[ma2] [1768931062650] Chyba v zadání

[jancerny2001]

Identifikace

• ID otázky: 1768931062650
• Předmět: ma2
• Důvod: Chyba v zadání
• Poznámka: Chybí f(k) jako argument sumy, i na původním screenshotu.

Původní stav

Zadání

Buď funkce $f$ spojitá a definována na $[1, +\infty)$ s kladnými funkčními hodnotami.

Odpovědi

• $\checkmark$ Pokud funkce $f$ je klesající, pak $\sum_{k=1}^{n} \le f(1) + \int_{1}^{n} f(x)dx$
• $\times$ Pokud funkce $f$ je klesající a $I = \int_{1}^{+\infty} f(x)dx$, potom $\sum_{k=1}^{+\infty} f(k) = I$
• $\times$ Pokud funkce $f$ je rostoucí, pak $\sum_{k=1}^{n} \le f(1) + \int_{1}^{n} f(x)dx$
• $\checkmark$ Pokud funkce $f$ je klesající a $\int_{1}^{+\infty} f(x)dx$ konverguje, poté i řada $\sum_{k=1}^{+\infty} f(k)$ konverguje

---

Navrhovaný stav

Zadání

Buď funkce $f$ spojitá a definována na $[1, +\infty)$ s kladnými funkčními hodnotami.

Odpovědi

• $\checkmark$ Pokud funkce $f$ je klesající, pak $\sum_{k=1}^{n} f(k) \le f(1) + \int_{1}^{n} f(x)dx$ (ZMĚNĚNO)
• $\times$ Pokud funkce $f$ je klesající a $I = \int_{1}^{+\infty} f(x)dx$, potom $\sum_{k=1}^{+\infty} f(k) = I$
• $\times$ Pokud funkce $f$ je rostoucí, pak $\sum_{k=1}^{n} f(k) \le f(1) + \int_{1}^{n} f(x)dx$ (ZMĚNĚNO)
• $\checkmark$ Pokud funkce $f$ je klesající a $\int_{1}^{+\infty} f(x)dx$ konverguje, poté i řada $\sum_{k=1}^{+\infty} f(k)$ konverguje