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<title>Diagnostische Validität — Test & Kriterium</title>
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<h1>Diagnostische <em>Validität</em> — Test & Kriterium</h1>
<span style="font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.7rem;color:var(--ink3);white-space:nowrap">Dr. R. Düsing · Universität Osnabrück</span>
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<div id="app">
<div id="sidebar">
<div class="scard">
<div class="scard-title">Stichprobe & Validität</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl"><span class="slider-name">r (Validität)</span><span class="slider-val" id="val-r">0.50</span></div>
<input type="range" id="sl-r" min="-0.99" max="0.99" step="0.01" value="0.50" oninput="onDistSlider()">
</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl"><span class="slider-name">N</span><span class="slider-val" id="val-n">200</span></div>
<input type="range" id="sl-n" min="20" max="500" step="10" value="200" oninput="onDistSlider()">
</div>
<button class="regen-btn" onclick="onRegen()">↺ Neu generieren</button>
<div class="seed-note" id="seed-note">seed: 1</div>
</div>
<div class="scard">
<div class="scard-title" style="color:var(--a4)">Cut-Off Werte</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl"><span class="slider-name">Test (X)</span><span class="slider-val" id="val-cutx">0.5</span></div>
<input type="range" id="sl-cutx" min="-3" max="3" step="0.1" value="0.5" oninput="onCutSlider()">
</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl"><span class="slider-name">Kriterium (Y)</span><span class="slider-val" id="val-cuty">0.5</span></div>
<input type="range" id="sl-cuty" min="-3" max="3" step="0.1" value="0.5" oninput="onCutSlider()">
</div>
</div>
<div class="scard">
<div class="scard-title">Darstellung</div>
<div class="toggle-row">
<input type="checkbox" id="tog-ellipse" checked onchange="draw()">
<label for="tog-ellipse">95%-Konfidenzellipse</label>
</div>
<div class="toggle-row">
<input type="checkbox" id="tog-color" checked onchange="draw()">
<label for="tog-color">Punkte nach Kategorie färben</label>
</div>
<div class="toggle-row">
<input type="checkbox" id="tog-shade" checked onchange="draw()">
<label for="tog-shade">Quadranten einfärben</label>
</div>
</div>
</div>
<div id="main">
<div class="story-box">
<div class="story-lbl">Durchgehendes Beispiel</div>
<div class="story-vars">
<span class="sv">X</span><span class="sd">Testwert — z. B. Depressionsskala (PHQ-9, z-standardisiert)</span>
<span class="sv">Y</span><span class="sd">Kriterium — klinische Diagnose nach strukturiertem Interview (z-standardisiert)</span>
<span class="sv">r</span><span class="sd">Validität = Korrelation zwischen Test und Kriterium (r=0.50)</span>
<span class="sv">Cut-Off X</span><span class="sd">PHQ-Schwellenwert für positives Screening-Ergebnis</span>
<span class="sv">Cut-Off Y</span><span class="sd">Kriteriumsschwelle: ab hier gilt jemand als „klinisch auffällig"</span>
</div>
<div class="story-q">Was nützt ein positiver PHQ-9-Befund wirklich? Validität r beschreibt die Testgüte — aber PPV und NPV entscheiden, wie verwertbar das Ergebnis in dieser konkreten Situation ist. Basisrate, Cut-Off und Validität bestimmen gemeinsam den praktischen Nutzen.</div>
</div>
<div class="main-layout">
<div>
<canvas id="cv-scatter"></canvas>
</div>
<div>
<div class="sec-h" style="margin-top:0">Vierfeldertafel</div>
<table class="vft-table">
<thead>
<tr><th></th><th>Test +</th><th>Test −</th><th>Σ</th></tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td class="row-head">Krit. +</td>
<td class="cell-tp"><span class="cell-lbl">TP</span><span class="cell-sub">richtig positiv</span><span id="c-tp" class="cell-num">—</span></td>
<td class="cell-fn"><span class="cell-lbl">FN</span><span class="cell-sub">falsch negativ</span><span id="c-fn" class="cell-num">—</span></td>
<td class="cell-sum" id="c-pos">—</td>
</tr>
<tr>
<td class="row-head">Krit. −</td>
<td class="cell-fp"><span class="cell-lbl">FP</span><span class="cell-sub">falsch positiv</span><span id="c-fp" class="cell-num">—</span></td>
<td class="cell-tn"><span class="cell-lbl">TN</span><span class="cell-sub">richtig negativ</span><span id="c-tn" class="cell-num">—</span></td>
<td class="cell-sum" id="c-neg">—</td>
</tr>
<tr>
<td class="row-head">Σ</td>
<td class="cell-sum" id="c-tpos">—</td>
<td class="cell-sum" id="c-tneg">—</td>
<td class="cell-sum" id="c-n">—</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<div class="sec-h">Kennwerte</div>
<table class="kw-table">
<thead>
<tr><th>Kennwert</th><th>Formel</th><th>Berechnung</th><th>Wert</th></tr>
</thead>
<tbody id="kw-body"></tbody>
</table>
</div>
</div>
<div class="learn-section">
<div class="sec-h">Konzepte</div>
<div class="lcard-grid">
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Drei Arten der Validität</div>
<div class="lcard-body">Validität fragt: misst der Test, was er messen soll? Man unterscheidet <strong>Konstruktvalidität</strong> (bildet der Test das theoretische Konstrukt ab?), <strong>Kriteriumsvalidität</strong> (sagt er ein externes Kriterium vorher — konkurrent oder prädiktiv?) und <strong>Inhaltsvalidität</strong> (decken die Items das Merkmal repräsentativ ab?). Dieses Tool zeigt die <strong>Kriteriumsvalidität</strong>: den Zusammenhang zwischen Testwert X und einem Kriterium Y.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Validität r & Varianzaufklärung</div>
<div class="lcard-body">Die Validität wird hier als Korrelation <strong>r</strong> zwischen Test und Kriterium operationalisiert. <code>r²</code> ist der Anteil gemeinsamer Varianz — bei r = 0.50 also 25 %. Die 95 %-Konfidenzellipse zeigt die Enge des Zusammenhangs: je schmaler, desto höher r. Gute diagnostische Tests liegen typischerweise bei r = 0.40–0.70; r = 1 (perfekte Vorhersage) gibt es real nicht.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Testeigenschaft vs. Situationsnutzen</div>
<div class="lcard-body"><strong>Sensitivität</strong> (TP/(TP+FN)) und <strong>Spezifität</strong> (TN/(TN+FP)) sind Eigenschaften des Tests — prävalenzunabhängig und auf andere Populationen übertragbar. <strong>PPV</strong> und <strong>NPV</strong> beantworten dagegen die klinische Frage <em>für diese konkrete Person</em>: Wie wahrscheinlich liegt bei positivem (PPV) bzw. negativem (NPV) Befund die Störung wirklich vor? Sie hängen von der Basisrate ab.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Die Basisrate entscheidet</div>
<div class="lcard-body"><code>PPV = TP/(TP+FP)</code> sinkt drastisch, wenn die Störung <strong>selten</strong> ist: Bei niedriger Prävalenz ist der Nenner voll von Gesunden, von denen ein kleiner Prozentsatz falsch-positiv ist — und die wenigen echten Fälle gehen darin unter. Ein hochvalider Test kann bei seltener Störung trotzdem einen enttäuschend niedrigen PPV haben. Verschiebe den Kriteriums-Cut-Off, um die Basisrate zu verändern. <a class="xlink" href="Sens_Spez.html" target="_blank" rel="noopener">→ Sensitivität & Spezifität</a></div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Likelihood Ratios</div>
<div class="lcard-body"><code>LR+ = Sens/(1−Spez)</code> und <code>LR− = (1−Sens)/Spez</code> sind prävalenzunabhängige Maße der Ergebnis-Stärke. Über die Bayes-Formel übersetzen sie die Prä-Test- in die Post-Test-Wahrscheinlichkeit: <code>Post-Odds = Prä-Odds · LR</code>. Faustregel: LR+ > 10 verschiebt die Diagnose stark in Richtung „krank", LR− < 0.1 schließt sie weitgehend aus.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Nützlichkeit & Taylor-Russell</div>
<div class="lcard-body">Validität ist notwendig, aber nicht hinreichend — erst zusammen mit Basisrate und Cut-Off entsteht <strong>Nützlichkeit</strong> (ein Nebengütekriterium). In Selektionssituationen (Personal, Therapieplätze) heißt der PPV <strong>Erfolgsquote</strong>: der Anteil der Ausgewählten, der das Kriterium erfüllt — mathematisch identisch (TP/(TP+FP)), nur ein anderes Anwendungsfeld. Die Taylor-Russell-Tafeln formalisieren das aus Validität, Selektions- und Basisrate. <a class="xlink" href="Taylor_Russell.html" target="_blank" rel="noopener">→ Taylor-Russell-Tafeln</a></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<!-- Hilfe-Overlay -->
<div class="help-overlay" id="help-overlay" onclick="if(event.target===this)toggleHelp()">
<div class="help-box">
<div class="help-box-h">Diagnostische Validität — Hilfe</div>
<button class="help-close" onclick="toggleHelp()">✕ Schließen</button>
<div class="help-sh">Beispiel</div>
<p class="help-p">Ein Depressionsfragebogen (PHQ-9, z-standardisiert: X) wird mit dem Ergebnis eines klinischen Interviews verglichen (Kriterium Y). Die Korrelation r=0.50 beschreibt die Validität. Beide Cut-Off-Werte teilen den Scatterplot in vier Quadranten — TP, TN, FP, FN. Der zentrale Nutzen-Kennwert ist der <strong>PPV = TP/(TP+FP)</strong>: Von allen positiv Getesteten — wie viele sind tatsächlich krank?</p>
<div class="help-sh">Validität r & Scatterplot</div>
<p class="help-p">Die Korrelation r bestimmt die Enge des Zusammenhangs zwischen Test (X) und Kriterium (Y). Bei r=0: die Punktwolke ist kreisförmig — kein diagnostischer Nutzen. Bei r=1: alle Punkte auf einer Linie — perfekte Vorhersage.</p>
<p class="help-p">Im Beispiel: r=0.50 bedeutet, dass der PHQ-9 etwa 25% der Varianz im Kriterium erklärt (r²=0.25). Gute diagnostische Tests haben typischerweise r=0.40–0.70.</p>
<div class="help-sh">Cut-Off-Linien & Vierfeldertafel</div>
<p class="help-p">Die vertikale Linie (X = Cut-Off Test) und horizontale Linie (Y = Cut-Off Kriterium) definieren vier Gruppen:</p>
<span class="help-formula2">TP: krank (Y > Cut_Y) + positiv getestet (X > Cut_X)</span>
<span class="help-formula2">FP: gesund (Y ≤ Cut_Y) + positiv getestet → Fehlalarm</span>
<span class="help-formula2">FN: krank + negativ getestet → verpasste Diagnose</span>
<span class="help-formula2">TN: gesund + negativ getestet → korrekt ausgeschlossen</span>
<p class="help-p">Im Beispiel: Verschieben des Test-Cut-Offs nach links erhöht Sensitivität (mehr TP), aber auch FP. Die Cut-Off-Linien können auf dem Canvas direkt gezogen werden.</p>
<div class="help-sh">Diagnostische Kennwerte — PPV & NPV im Vordergrund</div>
<p class="help-p">Sensitivität und Spezifität beschreiben, wie gut der Test <em>an sich</em> funktioniert — prävalenzunabhängig, eine Eigenschaft des Tests. Im klinischen und diagnostischen Alltag steht aber eine andere Frage im Mittelpunkt: <strong>Was sagt mir dieses konkrete Ergebnis über diese konkrete Person?</strong> Diese Frage beantworten PPV und NPV.</p>
<p class="help-p"><strong>PPV</strong> (Positiver Prädiktiver Wert) = TP/(TP+FP): Wenn jemand positiv getestet wird — wie wahrscheinlich ist es, dass tatsächlich eine Störung vorliegt? <strong>NPV</strong> (Negativer Prädiktiver Wert) = TN/(TN+FN): Wenn jemand negativ getestet wird — wie sicher kann man sein, dass keine Störung vorliegt?</p>
<span class="help-formula2">PPV = (Sens · Prävalenz) / (Sens · Präv + (1−Spez) · (1−Präv))</span>
<p class="help-p">Beide Werte hängen stark von der <strong>Basisrate (Prävalenz)</strong> ab. Bei seltenen Störungen bleibt PPV selbst bei gutem Test niedrig — der Nenner ist voll von Gesunden, von denen trotzdem ein kleiner Anteil falsch positiv ist. Im Beispiel: Liegt die Depression-Prävalenz bei 10 % statt 50 %, sinkt PPV bei gleicher Sens und Spez drastisch.</p>
<p class="help-p"><strong>Sensitivität</strong> = TP/(TP+FN) und <strong>Spezifität</strong> = TN/(TN+FP) sind das Fundament: prävalenzunabhängig und populationsübertragbar. Sie bestimmen über LR, wie stark ein Testergebnis die Prä-Test-Wahrscheinlichkeit verändert.</p>
<p class="help-p"><strong>LR+</strong> = Sens/(1−Spez), <strong>LR−</strong> = (1−Sens)/Spez: prävalenzunabhängige Maße der Testergebnis-Stärke; direkt nutzbar zur Umrechnung von Prä- in Post-Test-Wahrscheinlichkeit (Bayes-Formel).</p>
<div class="help-sh">Nützlichkeit als Nebengütekriterium</div>
<p class="help-p">In der psychologischen Diagnostik werden neben den Hauptgütekriterien (Objektivität, Reliabilität, Validität) auch <strong>Nebengütekriterien</strong> gefordert — darunter die <strong>Nützlichkeit</strong> (Utility). Sie fragt: Lohnt sich der Einsatz dieses Tests in dieser Situation — verbessert er Entscheidungen gegenüber dem Status quo?</p>
<p class="help-p">PPV und NPV sind die direkten Operationalisierungen der Nützlichkeit im diagnostischen Kontext: Ein Test ist nützlich, wenn sein positiver Befund die Wahrscheinlichkeit einer Störung substanziell erhöht (hoher PPV) und ein negativer Befund sie substanziell senkt (hoher NPV). Validität r ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung — Basisrate und Cut-Off bestimmen, wie viel Nutzen r unter realen Bedingungen entfaltet.</p>
<div class="help-sh">Zusammenhang r → Kennwerte</div>
<p class="help-p">Mit steigendem r rücken die Punktwolken auseinander — Sensitivität und Spezifität verbessern sich gleichzeitig, und damit steigen auch PPV und NPV (bei gleicher Basisrate). Mit sinkendem r werden Sensitivität und Spezifität zum Nullsummenspiel: jede Verbesserung der einen geht auf Kosten der anderen — und PPV/NPV stagnieren oder verschlechtern sich je nach Cut-Off-Wahl.</p>
<div class="help-sh">Taylor-Russell-Tafeln — Ausblick</div>
<p class="help-p">Für Selektionssituationen (Personal, Therapieplätze, Fördermaßnahmen) formalisieren die <strong>Taylor-Russell-Tafeln</strong> (1939) den Zusammenhang zwischen Nützlichkeit, Validität und Randbedingungen. Sie verbinden drei Größen:</p>
<ul style="margin:.35rem 0 .6rem 1.1rem;font-size:.8rem;font-family:'DM Mono',monospace;color:var(--ink2);line-height:1.8">
<li><strong>Validität r</strong> — wie stark sagt der Test das Kriterium vorher?</li>
<li><strong>Basisrate BR</strong> — wie viele wären auch ohne Test erfolgreich/geeignet?</li>
<li><strong>Selektionsquote SR</strong> — welcher Anteil der Bewerber wird ausgewählt?</li>
</ul>
<p class="help-p">Aus diesen drei Größen ergibt sich die <strong>Erfolgsquote</strong>: der Anteil der Ausgewählten, der tatsächlich geeignet ist. Das zeigt, wann ein Test mit moderater Validität (r=0.30) unter günstigen Bedingungen (niedrige SR, mittlere BR) erheblichen Nutzen hat — und wann ein Test mit hoher Validität wenig bringt (z. B. wenn fast alle ohnehin ausgewählt werden). Das interaktive <a href="Taylor_Russell.html" target="_blank" rel="noopener" style="color:var(--a2);font-weight:500;text-decoration:none;border-bottom:1px solid var(--a2)">Taylor-Russell-Tool</a> zeigt diese Erfolgsquote als Tafel und Nomogramm mit Zielkreuz.</p>
<p class="help-p"><strong>Erfolgsquote = PPV</strong> — mathematisch dasselbe, unterschiedliche Sprache: In der klinischen Diagnostik heißt der Anteil richtig positiver an allen positiv Getesteten PPV; in der Eignungsdiagnostik und Personalpsychologie heißt der Anteil geeigneter Personen an allen Ausgewählten Erfolgsquote. Die Formel ist identisch: TP/(TP+FP). Der Begriff wechselt mit dem Anwendungsfeld — das Konzept bleibt.</p>
</div>
</div>
<script>
// ── PRNG (mulberry32) ────────────────────────────────────────────
function mulberry32(a){
return function(){
a|=0; a=a+0x6D2B79F5|0;
var t=Math.imul(a^a>>>15,1|a);
t=t+Math.imul(t^t>>>7,61|t)^t;
return((t^t>>>14)>>>0)/4294967296;
};
}
function makeRandn(seed){
const rng=mulberry32(seed);
return function(){
const u1=Math.max(rng(),1e-10), u2=rng();
return Math.sqrt(-2*Math.log(u1))*Math.cos(2*Math.PI*u2);
};
}
// ── STATE ───────────────────────────────────────────────────────
const ST={r:0.50, N:200, cutX:0.5, cutY:0.5, seed:1};
let dataX=[], dataY=[];
// ── DATA GENERATION ─────────────────────────────────────────────
function generateData(){
const randn=makeRandn(ST.seed);
const sq=Math.sqrt(Math.max(0,1-ST.r*ST.r));
dataX=[]; dataY=[];
for(let i=0;i<ST.N;i++){
const z1=randn(), z2=randn();
dataX.push(z1);
dataY.push(ST.r*z1+sq*z2);
}
}
// ── STATS ───────────────────────────────────────────────────────
function computeStats(){
let tp=0,fp=0,tn=0,fn=0;
for(let i=0;i<ST.N;i++){
const xp=dataX[i]>ST.cutX, yp=dataY[i]>ST.cutY;
if(xp&&yp) tp++;
else if(xp&&!yp) fp++;
else if(!xp&&!yp) tn++;
else fn++;
}
const sens=tp/(tp+fn)||0;
const spec=tn/(tn+fp)||0;
const ppv =tp/(tp+fp)||0;
const npv =tn/(tn+fn)||0;
const lrp =spec<1?sens/(1-spec):Infinity;
const lrm =spec>0?(1-sens)/spec:Infinity;
const acc =(tp+tn)/ST.N;
const j =sens+spec-1;
const dor =(fp>0&&fn>0)?(tp*tn)/(fp*fn):Infinity;
const rr =ppv/((1-npv)||0.0001);
return{tp,fp,tn,fn,sens,spec,ppv,npv,lrp,lrm,acc,j,dor,rr};
}
// ── UPDATE DOM ──────────────────────────────────────────────────
function updateStats(){
const r=computeStats();
document.getElementById('c-tp').textContent=r.tp;
document.getElementById('c-fn').textContent=r.fn;
document.getElementById('c-fp').textContent=r.fp;
document.getElementById('c-tn').textContent=r.tn;
document.getElementById('c-pos').textContent=r.tp+r.fn;
document.getElementById('c-neg').textContent=r.fp+r.tn;
document.getElementById('c-tpos').textContent=r.tp+r.fp;
document.getElementById('c-tneg').textContent=r.fn+r.tn;
document.getElementById('c-n').textContent=ST.N;
const fmt=v=>isFinite(v)?v.toFixed(2):'∞';
const fmtp=v=>(v*100).toFixed(1)+'%';
const rows=[
{n:'Sensitivität', f:'TP/(TP+FN)', c:`${r.tp}/(${r.tp+r.fn})`, v:fmtp(r.sens), hi:true},
{n:'Spezifität', f:'TN/(TN+FP)', c:`${r.tn}/(${r.tn+r.fp})`, v:fmtp(r.spec), hi:true},
{n:'PPV', f:'TP/(TP+FP)', c:`${r.tp}/(${r.tp+r.fp})`, v:fmtp(r.ppv)},
{n:'NPV', f:'TN/(TN+FN)', c:`${r.tn}/(${r.tn+r.fn})`, v:fmtp(r.npv)},
{n:'LR+', f:'Sens/(1−Spez)', c:`${r.sens.toFixed(3)}/${(1-r.spec).toFixed(3)}`, v:fmt(r.lrp)},
{n:'LR−', f:'(1−Sens)/Spez', c:`${(1-r.sens).toFixed(3)}/${r.spec.toFixed(3)}`, v:fmt(r.lrm)},
{n:'Accuracy', f:'(TP+TN)/N', c:`${r.tp+r.tn}/${ST.N}`, v:fmtp(r.acc)},
{n:'Youden J', f:'Sens+Spez−1', c:`${r.sens.toFixed(3)}+${r.spec.toFixed(3)}−1`, v:fmt(r.j)},
{n:'Diagn. OR', f:'(TP·TN)/(FP·FN)', c:`(${r.tp}·${r.tn})/(${r.fp}·${r.fn})`, v:fmt(r.dor)},
{n:'Rel. Risiko', f:'PPV/(1−NPV)', c:`${r.ppv.toFixed(3)}/${(1-r.npv).toFixed(3)}`, v:fmt(r.rr)},
];
const tb=document.getElementById('kw-body');
tb.innerHTML='';
rows.forEach(row=>{
const tr=document.createElement('tr');
if(row.hi) tr.className='kw-hi';
tr.innerHTML=`<td>${row.n}</td><td class="kw-formula">${row.f}</td><td class="kw-calc">${row.c}</td><td>${row.v}</td>`;
tb.appendChild(tr);
});
}
// ── CANVAS ──────────────────────────────────────────────────────
const cv=document.getElementById('cv-scatter');
const ctx=cv.getContext('2d');
function css(v){return getComputedStyle(document.documentElement).getPropertyValue(v).trim();}
const AXMIN=-3.6, AXMAX=3.6;
function draw(){
const W=cv.width, H=cv.height;
const ink=css('--ink'), ink2=css('--ink2'), ink3=css('--ink3');
const paper=css('--paper'), grid=css('--grid');
const a1=css('--a1'), a2=css('--a2'), a3=css('--a3'), a4=css('--a4');
const a5=css('--a5'), a6=css('--a6');
const pad={l:44,r:16,top:16,bot:38};
const plotW=W-pad.l-pad.r, plotH=H-pad.top-pad.bot;
const plotBot=pad.top+plotH;
const xS=v=>(v-AXMIN)/(AXMAX-AXMIN)*plotW+pad.l;
const yS=v=>plotBot-(v-AXMIN)/(AXMAX-AXMIN)*plotH;
// Background
ctx.fillStyle=paper; ctx.fillRect(0,0,W,H);
// Quadrant shading
if(document.getElementById('tog-shade').checked){
const cx=xS(ST.cutX), cy=yS(ST.cutY);
// TP: top-right (green)
ctx.fillStyle=a3+'18';
ctx.fillRect(cx,pad.top,pad.l+plotW-cx,cy-pad.top);
// FN: top-left (red)
ctx.fillStyle=a1+'12';
ctx.fillRect(pad.l,pad.top,cx-pad.l,cy-pad.top);
// FP: bottom-right (orange)
ctx.fillStyle=a5+'14';
ctx.fillRect(cx,cy,pad.l+plotW-cx,plotBot-cy);
// TN: bottom-left (blue)
ctx.fillStyle=a2+'12';
ctx.fillRect(pad.l,cy,cx-pad.l,plotBot-cy);
}
// Grid lines
ctx.strokeStyle=grid; ctx.lineWidth=1; ctx.setLineDash([2,3]);
[-2,-1,0,1,2].forEach(v=>{
ctx.beginPath(); ctx.moveTo(xS(v),pad.top); ctx.lineTo(xS(v),plotBot); ctx.stroke();
ctx.beginPath(); ctx.moveTo(pad.l,yS(v)); ctx.lineTo(pad.l+plotW,yS(v)); ctx.stroke();
});
ctx.setLineDash([]);
// Axes border
ctx.strokeStyle=ink3; ctx.lineWidth=1;
ctx.strokeRect(pad.l,pad.top,plotW,plotH);
// Points
const colorPts=document.getElementById('tog-color').checked;
const ptR=Math.max(2, Math.round(W/160));
for(let i=0;i<ST.N;i++){
const xp=dataX[i]>ST.cutX, yp=dataY[i]>ST.cutY;
let col;
if(colorPts){
if(xp&&yp) col=a3;
else if(xp&&!yp) col=a5;
else if(!xp&&!yp)col=a2;
else col=a1;
} else {
col=ink2;
}
ctx.fillStyle=col+'cc';
ctx.beginPath();
ctx.arc(xS(dataX[i]),yS(dataY[i]),ptR,0,2*Math.PI);
ctx.fill();
}
// 95% Confidence Ellipse (theoretical)
if(document.getElementById('tog-ellipse').checked && Math.abs(ST.r)<0.9999){
const chi=Math.sqrt(5.991);
const sqr=Math.sqrt(Math.max(0,1-ST.r*ST.r));
ctx.beginPath();
for(let i=0;i<=360;i++){
const t=(i/360)*2*Math.PI;
const ex=chi*Math.cos(t);
const ey=chi*(ST.r*Math.cos(t)+sqr*Math.sin(t));
i===0?ctx.moveTo(xS(ex),yS(ey)):ctx.lineTo(xS(ex),yS(ey));
}
ctx.closePath();
ctx.strokeStyle=ink; ctx.lineWidth=2; ctx.setLineDash([6,4]);
ctx.stroke();
ctx.setLineDash([]);
// label
ctx.fillStyle=ink3; ctx.font=`11px 'DM Mono',monospace`; ctx.textAlign='left';
ctx.fillText('95%-Ellipse', xS(chi*0.7)+4, yS(chi*(ST.r*0.7+sqr*0.72))-5);
}
// Cut-Off lines
// X (test) — vertical, a4 purple
const pxC=xS(ST.cutX);
ctx.save();
ctx.strokeStyle=a4; ctx.lineWidth=2; ctx.setLineDash([]);
ctx.beginPath(); ctx.moveTo(pxC,pad.top); ctx.lineTo(pxC,plotBot); ctx.stroke();
ctx.fillStyle=a4; ctx.font=`bold 12px 'DM Mono',monospace`; ctx.textAlign='center';
ctx.fillText(`x = ${ST.cutX.toFixed(1)}`, pxC, plotBot+26);
ctx.restore();
// Y (criterion) — horizontal, a5 orange
const pyC=yS(ST.cutY);
ctx.save();
ctx.strokeStyle=a5; ctx.lineWidth=2; ctx.setLineDash([]);
ctx.beginPath(); ctx.moveTo(pad.l,pyC); ctx.lineTo(pad.l+plotW,pyC); ctx.stroke();
ctx.save();
ctx.translate(pad.l-10, pyC);
ctx.rotate(-Math.PI/2);
ctx.fillStyle=a5; ctx.font=`bold 12px 'DM Mono',monospace`; ctx.textAlign='center';
ctx.fillText(`y = ${ST.cutY.toFixed(1)}`, 0, 0);
ctx.restore();
ctx.restore();
// Quadrant count labels
const r=computeStats();
const cx=xS(ST.cutX), cy=yS(ST.cutY);
function qLabel(label, count, color, px, py, anchor){
ctx.fillStyle=color;
ctx.font=`bold 13px 'DM Mono',monospace`;
ctx.textAlign=anchor;
ctx.fillText(`${label}: ${count}`, px, py);
}
const mg=10;
qLabel('TP', r.tp, a3, cx+mg, pad.top+20, 'left');
qLabel('FN', r.fn, a1, cx-mg, pad.top+20, 'right');
qLabel('FP', r.fp, a5, cx+mg, plotBot-mg, 'left');
qLabel('TN', r.tn, a2, cx-mg, plotBot-mg, 'right');
// Axis ticks + labels
ctx.fillStyle=ink2; ctx.font=`12px 'DM Mono',monospace`; ctx.textAlign='center';
[-3,-2,-1,0,1,2,3].forEach(v=>{
ctx.beginPath(); ctx.strokeStyle=ink3; ctx.lineWidth=1;
ctx.moveTo(xS(v),plotBot); ctx.lineTo(xS(v),plotBot+4); ctx.stroke();
ctx.fillText(v, xS(v), plotBot+16);
ctx.beginPath(); ctx.moveTo(pad.l,yS(v)); ctx.lineTo(pad.l-4,yS(v)); ctx.stroke();
ctx.textAlign='right'; ctx.fillText(v, pad.l-6, yS(v)+4); ctx.textAlign='center';
});
// Axis titles
ctx.fillStyle=ink2; ctx.font=`13px 'DM Mono',monospace`; ctx.textAlign='center';
ctx.fillText('Testwert (z)', pad.l+plotW/2, H-2);
ctx.save();
ctx.translate(13, pad.top+plotH/2); ctx.rotate(-Math.PI/2);
ctx.fillText('Kriterium (z)', 0, 0);
ctx.restore();
// r label top-right inside plot
ctx.fillStyle=ink3; ctx.font=`12px 'DM Mono',monospace`; ctx.textAlign='right';
ctx.fillText(`r = ${ST.r.toFixed(2)} N = ${ST.N}`, pad.l+plotW-6, pad.top+14);
}
// ── RESIZE ──────────────────────────────────────────────────────
function resize(){
const mainEl=document.getElementById('main');
const availW=mainEl.clientWidth-48;
const sq=Math.min(Math.max(458,Math.round(availW*0.77)),829);
cv.width=sq; cv.height=sq;
}
// ── DRAG CUT-OFFS ────────────────────────────────────────────────
let dragState=null; // 'x' | 'y' | null
function pxToX(clientX){
const rect=cv.getBoundingClientRect();
const px=clientX-rect.left-44;
return AXMIN+px/(cv.width-60)*(AXMAX-AXMIN);
}
function pyToY(clientY){
const rect=cv.getBoundingClientRect();
const py=clientY-rect.top-16;
const plotH=cv.height-54;
return AXMAX-py/plotH*(AXMAX-AXMIN);
}
function nearLine(clientX,clientY){
const valX=pxToX(clientX), valY=pyToY(clientY);
const range=AXMAX-AXMIN;
const dX=Math.abs(valX-ST.cutX), dY=Math.abs(valY-ST.cutY);
if(dX<range*0.025 && dX<=dY) return 'x';
if(dY<range*0.025) return 'y';
return null;
}
cv.addEventListener('mousedown',e=>{dragState=nearLine(e.clientX,e.clientY);});
cv.addEventListener('mousemove',e=>{
if(!dragState){
const near=nearLine(e.clientX,e.clientY);
cv.style.cursor=near==='x'?'ew-resize':near==='y'?'ns-resize':'crosshair';
return;
}
if(dragState==='x'){
ST.cutX=Math.max(-3,Math.min(3,Math.round(pxToX(e.clientX)*10)/10));
document.getElementById('sl-cutx').value=ST.cutX;
document.getElementById('val-cutx').textContent=ST.cutX.toFixed(1);
} else {
ST.cutY=Math.max(-3,Math.min(3,Math.round(pyToY(e.clientY)*10)/10));
document.getElementById('sl-cuty').value=ST.cutY;
document.getElementById('val-cuty').textContent=ST.cutY.toFixed(1);
}
updateStats(); draw();
});
cv.addEventListener('mouseup',()=>{dragState=null;});
cv.addEventListener('mouseleave',()=>{dragState=null;});
// ── EVENT HANDLERS ───────────────────────────────────────────────
function onDistSlider(){
ST.r =+document.getElementById('sl-r').value;
ST.N =+document.getElementById('sl-n').value;
document.getElementById('val-r').textContent=ST.r.toFixed(2);
document.getElementById('val-n').textContent=ST.N;
generateData(); updateStats(); draw();
}
function onCutSlider(){
ST.cutX=+document.getElementById('sl-cutx').value;
ST.cutY=+document.getElementById('sl-cuty').value;
document.getElementById('val-cutx').textContent=ST.cutX.toFixed(1);
document.getElementById('val-cuty').textContent=ST.cutY.toFixed(1);
updateStats(); draw();
}
function onRegen(){
ST.seed++;
document.getElementById('seed-note').textContent=`seed: ${ST.seed}`;
generateData(); updateStats(); draw();
}
function toggleTheme(){
const dark=document.documentElement.getAttribute('data-theme')==='dark';
document.documentElement.setAttribute('data-theme',dark?'light':'dark');
document.getElementById('theme-btn').textContent=dark?'🌙 Dark':'☀ Light';
draw();
}
function toggleHelp(){
document.getElementById('help-overlay').classList.toggle('open');
}
// ── INIT ────────────────────────────────────────────────────────
window.addEventListener('resize',()=>{resize();draw();});
resize();
generateData();
updateStats();
draw();
</script>
</body>
</html>