From 0798ed45fc4be0271c6024c02e9ce3ac363800a6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: skypenguins Date: Mon, 13 Jul 2026 03:18:06 +0900 Subject: [PATCH] 200. Number of Islands --- memo.md | 250 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 250 insertions(+) create mode 100644 memo.md diff --git a/memo.md b/memo.md new file mode 100644 index 0000000..5a64c80 --- /dev/null +++ b/memo.md @@ -0,0 +1,250 @@ +# 200. Number of Islands +- 問題: https://leetcode.com/problems/number-of-islands/ +- 言語: Python + +## Step1 +### 方針 +- DPかなと思ったが迷路の探索みたいなのでBFS/DFSか？ +- マインスイーパー？ +- 手作業でやるなら？ + - 島は1が隣接（連続）している + - 全ての座標に調査員を配置して、上下左右の状態を調べさせる + - 上下左右が全て0なら、1が1個しかない島 +- 10分経過しても続きの方針が思いつかない + +### 正答 +- DFS、BFSを使う方法 + +#### 共通の方針（DFS） +- グリッドを2次元配列とみなし、'1'（陸地）のマスに出会ったら、そこから上下左右に繋がっている陸地を全部「訪問済み」にする（沈める）。これの1回ごとに島の数を+1する。 +- 時間計算量: $O(M×N)$ + +##### 再帰DFS +```py +class Solution: + def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int: + if grid is None: + return 0 + + rows, cols = len(grid), len(grid[0]) + count = 0 + + def erase_land(r, c): + # 範囲外 or 海 or 訪問済みなら終了 + if r < 0 or r >= rows or c < 0 or c >= cols or grid[r][c] != '1': + return + + grid[r][c] = '0' # 訪問済みマークとして自分自身を'0'に書き換える + + erase_land(r + 1, c) + erase_land(r - 1, c) + erase_land(r, c + 1) + erase_land(r, c - 1) + + for r in range(rows): + for c in range(cols): + if grid[r][c] == '1': + count += 1 + erase_land(r, c) # この島を全部沈める(0にする) + + return count +``` +- 留意点 + - gridをin-placeで変更している + - Pythonはデフォルトの再帰上限が1000程度。gridが大きい（例: $300×300 = 90000$ マスが一直線に繋がっている）と`RecursionError`になり得る + +##### iterative DFS +```py +class Solution: + def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int: + if grid is None: + return 0 + + rows, cols = len(grid), len(grid[0]) + count = 0 + + def erase_land(r, c): + pending_cells = [(r, c)] + grid[r][c] = '0' # スタックに入れる時点でマークしておく + + while pending_cells: + current_row, current_col = pending_cells.pop() + + for direction_row, direction_col in [(1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1)]: + next_row, next_col = current_row + direction_row, current_col + direction_col + if 0 <= next_row < rows and 0 <= next_col < cols and grid[next_row][next_col] == '1': + grid[next_row][next_col] = '0' # ここでマーク + pending_cells.append((next_row, next_col)) + + for r in range(rows): + for c in range(cols): + if grid[r][c] == '1': + count += 1 + erase_land(r, c) + + return count +``` +- 留意点 + - gridをin-placeで変更している + - マークするタイミングはスタックに積む時 +- 探索順序: LIFOのため奥まで一直線に進む + +#### 共通の方針（BFS） +- 今いる場所から1マス隣（上下左右）を全部見てから、その次の輪へ広げていき、同心円状に探索する + +```py +from collections import deque + +class Solution: + def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int: + if not grid: + return 0 + + rows, cols = len(grid), len(grid[0]) + count = 0 + + def erase_land(r, c): + pending_cells = deque([(r, c)]) + grid[r][c] = '0' # 探索の開始点をすぐに「訪問済み」にする + + while pending_cells: + current_row, current_col = pending_cells.popleft() # 左から取り出す ← ここがDFSとの唯一の違い + + for direction_row, direction_col in [(1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1)]: + next_row, next_col = current_row + direction_row, current_col + direction_col + if 0 <= next_row < rows and 0 <= next_col < cols and grid[next_row][next_col] == '1': + grid[next_row][next_col] = '0' # キューに入れる時点で「訪問済み」にする + pending_cells.append((next_row, next_col)) + + for r in range(rows): + for c in range(cols): + if grid[r][c] == '1': + count += 1 + erase_land(r, c) + + return count +``` +- iterative DFSとほとんど同じ +- 時間計算量: $O(M×N)$ +- 探索順序: FIFOのため、近い順に層状（同心円状）に広がる +- DFSとBFSでの状態遷移（探索順序）の違い: + - DFS: `[左, 右, 上, 下]` → `[左, 右, 上, 左, 右, 上, 下]` + - BFS: `[左, 右, 上, 下]` → `[右, 上, 下, 左, 右, 上, 下]` + +## Step2 +- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.6z8kd1z4d8gp + +- https://github.com/colorbox/leetcode/pull/31 + - C++ + - 4方向のチェックが8方向になった時のためにループにするという方針もある + +- https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/18 + - C++ + - `1`, `0` はマジックナンバーなので、`LAND`、 `SEA` のように定数化すると読みやすい + +- https://github.com/tarinaihitori/leetcode/pull/17 + - Python + - Union-Findは名前くらいしか知らなかったので、今回調べた + - 別名: 素集合データ構造（disjoint-set data structure） + - Union-Findは「同じグループに属するかどうか」を高速に管理するデータ構造。隣接する陸地同士を同じグループ（=同じ島）としてunion（結合）していくという発想で解く。 + - 調べた方法: + ```py + class UnionFind: + def __init__(self, n): + self.parent = list(range(n)) # 最初は全員が自分自身の親(=バラバラのグループ) + self.rank = [0] * n + self.count = n # グループの数(初期値は全マス分) + + def find(self, x): + if self.parent[x] != x: + self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) # 経路圧縮(path compression) + return self.parent[x] + + def union(self, x, y): + root_x, root_y = self.find(x), self.find(y) + if root_x == root_y: + return # すでに同じグループなら何もしない + + # union by rank: 低い木を高い木の下にぶら下げる + if self.rank[root_x] < self.rank[root_y]: + root_x, root_y = root_y, root_x + self.parent[root_y] = root_x + if self.rank[root_x] == self.rank[root_y]: + self.rank[root_x] += 1 + + self.count -= 1 # 2つのグループが1つに統合されたので数を減らす + + + class Solution: + def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int: + if not grid: + return 0 + + rows, cols = len(grid), len(grid[0]) + uf = UnionFind(rows * cols) + water_count = 0 + + def index(r, c): + return r * cols + c # 2次元座標を1次元インデックスに変換 + + for r in range(rows): + for c in range(cols): + if grid[r][c] == '0': + water_count += 1 + continue + + # 右と下だけ見れば、全方向カバーできる(重複チェック不要) + if r + 1 < rows and grid[r + 1][c] == '1': + uf.union(index(r, c), index(r + 1, c)) + if c + 1 < cols and grid[r][c + 1] == '1': + uf.union(index(r, c), index(r, c + 1)) + + return uf.count - water_count + ``` + - Union-Findの例え: + - > UnionFind の仕事をしてくれる人間いるとしましょう。自分は、numIslands の仕事をしていて電話をかけます。 + > UnionFind に3種類の電話をかけているわけですが、つまり、それぞれ抽象的には「初期化」「2つが繋がっているので繋いでくれ」「ある陸地の親はどこか」を連絡しているわけですね。 + - src: https://github.com/ichika0615/arai60/pull/9#discussion_r1954436002 + +## Step3 +### 読みやすく書き直したコード +- iterative DFS + +```py +class Solution: + def numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int: + SEA = '0' + LAND = '1' + + if grid is None: + return 0 + + num_rows, num_cols = len(grid), len(grid[0]) + num_islands = 0 + + def erase_land(r, c): + visited_cells = [(r, c)] + grid[r][c] = SEA + + while len(visited_cells) != 0: + current_row, current_col = visited_cells.pop() + + for direction_row, direction_col in [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]: + next_row, next_col = current_row + direction_row, current_col + direction_col + if 0 <= next_row < num_rows and 0 <= next_col < num_cols and grid[next_row][next_col] == LAND: + grid[next_row][next_col] = SEA + visited_cells.append((next_row, next_col)) + + for r in range(num_rows): + for c in range(num_cols): + if grid[r][c] == LAND: + num_islands += 1 + erase_land(r, c) + + return num_islands +``` + +- 所要時間: + - 1回目: 7:31 + - 2回目: 6:15 + - 3回目: 5:30