="kl">Was ein Versehen anrichtet</span></div>
<div class="kasten-leib">
<div class="werte">
<div class="wert"><div class="l">Wie du mir · mit sich</div><div class="n" id="w-tft">—</div>
<div class="k">Kooperationsrate</div></div>
<div class="wert"><div class="l">Großzügig · mit sich</div><div class="n" id="w-gtft">—</div>
<div class="k">Kooperationsrate</div></div>
<div class="wert"><div class="l">Pawlow · mit sich</div><div class="n" id="w-pawlow">—</div>
<div class="k">Kooperationsrate</div></div>
</div>
<p class="hinweis" id="rausch-fuss"></p>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div class="kasten">
<div class="kasten-kopf">
<span class="kl">Beweis statt Behauptung</span>
<button id="b-pruefen" class="haupt" style="margin-left:auto">Prüfen</button>
</div>
<div class="kasten-leib">
<p class="hinweis">
Über das Gefangenendilemma wird viel Schönes erzählt. Hier steht, was sich nachrechnen
lässt: dass es überhaupt ein Dilemma ist, dass „Wie du mir" <b>kein einziges Duell
gewinnt</b> und trotzdem vorne landet, und wie groß eine Gruppe von Kooperierenden
mindestens sein muss, um in einer Welt von Verrätern Fuß zu fassen — gemessen und gegen
die hergeleitete Formel gestellt.
</p>
<table class="liste" id="pruef"><tbody></tbody></table>
<p class="hinweis" id="pruef-fuss">noch nicht geprüft</p>
</div>
</div>
<div class="noten">
<section>
<h3>Warum die kürzeste gewinnt</h3>
<p>
„Wie du mir" ist <b>nett</b> (verrät nie zuerst), <b>wehrhaft</b> (antwortet sofort),
<b>versöhnlich</b> (vergisst sofort wieder) und <b>durchschaubar</b> — und genau das
Letzte ist kein Nachteil. Wer berechenbar kooperativ ist, macht Zusammenarbeit für den
anderen zur besten Antwort. Ausbeuten kann sie niemand; mehr Punkte machen als sie schon.
</p>
</section>
<section>
<h3>Gewinnen heißt nicht siegen</h3>
<p>
„Wie du mir" gewinnt <b>kein einziges Duell</b> — sie kann gar nicht, denn sie verrät nie
zuerst und liegt daher nie vorn. Sie gewinnt das Turnier trotzdem, weil sie in <b>allen</b>
Begegnungen viel holt, während Verräter zwar einzelne Duelle gewinnen, sich gegenseitig
aber ruinieren. Im Nullsummendenken ist das paradox — hier ist es der Punkt.
</p>
</section>
<section>
<h3>Wenn die Hand zittert</h3>
<p>
Schon ein Prozent Versehen genügt, und zwei „Wie du mir" schaukeln sich in eine endlose
Vergeltungsschleife: einer verrät versehentlich, der andere antwortet, der erste antwortet
auf die Antwort. <b>Großzügigkeit</b> — gelegentlich verzeihen, ohne Anlass — ist keine
Weichheit, sondern die Reparatur dafür. Die Zahlen dazu stehen im Blatt.
</p>
</section>
</div>
<p class="fuss">
Eine einzelne HTML-Datei. Kein Build, keine Bibliothek, nichts verlässt den Browser.
<span style="display:block;margin-top:8px">
Alle Blätter: <a href="https://ssims437.github.io/">ssims437.github.io</a>
</span>
</p>
</main>
<script>
/* PFLEGE: schaerfe */
(function () {
"use strict";
const dpr = Math.min(window.devicePixelRatio || 1, 2.5);
if (dpr <= 1.01) return;
const wb = Object.getOwnPropertyDescriptor(HTMLCanvasElement.prototype, "width");
const hb = Object.getOwnPropertyDescriptor(HTMLCanvasElement.prototype, "height");
const roh = HTMLCanvasElement.prototype.getContext;
HTMLCanvasElement.prototype.getContext = function (art, ...rest) {
const g = roh.call(this, art, ...rest);
if (art !== "2d" || this.__scharf) return g;
this.__scharf = true;
let lw = wb.get.call(this), lh = hb.get.call(this);
const anlegen = () => {
wb.set.call(this, Math.round(lw * dpr));
hb.set.call(this, Math.round(lh * dpr));
roh.call(this, "2d").setTransform(dpr, 0, 0, dpr, 0, 0); // Größe setzen löscht den Zustand
};
Object.defineProperty(this, "width", { get: () => lw, set: (v) => { lw = v; anlegen(); }, configurable: true });
Object.defineProperty(this, "height", { get: () => lh, set: (v) => { lh = v; anlegen(); }, configurable: true });
anlegen();
return g;
};
})();
</script>
<script>
(function () {
"use strict";
const $ = (id) => document.getElementById(id);
const zahl = (x, s) => x.toLocaleString("de-AT", { minimumFractionDigits: s ?? 2, maximumFractionDigits: s ?? 2 });
/* ==========================================================================
DIE AUSZAHLUNGEN
T > R > P > S macht Verraten im Einzelspiel überlegen.
2R > T + S sorgt dafür, dass abwechselndes Ausbeuten schlechter ist als
beidseitige Zusammenarbeit — sonst wäre es kein Gefangenendilemma.
========================================================================== */
const T = 5, R = 3, P = 1, S = 0;
const punkte = (a, b) => a === "C" ? (b === "C" ? R : S) : (b === "C" ? T : P);
/* ==========================================================================
DIE STRATEGIEN
Jede bekommt die bisherigen Züge zu sehen — die eigenen und die des
Gegners, so wie sie tatsächlich ausgeführt wurden. Was sie daraus macht,
ist ihre Sache.
========================================================================== */
const STRATEGIEN = [
{ name: "Immer nett", kurz: "nett", ton: 128,
zug: () => "C",
was: "kooperiert immer, egal was passiert" },
{ name: "Immer fies", kurz: "fies", ton: 14,
zug: () => "D",
was: "verrät immer — im Einzelspiel unschlagbar" },
{ name: "Wie du mir", kurz: "wiedumir", ton: 210,
zug: (ich, du) => du.length === 0 ? "C" : du[du.length - 1],
was: "kooperiert zuerst, dann spiegelt sie den letzten Zug" },
{ name: "Nachtragend", kurz: "nachtragend", ton: 275,
zug: (ich, du) => du.includes("D") ? "D" : "C",
was: "kooperiert bis zum ersten Verrat — und danach nie wieder" },
{ name: "Großzügig", kurz: "grosszuegig", ton: 168,
zug: (ich, du, w) => du.length === 0 ? "C"
: (du[du.length - 1] === "D" && w() > 0.3 ? "D" : "C"),
was: "wie du mir, verzeiht aber in drei von zehn Fällen grundlos" },
{ name: "Zwei Vergehen", kurz: "zweivergehen", ton: 190,
zug: (ich, du) => du.length >= 2 && du[du.length - 1] === "D" && du[du.length - 2] === "D" ? "D" : "C",
was: "schlägt erst zurück, wenn zweimal hintereinander verraten wurde" },
{ name: "Pawlow", kurz: "pawlow", ton: 44,
zug: (ich, du) => {
if (!ich.length) return "C";
const letzte = punkte(ich[ich.length - 1], du[du.length - 1]);
// gewonnen: bleiben. verloren: wechseln.
return letzte >= R ? ich[ich.length - 1] : (ich[ich.length - 1] === "C" ? "D" : "C");
},
was: "bleibt beim Zug, wenn er sich gelohnt hat, sonst wechselt sie" },
{ name: "Zufall", kurz: "zufall", ton: 300,
zug: (ich, du, w) => w() < 0.5 ? "C" : "D",
was: "wirft jedes Mal eine Münze" },
{ name: "Prüfer", kurz: "pruefer", ton: 88,
zug: (ich, du) => {
if (ich.length < 3) return ["C", "D", "C"][ich.length];
// hat der Gegner auf den Test reagiert? Wenn nein: ausnutzen.
if (du[1] === "C" && du[2] === "C") return "D";
return du[du.length - 1];
},
was: "testet mit einem frühen Verrat und beutet aus, wer nicht reagiert" },
{ name: "Misstrauisch", kurz: "misstrauisch", ton: 340,
zug: (ich, du) => du.length === 0 ? "D" : du[du.length - 1],
was: "wie du mir, fängt aber mit einem Verrat an" }
];
const NAMEN = STRATEGIEN.map((s) => s.name);
/* Canvas kennt keine CSS-Variablen — der Helligkeitswert muss vorher
aufgelöst werden, sonst bleibt die Farbe stumm auf der letzten stehen. */
const stratFarbe = (i) => {
const h = getComputedStyle(document.documentElement).getPropertyValue("--hell").trim() || "55%";
return `hsl(${STRATEGIEN[i].ton} 52% ${h})`;
};
/* Zufallszahlen mit Saat: dasselbe Turnier ist jederzeit wiederholbar. */
function wuerfel(saat) {
let s = (saat >>> 0) || 1;
return () => {
s ^= s << 13; s >>>= 0; s ^= s >> 17; s ^= s << 5; s >>>= 0;
return s / 4294967296;
};
}
/* ==========================================================================
EIN DUELL
Beide entscheiden gleichzeitig. Rauschen wirkt auf die Ausführung: Der
Zug wird umgedreht, und beide sehen den umgedrehten — auch der, dem er
passiert ist. Genau so passieren Missverständnisse.
========================================================================== */
function duell(iA, iB, runden, rauschen, saat) {
/* Drei getrennte Ströme: einer je Spieler, einer fürs Rauschen. Teilten sich
beide einen, würde die Sitzordnung darüber entscheiden, wer welche Zahl
zieht — und ein an sich symmetrisches Duell hinge daran, wer links steht. */
const wA = wuerfel(saat), wB = wuerfel(saat ^ 0x9E3779B9), wN = wuerfel(saat ^ 0x85EBCA6B);
const zA = [], zB = [];
let pA = 0, pB = 0, koopA = 0, koopB = 0, versehen = 0;
for (let t = 0; t < runden; t++) {
let a = STRATEGIEN[iA].zug(zA, zB, wA);
let b = STRATEGIEN[iB].zug(zB, zA, wB);
if (rauschen > 0) {
if (wN() < rauschen) { a = a === "C" ? "D" : "C"; versehen++; }
if (wN() < rauschen) { b = b === "C" ? "D" : "C"; versehen++; }
}
pA += punkte(a, b); pB += punkte(b, a);
if (a === "C") koopA++;
if (b === "C") koopB++;
zA.push(a); zB.push(b);
}
return { pA, pB, zA, zB, koopA: koopA / runden, koopB: koopB / runden, versehen };
}
/* ==========================================================================
DAS TURNIER
Jeder gegen jeden, sich selbst eingeschlossen. Mit Rauschen wird jedes
Paar mehrfach gespielt und gemittelt, sonst entscheidet der Zufall mit.
========================================================================== */
function turnier(runden, rauschen, saat, wiederholungen) {
const n = STRATEGIEN.length;
const M = Array.from({ length: n }, () => new Array(n).fill(0));
const koop = Array.from({ length: n }, () => new Array(n).fill(0));
const wdh = rauschen > 0 ? (wiederholungen || 5) : 1;
for (let i = 0; i < n; i++) for (let j = 0; j < n; j++) {
let sp = 0, sk = 0;
for (let k = 0; k < wdh; k++) {
const d = duell(i, j, runden, rauschen, saat + i * 9173 + j * 613 + k * 77);
sp += d.pA / runden; sk += d.koopA;
}
M[i][j] = sp / wdh; koop[i][j] = sk / wdh;
}
const summe = M.map((z) => z.reduce((a, b) => a + b, 0) / n);
return { M, koop, summe };
}
/* ==========================================================================
EVOLUTION
Replikatordynamik: Wer über dem Durchschnitt liegt, wächst; wer darunter
liegt, schrumpft. Kein Zufall, keine Mutation — nur Buchhaltung.
========================================================================== */
function entwickeln(M, generationen, start) {
const n = M.length;
let x = start ? start.slice() : new Array(n).fill(1 / n);
const verlauf = [x.slice()];
for (let g = 0; g < generationen; g++) {
const ertrag = x.map((_, i) => x.reduce((s, xj, j) => s + xj * M[i][j], 0));
const schnitt = x.reduce((s, xi, i) => s + xi * ertrag[i], 0);
if (schnitt <= 0) break;
x = x.map((xi, i) => xi * ertrag[i] / schnitt);
const s = x.reduce((a, b) => a + b, 0);
x = x.map((v) => v / s);
verlauf.push(x.slice());
}
return verlauf;
}
/* ==========================================================================
ZUSTAND
========================================================================== */
let ERG = null, VERLAUF = null;
const farbe = (n) => getComputedStyle(document.documentElement).getPropertyValue(n).trim();
const lesen = () => ({
runden: +$("r-runden").value,
rauschen: +$("r-rauschen").value / 100,
generationen: +$("r-gen").value
});
function alles() {
const e = lesen();
$("o-runden").textContent = e.runden;
$("o-rauschen").textContent = (e.rauschen * 100).toFixed(0) + " %";
$("o-gen").textContent = e.generationen;
ERG = turnier(e.runden, e.rauschen, 20260818, 5);
VERLAUF = entwickeln(ERG.M, e.generationen);
matrixZeichnen();
rangZeigen();
evoZeichnen();
duellZeichnen();
rauschenZeigen();
}
/* ==========================================================================
WÄRMEBILD
========================================================================== */
function matrixZeichnen() {
const c = $("matrix"), g = c.getContext("2d");
g.fillStyle = farbe("--tief"); g.fillRect(0, 0, c.width, c.height);
const n = STRATEGIEN.length;
const L = 128, O = 118, RA = 14, UA = 14;
const zelle = Math.min((c.width - L - RA) / n, (c.height - O - UA) / n);
g.font = "13px ui-monospace, monospace";
// Spaltenköpfe schräg
for (let j = 0; j < n; j++) {
g.save();
g.translate(L + j * zelle + zelle / 2, O - 8);
g.rotate(-Math.PI / 3.4);
g.fillStyle = stratFarbe(j); g.textAlign = "left"; g.textBaseline = "middle";
g.fillText(STRATEGIEN[j].name, 0, 0);
g.restore();
}
let lo = Infinity, hi = -Infinity;
for (const z of ERG.M) for (const v of z) { lo = Math.min(lo, v); hi = Math.max(hi, v); }
for (let i = 0; i < n; i++) {
g.fillStyle = stratFarbe(i); g.textAlign = "right"; g.textBaseline = "middle";
g.fillText(STRATEGIEN[i].name, L - 8, O + i * zelle + zelle / 2);
for (let j = 0; j < n; j++) {
const t = (ERG.M[i][j] - lo) / ((hi - lo) || 1);
g.fillStyle = `hsl(${18 + t * 128} ${34 + t * 18}% ${20 + t * 46}%)`;
g.fillRect(L + j * zelle, O + i * zelle, zelle - 1, zelle - 1);
g.fillStyle = t > 0.55 ? "rgba(0,0,0,.78)" : "rgba(255,255,255,.86)";
g.textAlign = "center";
g.font = "13px ui-monospace, monospace";
g.fillText(zahl(ERG.M[i][j], 2), L + j * zelle + zelle / 2, O + i * zelle + zelle / 2);
}
}
const e = lesen();
$("matrix-lage").textContent = `Punkte je Runde · ${e.runden} Runden je Duell` +
(e.rauschen > 0 ? ` · über 5 Läufe gemittelt` : "");
let hochI = 0, hochJ = 0, tiefI = 0, tiefJ = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) for (let j = 0; j < n; j++) {
if (ERG.M[i][j] > ERG.M[hochI][hochJ]) { hochI = i; hochJ = j; }
if (ERG.M[i][j] < ERG.M[tiefI][tiefJ]) { tiefI = i; tiefJ = j; }
}
const iD = NAMEN.indexOf("Immer fies");
$("matrix-fuss").innerHTML =
`Eine Zeile ist eine Strategie, eine Spalte ihr Gegenüber; die Zahl ist der <b>Punkteschnitt ` +
`je Runde</b>. Beidseitige Zusammenarbeit bringt ${R},00 — alles darüber geht nur auf Kosten ` +
`des anderen. Das hellste Feld ist <b>${STRATEGIEN[hochI].name} gegen ` +
`${STRATEGIEN[hochJ].name}</b> mit ${zahl(ERG.M[hochI][hochJ], 2)}, das dunkelste ` +
`<b>${STRATEGIEN[tiefI].name} gegen ${STRATEGIEN[tiefJ].name}</b> mit ` +
`${zahl(ERG.M[tiefI][tiefJ], 2)}. Die aufschlussreichste Zahl steht aber auf der Diagonale: ` +
`„Immer fies" gegen sich selbst bringt <b>${zahl(ERG.M[iD][iD], 2)}</b> — ein Drittel dessen, ` +
`was zwei Kooperierende bekommen.`;
}
/* ==========================================================================
RANGLISTE
========================================================================== */
function rangZeigen() {
const box = $("rang"); box.textContent = "";
const rang = ERG.summe.map((v, i) => ({ i, v })).sort((a, b) => b.v - a.v);
const max = rang[0].v;
rang.forEach((r, platz) => {
const div = document.createElement("div");
div.className = "zeileb";
div.innerHTML = `<span class="r">${platz + 1}</span><span>${STRATEGIEN[r.i].name}</span>` +
`<span class="stab"><i style="background:${stratFarbe(r.i)};width:${(r.v / max * 100).toFixed(1)}%"></i></span>` +
`<span class="z">${zahl(r.v, 3)}</span>`;
box.append(div);
});
const sieger = rang[0].i;
const tft = 2;
const platzTft = rang.findIndex((r) => r.i === tft) + 1;
$("rang-lage").textContent = `Sieger: ${STRATEGIEN[sieger].name}`;
$("rang-fuss").innerHTML =
`Punkteschnitt je Runde über alle Begegnungen. <b>${STRATEGIEN[sieger].name}</b> führt` +
(sieger === tft
? ` — dieselbe Strategie, die kein einziges Duell für sich entscheidet.`
: `; „Wie du mir" steht auf Platz <b>${platzTft}</b>. Wer vorne liegt, hängt spürbar an ` +
`Rundenzahl und Rauschen — <b>ein Turnier ist kein Beweis</b>, es ist eine Messung unter ` +
`bestimmten Bedingungen.`) +
` „${STRATEGIEN[sieger].name}" ${STRATEGIEN[sieger].was}.`;
}
/* ==========================================================================
EVOLUTION
========================================================================== */
function evoZeichnen() {
const c = $("evo"), g = c.getContext("2d");
g.fillStyle = farbe("--tief"); g.fillRect(0, 0, c.width, c.height);
const L = 10, RA = 132, O = 8, U = 24;
const B = c.width - L - RA, H = c.height - O - U;
const G = VERLAUF.length - 1;
const n = STRATEGIEN.length;
for (let i = 0; i < n; i++) {
g.fillStyle = stratFarbe(i);
g.beginPath();
for (let t = 0; t <= G; t++) {
let unten = 0;
for (let k = 0; k < i; k++) unten += VERLAUF[t][k];
const x = L + t / G * B, y = O + H - unten * H;
t ? g.lineTo(x, y) : g.moveTo(x, y);
}
for (let t = G; t >= 0; t--) {
let unten = 0;
for (let k = 0; k <= i; k++) unten += VERLAUF[t][k];
g.lineTo(L + t / G * B, O + H - unten * H);
}
g.closePath(); g.fill();
}
// Beschriftung der Überlebenden
const letzte = VERLAUF[G];
g.font = "12px ui-monospace, monospace"; g.textBaseline = "middle"; g.textAlign = "left";
let unten = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
const mitte = unten + letzte[i] / 2;
unten += letzte[i];
if (letzte[i] < 0.035) continue;
g.fillStyle = stratFarbe(i);
g.fillText(`${STRATEGIEN[i].name} ${(letzte[i] * 100).toFixed(0)} %`, L + B + 7, O + H - mitte * H);
}
g.fillStyle = farbe("--leise"); g.textAlign = "center"; g.textBaseline = "top";
g.fillText(`${G} Generationen`, L + B / 2, O + H + 6);
const ueber = letzte.map((v, i) => ({ v, i })).filter((o) => o.v > 0.01).sort((a, b) => b.v - a.v);
$("evo-lage").textContent = `${ueber.length} von ${n} Strategien überleben`;
$("evo-fuss").innerHTML =
`Alle starten mit demselben Anteil. Wer über dem Durchschnitt punktet, wächst; wer darunter ` +
`bleibt, schrumpft. Nach ${G} Generationen bleibt <b>${ueber.map((o) =>
STRATEGIEN[o.i].name).slice(0, 3).join(", ")}</b>. Bemerkenswert ist die Reihenfolge: ` +
`Verräter wachsen <b>zuerst</b> — solange es genug Naive gibt, die sie ausnehmen können. ` +
`Sind die weg, fressen sie einander auf, und die Wehrhaften übernehmen.`;
}
/* ==========================================================================
EIN EINZELNES DUELL
========================================================================== */
function duellZeichnen() {
const c = $("duell"), g = c.getContext("2d");
g.fillStyle = farbe("--tief"); g.fillRect(0, 0, c.width, c.height);
const iA = +$("duell-a").value, iB = +$("duell-b").value;
const e = lesen();
const zeigen = Math.min(e.runden, 80);
const d = duell(iA, iB, e.runden, e.rauschen, 20260818 + iA * 9173 + iB * 613);
const L = 118, O = 34, breite = (c.width - L - 16) / zeigen;
g.font = "11px ui-monospace, monospace"; g.textBaseline = "middle";
[[iA, d.zA, 0], [iB, d.zB, 1]].forEach(([idx, zuege, reihe]) => {
const y = O + reihe * 56;
g.fillStyle = stratFarbe(idx); g.textAlign = "right";
g.fillText(STRATEGIEN[idx].name, L - 10, y + 18);
for (let t = 0; t < zeigen; t++) {
g.fillStyle = zuege[t] === "C" ? farbe("--nett") : farbe("--fies");
g.fillRect(L + t * breite, y, Math.max(breite - 1.2, 1), 36);
}
});
g.fillStyle = farbe("--leise"); g.textAlign = "left"; g.textBaseline = "top";
g.fillText(`erste ${zeigen} Runden — grün kooperiert, rot verrät`, L, O + 118);
g.textAlign = "right";
g.fillText(`${zahl(d.pA / e.runden, 2)} : ${zahl(d.pB / e.runden, 2)} Punkte je Runde`, c.width - 16, O + 118);
$("duell-fuss").innerHTML = STRATEGIEN[iA].name === STRATEGIEN[iB].name
? `Dieselbe Strategie gegen sich selbst — <b>${STRATEGIEN[iA].name}</b> ${STRATEGIEN[iA].was}. ` +
(e.rauschen > 0
? `Bei ${(e.rauschen * 100).toFixed(0)} % Rauschen sind hier <b>${d.versehen} Versehen</b> ` +
`passiert. Wie lange deren Folgen nachhallen, sieht man an den roten Streifen.`
: `Ohne Rauschen ist das der ehrlichste Test: Was eine Strategie mit ihresgleichen macht, ` +
`entscheidet, ob sie sich verbreiten kann.`)
: `<b>${STRATEGIEN[iA].name}</b> ${STRATEGIEN[iA].was}. <b>${STRATEGIEN[iB].name}</b> ` +
`${STRATEGIEN[iB].was}.`;
}
function rauschenZeigen() {
const e = lesen();
const namen = { "Wie du mir": "w-tft", "Großzügig": "w-gtft", "Pawlow": "w-pawlow" };
for (const [name, id] of Object.entries(namen)) {
const i = NAMEN.indexOf(name);
$(id).textContent = (ERG.koop[i][i] * 100).toFixed(1) + " %";
}
const iT = NAMEN.indexOf("Wie du mir"), iG = NAMEN.indexOf("Großzügig");
$("rausch-fuss").innerHTML = e.rauschen === 0
? `Ohne Rauschen kooperieren alle drei mit sich selbst <b>vollständig</b>. Den Regler oben ` +
`auf ein paar Prozent stellen — dann trennt sich, wer ein Versehen wegstecken kann und wer ` +
`daran zerbricht.`
: `Bei <b>${(e.rauschen * 100).toFixed(0)} % Rauschen</b> bricht „Wie du mir" mit sich selbst ` +
`auf <b>${(ERG.koop[iT][iT] * 100).toFixed(1)} %</b> ein: Jedes Versehen löst eine ` +
`Vergeltungsschleife aus, die von allein nicht mehr aufhört. „Großzügig" hält ` +
`<b>${(ERG.koop[iG][iG] * 100).toFixed(1)} %</b> — grundloses Verzeihen ist hier keine ` +
`Schwäche, sondern die einzige Reparatur.`;
}
/* ==========================================================================
PRÜFLAUF
========================================================================== */
function pruefen() {
const tb = $("pruef").querySelector("tbody");
tb.textContent = "";
let fehler = 0;
const zeile = (was, gut, text) => {
const tr = document.createElement("tr");
tr.innerHTML = `<td>${was}</td><td style="color:${gut ? "var(--gut)" : "var(--warn)"}">${text}</td>`;
tb.append(tr);
if (!gut) fehler++;
};
const t0 = performance.now();
const n = STRATEGIEN.length;
// 1. Es ist wirklich ein Dilemma.
{
const reihenfolge = T > R && R > P && P > S;
const versuchung = 2 * R > T + S;
// im Einzelspiel ist Verraten strikt besser — für jede Antwort des Gegners
let dominiert = true;
for (const gegner of ["C", "D"]) if (punkte("D", gegner) <= punkte("C", gegner)) dominiert = false;
zeile("es ist wirklich ein Dilemma", reihenfolge && versuchung && dominiert,
`T=${T} > R=${R} > P=${P} > S=${S} ✓ · 2R=${2 * R} > T+S=${T + S} ✓ — sonst wäre ` +
`abwechselndes Ausbeuten besser als Zusammenarbeit · und <b>gegen jede Antwort</b> des ` +
`Gegners bringt Verraten mehr: ${punkte("D", "C")} statt ${punkte("C", "C")} und ` +
`${punkte("D", "D")} statt ${punkte("C", "D")}`);
}
// 2. Jede Begegnung ist nachgerechnet.
{
let duelle = 0, runden = 0, abweichend = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) for (let j = 0; j < n; j++) {
const d = duell(i, j, 120, 0, 4711 + i * 31 + j);
let pA = 0, pB = 0;
for (let t = 0; t < d.zA.length; t++) {
pA += punkte(d.zA[t], d.zB[t]);
pB += punkte(d.zB[t], d.zA[t]);
runden++;
}
if (pA !== d.pA || pB !== d.pB) abweichend++;
duelle++;
}
zeile("jeder Punkt ist zweimal gezählt", abweichend === 0,
`${duelle} Duelle über ${runden.toLocaleString("de-AT")} Runden · die Punktzahl wurde ` +
`nachträglich aus dem <b>aufgezeichneten Zugprotokoll</b> neu addiert · ${abweichend} ` +
`Abweichungen`);
}
// 3. Wie du mir gewinnt kein einziges Duell.
{
const iT = NAMEN.indexOf("Wie du mir");
let duelle = 0, gewonnen = 0, groessterVorsprung = -Infinity;
for (let j = 0; j < n; j++) for (const runden of [50, 120, 300]) {
const d = duell(iT, j, runden, 0, 99 + j * 7 + runden);
if (d.pA > d.pB) gewonnen++;
groessterVorsprung = Math.max(groessterVorsprung, d.pA - d.pB);
duelle++;
}
const erg = turnier(200, 0, 20260818, 1);
const rang = erg.summe.map((v, i) => ({ v, i })).sort((a, b) => b.v - a.v);
const platz = rang.findIndex((r) => r.i === iT) + 1;
zeile("„Wie du mir\" gewinnt kein einziges Duell", gewonnen === 0 && groessterVorsprung <= 0,
`<b>${duelle} Duelle</b> gegen alle zehn Strategien über drei Rundenlängen · <b>${gewonnen} ` +
`davon gewonnen</b> · ihr größter Vorsprung ist ${groessterVorsprung} Punkte — sie kann gar ` +
`nicht vorn liegen, weil sie nie zuerst verrät · und steht im Turnier trotzdem auf Platz ` +
`<b>${platz}</b> von ${n}`);
}
// 4. Rauschen: wer ein Versehen wegsteckt.
{
const iT = NAMEN.indexOf("Wie du mir"), iG = NAMEN.indexOf("Großzügig"), iP = NAMEN.indexOf("Pawlow");
const messen = (i, e) => {
let s = 0;
for (let k = 0; k < 12; k++) s += duell(i, i, 300, e, 555 + k * 91 + Math.round(e * 1000)).koopA;
return s / 12;
};
const ohne = [iT, iG, iP].map((i) => messen(i, 0));
const mit = [iT, iG, iP].map((i) => messen(i, 0.02));
const alleGanz = ohne.every((v) => v > 0.999);
const tftBricht = mit[0] < 0.75;
const grossBesser = mit[1] > mit[0] && mit[2] > mit[0];
zeile("ein Prozent Versehen genügt, um Vertrauen zu zerstören",
alleGanz && tftBricht && grossBesser,
`ohne Rauschen kooperieren alle drei mit sich selbst zu <b>100 %</b> · bei <b>2 %</b> ` +
`Rauschen fällt „Wie du mir" auf <b>${(mit[0] * 100).toFixed(1)} %</b>, während ` +
`„Großzügig" ${(mit[1] * 100).toFixed(1)} % und „Pawlow" ${(mit[2] * 100).toFixed(1)} % ` +
`halten — Vergeben und Fehlerkorrektur schlagen strikte Vergeltung`);
}
// 5. Die Replikatordynamik rechnet sauber.
{
const erg = turnier(150, 0, 4242, 1);
const verlauf = entwickeln(erg.M, 300);
let maxSummenfehler = 0, negativ = 0;
for (const x of verlauf) {
maxSummenfehler = Math.max(maxSummenfehler, Math.abs(x.reduce((a, b) => a + b, 0) - 1));
if (x.some((v) => v < -1e-15)) negativ++;
}
// reine Zustände müssen Fixpunkte sein
let keinFixpunkt = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) {
const start = new Array(n).fill(0); start[i] = 1;
const v = entwickeln(erg.M, 40, start);
const ende = v[v.length - 1];
if (Math.abs(ende[i] - 1) > 1e-12) keinFixpunkt++;
}
zeile("die Dynamik erhält, was sie erhalten muss",
maxSummenfehler < 1e-12 && negativ === 0 && keinFixpunkt === 0,
`${verlauf.length} Generationen · die Anteile summieren sich immer auf eins (Abweichung ` +
`<b>${maxSummenfehler.toExponential(1)}</b>) · ${negativ} negative Anteile · und alle ` +
`<b>${n} reinen Zustände</b> sind Fixpunkte: Wo nur eine Strategie lebt, kann keine andere ` +
`entstehen`);
}
// 6. Die Einladungsschwelle — gemessen gegen die Herleitung.
{
const runden = 200;
const iT = NAMEN.indexOf("Wie du mir"), iD = NAMEN.indexOf("Immer fies");
// die 2x2-Welt: nur Wie du mir und Immer fies
const klein = [[0, 0], [0, 0]];
const paare = [[iT, iT], [iT, iD], [iD, iT], [iD, iD]];
paare.forEach(([a, b], k) => {
const d = duell(a, b, runden, 0, 31 + k);
klein[k >> 1][k & 1] = d.pA / runden;
});
// wächst der Anteil x an Wie du mir?
const waechst = (x) => {
const p = [x, 1 - x];
const eT = p[0] * klein[0][0] + p[1] * klein[0][1];
const eD = p[0] * klein[1][0] + p[1] * klein[1][1];
return eT > eD;
};
let lo = 0, hi = 1;
for (let k = 0; k < 60; k++) { const m = (lo + hi) / 2; if (waechst(m)) hi = m; else lo = m; }
const gemessen = (lo + hi) / 2;
// hergeleitet: mit a=nR, b=S+(n-1)P, c=T+(n-1)P, d=nP ist die Schwelle (d-b)/(a-b-c+d)
const a = runden * R, b = S + (runden - 1) * P, cc = T + (runden - 1) * P, dd = runden * P;
const formel = (dd - b) / (a - b - cc + dd);
const einfach = 1 / (2 * runden - 3); // für T=5, R=3, P=1, S=0
const abstand = Math.abs(gemessen - formel);
// unterhalb schrumpfen, oberhalb wachsen
const unten = !waechst(gemessen * 0.7), oben = waechst(Math.min(1, gemessen * 1.4));
zeile("wie viele Kooperierende es mindestens braucht",
abstand < 1e-6 && Math.abs(formel - einfach) < 1e-12 && unten && oben,
`in einer Welt aus lauter Verrätern reicht ein Anteil von <b>` +
`${(gemessen * 100).toFixed(3)} %</b> „Wie du mir", damit sie <b>wächst</b> statt zu ` +
`verschwinden · die Herleitung sagt ${(formel * 100).toFixed(3)} % — bei diesen ` +
`Auszahlungen genau <b>1/(2n−3)</b> · Abstand ${abstand.toExponential(1)} · darunter ` +
`schrumpft sie, darüber wächst sie, ohne Ausnahme`);
}
// 7. Dieselbe Saat, dasselbe Turnier — und Spiegelung.
{
const e1 = turnier(120, 0.05, 777, 3), e2 = turnier(120, 0.05, 777, 3);
let unterschied = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) for (let j = 0; j < n; j++)
if (e1.M[i][j] !== e2.M[i][j]) unterschied++;
/* Spiegeln kann nur für Strategien gelten, die nicht würfeln: Wer eine
Zufallszahl zieht, zieht seitenverkehrt eine andere — das ist keine
Panne, sondern der Sinn von Zufall. */
const wuerfelnd = STRATEGIEN.map((_, i) => {
const a = duell(i, 1, 60, 0, 12345), b = duell(i, 1, 60, 0, 999);
return a.zA.join("") !== b.zA.join("");
});
let spiegelFehler = 0, spiegel = 0, ausgenommen = 0;
for (let i = 0; i < n; i++) for (let j = 0; j < n; j++) {
if (wuerfelnd[i] || wuerfelnd[j]) { ausgenommen++; continue; }
const d1 = duell(i, j, 120, 0, 8080 + i * 13 + j);
const d2 = duell(j, i, 120, 0, 8080 + i * 13 + j);
if (d1.pA !== d2.pB || d1.pB !== d2.pA) spiegelFehler++;
spiegel++;
}
zeile("dasselbe Turnier kommt zweimal gleich heraus",
unterschied === 0 && spiegelFehler === 0,
`mit gleicher Saat zweimal gerechnet: <b>${unterschied}</b> abweichende Felder von ` +
`${n * n} — auch mit 5 % Rauschen · und <b>${spiegel} Duelle</b> seitenverkehrt ` +
`wiederholt: <b>${spiegelFehler}</b> Abweichungen · ${ausgenommen} Paarungen sind ` +
`ausgenommen, weil <b>${STRATEGIEN.filter((_, i) => wuerfelnd[i]).map((s) => s.name).join(" und ")}</b> ` +
`würfeln — wer würfelt, spielt seitenverkehrt zu Recht anders`);
}
const dauer = performance.now() - t0;
$("pruef-fuss").innerHTML = fehler === 0
? `<b>Alle Prüfungen bestanden</b> in ${dauer.toFixed(0)} ms. Die sechste Zeile ist die ` +
`schönste: Eine Schwelle, die man in der Simulation <b>sucht</b>, und eine Formel, die man ` +
`auf Papier <b>herleitet</b> — und sie treffen sich auf sechs Stellen.`
: `<b style="color:var(--warn)">${fehler} Prüfung(en) fehlgeschlagen.</b>`;
}
/* ==========================================================================
BEDIENUNG
========================================================================== */
for (const id of ["duell-a", "duell-b"]) {
const sel = $(id);
STRATEGIEN.forEach((s, i) => {
const o = document.createElement("option");
o.value = i; o.textContent = s.name;
sel.append(o);
});
sel.addEventListener("change", duellZeichnen);
}
$("duell-a").value = NAMEN.indexOf("Wie du mir");
$("duell-b").value = NAMEN.indexOf("Prüfer");
for (const id of ["r-runden", "r-rauschen", "r-gen"]) $(id).addEventListener("input", alles);
$("b-pruefen").addEventListener("click", pruefen);
$("b-thema").addEventListener("click", () => {
const jetzt = document.documentElement.getAttribute("data-theme");
const dunkel = matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").matches;
document.documentElement.setAttribute("data-theme", jetzt ? (jetzt === "dark" ? "light" : "dark") : (dunkel ? "light" : "dark"));
matrixZeichnen(); rangZeigen(); evoZeichnen(); duellZeichnen();
});
matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").addEventListener("change", () => {
matrixZeichnen(); rangZeigen(); evoZeichnen(); duellZeichnen();
});
alles();
})();
</script>
</body>
</html>