-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
Expand file tree
/
Copy pathBerksons_Paradox.html
More file actions
673 lines (621 loc) · 40 KB
/
Copy pathBerksons_Paradox.html
File metadata and controls
673 lines (621 loc) · 40 KB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
<!DOCTYPE html>
<html lang="de" data-theme="dark">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<script>(function(){var t=localStorage.getItem('ml-theme');if(t)document.documentElement.setAttribute('data-theme',t);})()</script>
<meta name="viewport" content="width=device-width,initial-scale=1">
<title>Berkson's Paradox — MethodsLab</title>
<style>
@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=DM+Mono:ital,wght@0,300;0,400;0,500;1,400&family=Fraunces:ital,opsz,wght@0,9..144,200;0,9..144,300;0,9..144,600;1,9..144,300;1,9..144,400&display=swap');
:root{
--bg:#f0ead8;--paper:#f8f3e8;--ink:#18130e;--ink2:#5a4f42;--ink3:#8a7f72;
--a1:#c94a2a;--a2:#2a6e8a;--a3:#5a8a2a;--a4:#7a3a8a;--a5:#b85c00;--a6:#0e7c7b;
--grid:#ddd5c5;--panel:#e8e0ce;--border:#c8bfaa;
--accent:var(--a4);--topbar-h:54px;
}
[data-theme="dark"]{
--bg:#0c0f14;--paper:#111520;--ink:#ece6d8;--ink2:#8a8070;--ink3:#857c68;
--a1:#e8614a;--a2:#4ab0d8;--a3:#80cb52;--a4:#c87ad8;--a5:#e07830;--a6:#2bc7c4;
--grid:#1e242e;--panel:#171d28;--border:#2a3040;
}
*{box-sizing:border-box;margin:0;padding:0}
html{font-size:18px}
body{background:var(--bg);color:var(--ink);font-family:'Fraunces',Georgia,serif;font-size:1rem;min-height:100vh}
#topbar{position:sticky;top:0;z-index:300;background:var(--paper);border-bottom:1px solid var(--grid);
padding:.6rem 1.2rem;display:flex;align-items:center;gap:.8rem}
#topbar h1{font-size:1.05rem;font-weight:300;letter-spacing:-.01em;flex:1}
#topbar h1 em{color:var(--accent);font-style:italic}
.tbtn{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.72rem;padding:.28rem .7rem;border:1.5px solid var(--border);
background:transparent;cursor:pointer;color:var(--ink2);transition:all .15s;letter-spacing:.04em}
.tbtn:hover{background:var(--ink);color:var(--bg)}
.tbtn-red{border-color:var(--a1)!important;color:var(--a1)!important}
.tbtn-red:hover{background:var(--a1)!important;color:var(--bg)!important}
#app{display:grid;grid-template-columns:272px 1fr;height:calc(100vh - var(--topbar-h));overflow:hidden}
#sidebar{overflow-y:scroll;height:100%;background:var(--paper);border-right:1px solid var(--grid);padding:1rem .9rem}
#sidebar::-webkit-scrollbar{width:5px}
#sidebar::-webkit-scrollbar-thumb{background:var(--border);border-radius:3px}
#main{overflow-y:scroll;height:100%;padding:1.2rem 1.5rem 3rem}
.scard{background:var(--panel);border:1px solid var(--grid);padding:.75rem .85rem;margin-bottom:.7rem}
.scard-title{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.75rem;letter-spacing:.1em;text-transform:uppercase;
color:var(--accent);margin-bottom:.6rem;padding-bottom:.3rem;border-bottom:1px solid var(--grid)}
.slider-row{margin-bottom:.55rem}
.slider-lbl{display:flex;justify-content:space-between;align-items:baseline;margin-bottom:.18rem}
.slider-name{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.82rem;color:var(--ink)}
.slider-val{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.82rem;color:var(--accent);font-weight:500;min-width:3.2rem;text-align:right;display:inline-block}
input[type=range]{width:100%;appearance:none;height:3px;background:var(--grid);border-radius:2px;outline:none;cursor:pointer}
input[type=range]::-webkit-slider-thumb{appearance:none;width:11px;height:11px;background:var(--ink);border-radius:50%;cursor:pointer}
input[type=range]::-webkit-slider-thumb:hover{background:var(--accent)}
.preset-btn{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.75rem;padding:.3rem .65rem;
border:1.5px solid var(--border);background:transparent;cursor:pointer;color:var(--ink2);
transition:all .15s;width:100%;text-align:left;display:block;margin-bottom:.3rem}
.preset-btn:hover{border-color:var(--accent);color:var(--accent)}
.preset-btn.active{border-color:var(--accent);background:var(--accent);color:var(--bg)}
.mode-grid{display:grid;grid-template-columns:1fr 1fr;gap:.3rem;margin-bottom:.55rem}
.mode-btn{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.72rem;padding:.3rem .3rem;
border:1.5px solid var(--border);background:transparent;cursor:pointer;color:var(--ink2);
transition:all .15s;text-align:center;line-height:1.25}
.mode-btn:hover{border-color:var(--a1);color:var(--a1)}
.mode-btn.active{border-color:var(--a1);background:var(--a1);color:var(--bg)}
.seed-btn{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.76rem;padding:.28rem .6rem;
border:1px solid var(--border);background:transparent;cursor:pointer;color:var(--ink2);
transition:all .12s;width:100%;text-align:left;margin-top:.3rem}
.seed-btn:hover{border-color:var(--accent);color:var(--accent)}
.sec-h{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.72rem;letter-spacing:.12em;text-transform:uppercase;
color:var(--ink3);margin:1.4rem 0 .6rem;padding-bottom:.3rem;border-bottom:1px solid var(--grid)}
.sec-h:first-child{margin-top:0}
.eq-wrap{background:var(--panel);border:1px solid var(--grid);padding:.85rem 1rem;margin-bottom:.8rem}
.eq-main{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.88rem;line-height:2.1;letter-spacing:.01em}
.example-box{background:var(--panel);border-left:3px solid var(--a4);padding:.85rem 1rem;
margin-bottom:.85rem;font-size:.88rem;line-height:1.75}
.example-box strong{color:var(--a4)}
.insight-box{background:var(--panel);border-left:3px solid var(--a1);padding:.85rem 1rem;
margin-bottom:.85rem;font-size:.88rem;line-height:1.75}
.insight-box strong{color:var(--a1)}
.kw-grid{display:grid;grid-template-columns:repeat(4,1fr);gap:.6rem;margin-bottom:.85rem}
.kw-box{background:var(--panel);border:1px solid var(--grid);padding:.6rem .75rem}
.kw-label{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.68rem;letter-spacing:.04em;
text-transform:uppercase;color:var(--ink3);margin-bottom:.28rem;line-height:1.3}
.kw-val{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:1rem;font-weight:600}
.kw-sub{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.72rem;color:var(--ink2)}
.canvas-wrap{background:var(--panel);border:1px solid var(--grid);margin-bottom:.85rem;overflow:hidden}
#plot-canvas{width:100%;display:block}
.dag-wrap{background:var(--panel);border:1px solid var(--grid);padding:.75rem .75rem .6rem;margin-bottom:.85rem}
.dag-svg{width:100%;max-width:600px;display:block;margin:0 auto}
.learn-section{margin-top:2.2rem}
.lcard-grid{display:grid;grid-template-columns:1fr 1fr;gap:.7rem}
.lcard{background:var(--paper);border:1.5px solid var(--border);padding:.9rem 1rem}
.lcard-h{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.72rem;color:var(--a4);
letter-spacing:.07em;text-transform:uppercase;margin-bottom:.4rem;font-weight:500}
.lcard-body{font-size:.82rem;line-height:1.75;color:var(--ink2)}
.lcard-body strong{color:var(--ink)}
.lcard-body code{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.75rem;background:var(--panel);padding:.1rem .3rem}
.help-overlay{display:none;position:fixed;inset:0;z-index:500;background:rgba(0,0,0,.82);
overflow-y:auto;padding:2rem 1rem}
.help-overlay.open{display:block}
.help-panel{max-width:700px;margin:0 auto;background:var(--paper);border:1px solid var(--border);padding:2rem}
.help-panel h2{font-family:'Fraunces',serif;font-weight:300;font-size:1.2rem;margin-bottom:1.2rem}
.help-h3{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.74rem;letter-spacing:.09em;text-transform:uppercase;
color:var(--a1);margin:1.1rem 0 .35rem}
.help-p{font-size:.85rem;line-height:1.8;color:var(--ink2);margin-bottom:.6rem}
.help-p code{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.8rem;background:var(--panel);padding:.1rem .35rem;color:var(--ink)}
.help-close{font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.74rem;padding:.3rem .8rem;
border:1.5px solid var(--a1);background:transparent;cursor:pointer;color:var(--a1);transition:all .15s}
.help-close:hover{background:var(--a1);color:var(--bg)}
</style>
</head>
<body>
<div id="topbar">
<h1>Berksons <em>Paradox</em> & Collider Bias</h1>
<span style="font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.7rem;color:var(--ink3);white-space:nowrap">Dr. R. Düsing · Universität Osnabrück</span>
<button class="tbtn tbtn-red" onclick="toggleHelp()">? Hilfe</button>
<button class="tbtn" id="theme-btn" onclick="toggleTheme()">☀ Light</button>
</div>
<div class="help-overlay" id="help-overlay">
<div class="help-panel">
<div style="display:flex;justify-content:space-between;align-items:flex-start;margin-bottom:1.3rem">
<h2>Hilfe — Berkson's Paradox & Collider Bias</h2>
<button class="help-close" onclick="toggleHelp()">✕ Schließen</button>
</div>
<div class="help-h3">Was zeigt dieses Tool?</div>
<p class="help-p">Zwei unkorrelierte Variablen X und Y können in einer selektierten Teilstichprobe eine starke <strong style="color:var(--ink)">negative</strong> Korrelation zeigen — obwohl in der Gesamtpopulation keinerlei Zusammenhang besteht. Dieser Effekt heißt Berkson's Paradox oder Collider Bias. Er entsteht immer dann, wenn auf eine Variable konditioniert wird, die von beiden interessierenden Variablen abhängt.</p>
<div class="help-h3">Das laufende Beispiel</div>
<p class="help-p">Eine Personalabteilung bewertet Bewerber anhand von <strong style="color:var(--a2)">Talent</strong> (X, IQ-Test) und <strong style="color:var(--a3)">Fleiß</strong> (Y, Selbstbericht). In der Bevölkerung sind Talent und Fleiß unkorreliert (ρ = 0). Der <strong style="color:var(--a5)">Berufserfolg</strong> Z hängt von beiden ab: Z = X + Y + Rauschen. Betrachtet man nur die beruflich Erfolgreichsten und Erfolglosesten, erscheint plötzlich eine negative Korrelation: wer hochtalentiert ist, schien weniger fleißig zu sein — und umgekehrt.</p>
<div class="help-h3">Der Mechanismus (Warum?)</div>
<p class="help-p">Die Selektion auf Z schränkt den Werteraum ein: Personen im oberen Z-Bereich müssen hohe X- oder Y-Werte haben. Wer niedrige X hat, muss hohe Y haben — und umgekehrt. Innerhalb des selektierten Bandes erzwingt die Summe X + Y ≈ konstant eine negative Abhängigkeit. Im DAG nennt man Z einen <strong style="color:var(--ink)">Collider</strong> — er hat zwei eingehende Pfeile (X → Z ← Y). Konditionieren auf einen Collider öffnet einen Scheinpfad zwischen X und Y.</p>
<div class="help-h3">Das DAG</div>
<p class="help-p"><code>X → Z ← Y</code> — Z ist der Collider. Die gestrichelte rote Linie zeigt die Konditionierung (Selektion auf extreme Z-Werte). Ohne Konditionierung: X ⊥ Y. Mit Konditionierung: X ⊥̸ Y.</p>
<div class="help-h3">Die Visualisierung</div>
<p class="help-p"><strong style="color:var(--ink)">Linkes Panel:</strong> Gesamtpopulation. Graue Punkte = nicht selektiert, rote Punkte = selektierte Extremgruppe. Die orangefarbenen diagonalen Linien zeigen die Selektionsgrenzen (Z = X + Y = Schwellenwert). Beachte: die Grenzlinien haben Steigung −1 — genau das ist der Grund für die negative Korrelation in der selektierten Gruppe.<br>
<strong style="color:var(--ink)">Rechtes Panel:</strong> Nur die selektierten Personen. Die rote Regressionslinie zeigt die negative Korrelation. Die gestrichelte graue Linie ist die Regressionsgerade der Gesamtpopulation als Referenz.</p>
<div class="help-h3">Bedienung</div>
<p class="help-p"><strong style="color:var(--ink)">Selektionsmodus:</strong> Keine / Nur Top / Nur Bottom / Beide Extreme. <strong style="color:var(--ink)">Selektionsanteil:</strong> wie viel % je Seite werden ausgewählt. <strong style="color:var(--ink)">ρ_XY:</strong> wahre Grundkorrelation (normalerweise 0). <strong style="color:var(--ink)">Rauschen in Z:</strong> wie stark Z noch von anderen Faktoren abhängt (schwächt den Effekt).</p>
</div>
</div>
<div id="app">
<div id="sidebar">
<div class="scard">
<div class="scard-title">Szenarien</div>
<button class="preset-btn" id="pre-A" onclick="setPreset('A')">A — Keine Selektion (Referenz)</button>
<button class="preset-btn active" id="pre-B" onclick="setPreset('B')">B — Nur Top 25% (klassisch)</button>
<button class="preset-btn" id="pre-C" onclick="setPreset('C')">C — Beide Extreme — Kontrast</button>
<button class="preset-btn" id="pre-D" onclick="setPreset('D')">D — Mit Rauschen (realistisch)</button>
</div>
<div class="scard">
<div class="scard-title">Selektionsmodus</div>
<div class="mode-grid">
<button class="mode-btn" id="mode-none" onclick="setMode('none')">Keine</button>
<button class="mode-btn" id="mode-top" onclick="setMode('top')">Nur Top</button>
<button class="mode-btn" id="mode-bot" onclick="setMode('bottom')">Nur Bottom</button>
<button class="mode-btn active" id="mode-both" onclick="setMode('both')">Beide<br>Extreme</button>
</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl">
<span class="slider-name">Selektionsanteil (je Seite)</span>
<span class="slider-val" id="val-selPct">25%</span>
</div>
<input type="range" id="sl-selPct" min="5" max="40" step="5" value="25" oninput="onSl('selPct',this)">
</div>
</div>
<div class="scard">
<div class="scard-title">Simulation</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl"><span class="slider-name">n</span><span class="slider-val" id="val-n">600</span></div>
<input type="range" id="sl-n" min="100" max="1200" step="100" value="600" oninput="onSl('n',this)">
</div>
<button class="seed-btn" onclick="newSeed()">⟳ Neue Stichprobe</button>
</div>
<div class="scard">
<div class="scard-title">Parameter</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl">
<span class="slider-name" style="color:var(--a2)">ρ_XY (wahre Korr.)</span>
<span class="slider-val" id="val-rXY">0.00</span>
</div>
<input type="range" id="sl-rXY" min="-0.50" max="0.50" step="0.05" value="0.00" oninput="onSl('rXY',this)">
</div>
<div class="slider-row">
<div class="slider-lbl">
<span class="slider-name" style="color:var(--a5)">Rauschen in Z</span>
<span class="slider-val" id="val-rNoise">0.30</span>
</div>
<input type="range" id="sl-rNoise" min="0.00" max="1.20" step="0.10" value="0.30" oninput="onSl('rNoise',this)">
</div>
<div style="font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.73rem;color:var(--ink3);margin-top:.5rem;
padding-top:.4rem;border-top:1px solid var(--grid);line-height:1.7">
Z = X + Y + <span id="sl-noise-lbl" style="color:var(--a5)">0.30</span> · ε
</div>
</div>
</div><!-- /sidebar -->
<div id="main">
<div class="sec-h" style="margin-top:0">Laufendes Beispiel</div>
<div class="example-box">
<strong>Talent & Fleiß im Bewerbungskontext</strong> — <span id="ex-body">—</span>
</div>
<div class="sec-h">Kausale Struktur (DAG)</div>
<div class="dag-wrap">
<svg class="dag-svg" viewBox="0 0 580 148" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<defs>
<marker id="darr" markerWidth="8" markerHeight="6" refX="7" refY="3" orient="auto">
<polygon points="0 0, 8 3, 0 6" fill="context-stroke"/>
</marker>
</defs>
<!-- X→Z arrow -->
<line x1="112" y1="62" x2="258" y2="62" stroke="var(--a2)" stroke-width="2.5" marker-end="url(#darr)"/>
<!-- Y→Z arrow -->
<line x1="468" y1="62" x2="322" y2="62" stroke="var(--a3)" stroke-width="2.5" marker-end="url(#darr)"/>
<!-- Z→Selection (conditioning) -->
<line x1="290" y1="104" x2="290" y2="113" stroke="var(--a1)" stroke-width="1.5" stroke-dasharray="4,3" marker-end="url(#darr)"/>
<!-- No-edge label -->
<text x="290" y="20" text-anchor="middle" fill="var(--ink3)" font-size="12" font-family="DM Mono,monospace" font-style="italic">keine direkte Verbindung (X ⊥ Y)</text>
<!-- X node -->
<circle cx="80" cy="62" r="32" fill="var(--panel)" stroke="var(--a2)" stroke-width="2.2"/>
<text x="80" y="55" text-anchor="middle" fill="var(--a2)" font-size="12" font-family="DM Mono,monospace">Talent</text>
<text x="80" y="73" text-anchor="middle" fill="var(--a2)" font-size="18" font-family="DM Mono,monospace" font-weight="600">X</text>
<!-- Z node (collider) -->
<circle cx="290" cy="62" r="32" fill="var(--panel)" stroke="var(--a5)" stroke-width="2.2"/>
<circle cx="290" cy="62" r="40" fill="none" stroke="var(--a1)" stroke-width="1.4" stroke-dasharray="6,4"/>
<text x="290" y="53" text-anchor="middle" fill="var(--a5)" font-size="12" font-family="DM Mono,monospace">Erfolg</text>
<text x="290" y="68" text-anchor="middle" fill="var(--a5)" font-size="18" font-family="DM Mono,monospace" font-weight="600">Z</text>
<text x="290" y="80" text-anchor="middle" fill="var(--a1)" font-size="11" font-family="DM Mono,monospace" font-style="italic">Collider</text>
<!-- Y node -->
<circle cx="500" cy="62" r="32" fill="var(--panel)" stroke="var(--a3)" stroke-width="2.2"/>
<text x="500" y="55" text-anchor="middle" fill="var(--a3)" font-size="12" font-family="DM Mono,monospace">Fleiß</text>
<text x="500" y="73" text-anchor="middle" fill="var(--a3)" font-size="18" font-family="DM Mono,monospace" font-weight="600">Y</text>
<!-- Selection box -->
<rect x="218" y="115" width="144" height="26" rx="3" fill="none" stroke="var(--a1)" stroke-width="1.5" stroke-dasharray="5,4"/>
<text x="290" y="131" text-anchor="middle" fill="var(--a1)" font-size="12" font-family="DM Mono,monospace" letter-spacing="1.5">KONDITIONIERUNG</text>
</svg>
</div>
<div class="sec-h">Grundprinzip</div>
<div class="eq-wrap">
<div class="eq-main">
<span style="color:var(--a5)">Z</span>
<span style="color:var(--ink3)"> = </span>
<span style="color:var(--a2)">X</span>
<span style="color:var(--ink3)"> + </span>
<span style="color:var(--a3)">Y</span>
<span style="color:var(--ink3)"> + ε</span>
<span style="color:var(--ink3);font-size:.78rem;margin-left:1.2rem">(Collider-Struktur: Z hängt von X und Y ab)</span>
</div>
<div class="eq-main" style="margin-top:.2rem">
<span style="color:var(--ink3)">Corr(</span><span style="color:var(--a2)">X</span><span style="color:var(--ink3)">, </span><span style="color:var(--a3)">Y</span><span style="color:var(--ink3)">) = ρ<sub>XY</sub></span>
<span style="color:var(--ink3);font-size:.78rem;margin-left:1.2rem">(Gesamtpopulation — keine Konditionierung)</span>
</div>
<div class="eq-main" style="margin-top:.2rem">
<span style="color:var(--ink3)">Corr(</span><span style="color:var(--a2)">X</span><span style="color:var(--ink3)">, </span><span style="color:var(--a3)">Y</span><span style="color:var(--ink3)"> | </span><span style="color:var(--a5)">Z</span><span style="color:var(--ink3)"> extrem) ≠ ρ<sub>XY</sub></span>
<span style="color:var(--a1);font-size:.78rem;margin-left:1.2rem">← Berkson's Paradox</span>
</div>
<div style="font-family:'DM Mono',monospace;font-size:.74rem;color:var(--ink3);margin-top:.5rem;
padding-top:.4rem;border-top:1px solid var(--grid);line-height:1.75">
Selektionsgrenze: <span style="color:var(--a5)">Y = z<sub>threshold</sub> − X</span>
→ Steigung −1 ·
ρ̂ in Selektion: <span id="eq-rsel" style="color:var(--a1)">—</span>
</div>
</div>
<div class="sec-h">Gesamtpopulation vs. Selektierte Gruppe</div>
<div class="canvas-wrap">
<canvas id="plot-canvas"></canvas>
</div>
<div class="kw-grid">
<div class="kw-box">
<div class="kw-label" style="color:var(--a2)">ρ_XY (Population)</div>
<div class="kw-val" id="kw-rpop" style="color:var(--a2)">—</div>
<div class="kw-sub">wahre Grundkorrelation</div>
</div>
<div class="kw-box">
<div class="kw-label" style="color:var(--ink3)">n selektiert</div>
<div class="kw-val" id="kw-nsel" style="color:var(--ink)">—</div>
<div class="kw-sub" id="kw-pctsel">— % der Stichprobe</div>
</div>
<div class="kw-box">
<div class="kw-label" style="color:var(--a1)">ρ_XY (Selektion)</div>
<div class="kw-val" id="kw-rsel" style="color:var(--a1)">—</div>
<div class="kw-sub">Korrelation in Extremgruppe</div>
</div>
<div class="kw-box">
<div class="kw-label" style="color:var(--ink3)">Δρ (Verzerrung)</div>
<div class="kw-val" id="kw-delta" style="color:var(--ink)">—</div>
<div class="kw-sub">Selektion − Population</div>
</div>
</div>
<div class="insight-box" id="insight-box">
<strong>Schlussfolgerung:</strong> <span id="ins-text">—</span>
</div>
<div class="learn-section">
<div class="sec-h">Konzepte</div>
<div class="lcard-grid">
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Was ist Berkson's Paradox?</div>
<div class="lcard-body">Joseph Berkson (1946) beschrieb es am Beispiel von Krankenhäusern: Zwei Krankheiten A und B sind in der Bevölkerung unkorreliert. Im Krankenhaus jedoch (wo Patienten selektiert werden, die <em>mindestens eine</em> Krankheit haben) erscheinen sie negativ korreliert — wer Krankheit A hat, braucht weniger oft Krankheit B als Einweisungsgrund. Das Paradox tritt immer auf, wenn man auf eine Variable konditioniert, die <strong>gemischte Ursachen</strong> hat.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Collider — der DAG-Begriff</div>
<div class="lcard-body">In einem Directed Acyclic Graph (DAG) ist ein <strong>Collider</strong> ein Knoten, der zwei eingehende Pfeile hat: X → Z ← Y. Normalerweise blockt ein Collider den Informationsfluss zwischen X und Y (d-separation). Sobald man auf Z konditioniert — durch Selektion, Adjustment oder Stratifizierung — wird der Pfad X — Z — Y <strong>geöffnet</strong> und eine Scheinkorrelation entsteht. Das ist das Gegenteil von Konfundierung.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Warum Steigung −1?</div>
<div class="lcard-body">Die Selektionsschwelle entspricht X + Y ≈ c (Konstante). Das ist die Gleichung einer Gerade mit Steigung −1. Personen im selektierten Band erfüllen näherungsweise X + Y = c, d.h. wer ein hohes X hat, muss ein niedrigeres Y haben. Die orangefarbenen Grenzlinien im linken Plot zeigen genau diese Anti-Diagonalen. Bei zunehmendem Rauschen in Z werden die Grenzen unschärfer — und der Berkson-Effekt schwächer.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Einseitig vs. beidseitig — zwei Effekte</div>
<div class="lcard-body"><strong>Einseitige Selektion</strong> (Preset B/D — nur Top oder nur Bottom) zeigt den klassischen Berkson-Effekt: innerhalb der Gruppe gilt X + Y ≈ Konstante → wer hohes X hat, muss niedrigeres Y haben → <strong>negative</strong> Scheinkorrelation. <strong>Beidseitige Selektion</strong> (Preset C — Top + Bottom gemeinsam) erzeugt dagegen eine <strong>positive</strong> Scheinkorrelation: die obere Gruppe hat hohe Mittelwerte auf X und Y, die untere Gruppe niedrige — der Zwischen-Gruppen-Effekt dominiert den Berkson-Effekt innerhalb der Gruppen. Berksons Krankenhaus-Beispiel (1946) ist ein einseitiger Fall.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Konsequenzen für Forschung</div>
<div class="lcard-body">Collider Bias ist in der empirischen Forschung häufig und schwer zu erkennen. Bekannte Fälle: <strong>Hospitalismus-Bias</strong> (Krankenhausstudien), <strong>Survivorship Bias</strong> (nur Überlebende/Erfolgreiche befragt), <strong>Selektive Veröffentlichung</strong> (nur signifikante Befunde publiziert), <strong>Online-Umfragen</strong> (Teilnahme hängt von Interesse ab, das von Outcome abhängt). Überall wo Studienteilnahme von X und Y abhängt, lauert Berkson.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Positive Grundkorrelation aufheben</div>
<div class="lcard-body">Mit Preset D (starke einseitige Selektion 10%) und dem ρ_XY-Slider auf +0.40 lässt sich zeigen: selbst wenn X und Y in der Bevölkerung <em>positiv</em> korreliert sind, kann starke Selektion auf Z die Richtung umkehren. Bei ausreichend engem Selektionsfenster und geringem Rauschen in Z wird der Berkson-Effekt stark genug, die ursprünglich positive Korrelation zu überwältigen — die selektierte Gruppe zeigt dann eine negative Korrelation.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Abgrenzung von Konfundierung</div>
<div class="lcard-body">Konfundierung: eine gemeinsame <strong>Ursache</strong> U → X und U → Y erzeugt Scheinkorrelation; Kontrolle von U beseitigt sie. Collider Bias: eine gemeinsame <strong>Wirkung</strong> X → Z ← Y; Kontrolle von Z <em>erzeugt</em> Scheinkorrelation. Beide erzeugen Verzerrung, aber in entgegengesetzter Logik. In Regressionsmodellen ist deshalb "für alle verfügbaren Variablen kontrollieren" <strong>falsch</strong> — Collider sollten nie kontrolliert werden.</div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Abgrenzung: Range Restriction</div>
<div class="lcard-body"><strong>Gemeinsam:</strong> beides sind Selektionseffekte auf die beobachtete Korrelation — man sieht nicht die ganze Population. <strong>Unterschied:</strong> Berkson konditioniert auf einen <em>Collider</em> (gemeinsame Wirkung X→Z←Y) und <em>erzeugt</em> dadurch eine Scheinkorrelation, die auch die Regressionssteigung verzerrt — ein <strong>Struktur</strong>problem. <strong>Range Restriction</strong> selektiert dagegen direkt auf den <em>Prädiktor X</em>: die Korrelation wird nur <em>gedämpft</em> (oder bei Extremgruppen aufgebläht), die Steigung Y·X bleibt erwartungstreu — ein <strong>Varianz</strong>problem, das sich mit der Thorndike-Formel zurückrechnen lässt. Faustregel: einen Collider niemals kontrollieren, Range Restriction dagegen korrigieren. <a href="Range_Restriction.html" target="_blank" rel="noopener" style="color:var(--a4);font-weight:500;text-decoration:none;border-bottom:1px solid var(--a4)">→ Range Restriction (Varianzeinschränkung)</a></div>
</div>
<div class="lcard">
<div class="lcard-h">Erkennen und Vermeiden</div>
<div class="lcard-body">Schritte: (1) DAG zeichnen, bevor Analyse beginnt. (2) Alle Variablen als Konfounder, Mediatoren oder Collider klassifizieren. (3) Nur für Konfounder adjustieren — niemals für Collider. (4) Selektionsmechanismus der Stichprobe prüfen: hängt die Studienteilnahme von X und Y gleichzeitig ab? (5) Sensitivitätsanalysen mit anderen Selektionsmodellen. Literatur: Pearl (2009) <em>Causality</em>; Hernán & Robins (2020) <em>Causal Inference</em>.</div>
</div>
</div>
</div>
</div><!-- /main -->
</div><!-- /app -->
<script>
const ST={n:600,rXY:0.00,rNoise:0.00,selPct:25,selMode:'top',seed:42,data:null};
function mulberry32(a){
return function(){a|=0;a=a+0x6D2B79F5|0;var t=Math.imul(a^a>>>15,1|a);t=t+Math.imul(t^t>>>7,61|t)^t;return((t^t>>>14)>>>0)/4294967296;};
}
function makeGauss(rand){
let sp=null;
return ()=>{
if(sp!==null){const s=sp;sp=null;return s;}
const u1=Math.max(rand(),1e-15),u2=rand();
const m=Math.sqrt(-2*Math.log(u1));
sp=m*Math.sin(2*Math.PI*u2);return m*Math.cos(2*Math.PI*u2);
};
}
function css(v){return getComputedStyle(document.documentElement).getPropertyValue(v).trim();}
function f2(v){if(!isFinite(v))return'—';return(v>=0?'+':'')+v.toFixed(2);}
function f2u(v){return isFinite(v)?v.toFixed(2):'—';}
function fSign(v){if(!isFinite(v))return{s:'—',col:css('--ink')};const c=v>0?css('--a3'):v<0?css('--a1'):css('--ink3');return{s:(v>0?'+':'')+v.toFixed(2),col:c};}
function sampleCorr(pts,gx,gy){
const n=pts.length;if(n<2)return NaN;
const mx=pts.reduce((s,p)=>s+gx(p),0)/n,my=pts.reduce((s,p)=>s+gy(p),0)/n;
let sxy=0,sx2=0,sy2=0;
pts.forEach(p=>{const dx=gx(p)-mx,dy=gy(p)-my;sxy+=dx*dy;sx2+=dx*dx;sy2+=dy*dy;});
return sx2===0||sy2===0?0:sxy/Math.sqrt(sx2*sy2);
}
function linReg(pts,gx,gy){
const n=pts.length;if(n<2)return{sl:0,ic:0};
const mx=pts.reduce((s,p)=>s+gx(p),0)/n,my=pts.reduce((s,p)=>s+gy(p),0)/n;
let sxy=0,sx2=0;
pts.forEach(p=>{const dx=gx(p)-mx;sxy+=dx*(gy(p)-my);sx2+=dx*dx;});
const sl=sx2===0?0:sxy/sx2;
return{sl,ic:my-sl*mx};
}
function genData(){
const rand=mulberry32(ST.seed),gauss=makeGauss(rand);
const rXY=ST.rXY;
const sigY=Math.sqrt(Math.max(0,1-rXY*rXY));
const pts=Array.from({length:ST.n},()=>{
const x=gauss();
const y=rXY*x+(sigY>0?sigY*gauss():0);
const z=x+y+ST.rNoise*gauss();
return{x,y,z,sel:false};
});
const zVals=[...pts].map(p=>p.z).sort((a,b)=>a-b);
const nCut=Math.max(1,Math.floor(ST.n*ST.selPct/100));
const zLow=zVals[nCut-1];
const zHigh=zVals[ST.n-nCut];
ST.zLow=zLow;ST.zHigh=zHigh;
pts.forEach(p=>{
if(ST.selMode==='none') p.sel=true;
else if(ST.selMode==='top') p.sel=p.z>=zHigh;
else if(ST.selMode==='bottom') p.sel=p.z<=zLow;
else p.sel=p.z<=zLow||p.z>=zHigh;
});
return pts;
}
function drawCanvas(){
const canvas=document.getElementById('plot-canvas');
const ctx=canvas.getContext('2d');
const dpr=window.devicePixelRatio||1;
const W=canvas.offsetWidth||700;
const H=420;
canvas.width=Math.round(W*dpr);canvas.height=Math.round(H*dpr);
canvas.style.height=H+'px';
ctx.scale(dpr,dpr);
const cBg=css('--panel'),cInk=css('--ink'),cInk2=css('--ink2'),cInk3=css('--ink3');
const cGrid=css('--grid'),cA1=css('--a1'),cA2=css('--a2'),cA3=css('--a3'),cA5=css('--a5');
ctx.fillStyle=cBg;ctx.fillRect(0,0,W,H);
const xmin=-3.6,xmax=3.6;
const ML=50,MR=12,MT=42,MB=42,gap=20;
const panW=Math.floor((W-ML-MR-gap)/2);
const PH=H-MT-MB;
const txL=v=>ML+(v-xmin)/(xmax-xmin)*panW;
const txR=v=>ML+panW+gap+(v-xmin)/(xmax-xmin)*panW;
const ty=v=>MT+PH-(v-xmin)/(xmax-xmin)*PH;
const pts=ST.data||[];
const selPts=pts.filter(p=>p.sel);
const allReg=linReg(pts,p=>p.x,p=>p.y);
const selReg=linReg(selPts,p=>p.x,p=>p.y);
const rAll=sampleCorr(pts,p=>p.x,p=>p.y);
const rSel=sampleCorr(selPts,p=>p.x,p=>p.y);
function drawPanel(txFn,xOff,title,col,showBoundaries,showSelOnly,selRegLine){
// Grid
ctx.strokeStyle=cGrid;ctx.lineWidth=0.7;
for(let v=-3;v<=3;v++){
ctx.beginPath();ctx.moveTo(txFn(v),MT);ctx.lineTo(txFn(v),MT+PH);ctx.stroke();
ctx.beginPath();ctx.moveTo(xOff,ty(v));ctx.lineTo(xOff+panW,ty(v));ctx.stroke();
}
// Axes
ctx.strokeStyle=cInk3+'66';ctx.lineWidth=1;
ctx.beginPath();ctx.moveTo(txFn(0),MT);ctx.lineTo(txFn(0),MT+PH);ctx.stroke();
ctx.beginPath();ctx.moveTo(xOff,ty(0));ctx.lineTo(xOff+panW,ty(0));ctx.stroke();
// Selection boundary lines (diagonals Y = z ± X) in left panel
if(showBoundaries && ST.selMode!=='none'){
ctx.strokeStyle=cA5+'99';ctx.lineWidth=1.5;ctx.setLineDash([6,4]);
const drawDiag=(zThr)=>{
// Y = zThr - X → for x in [xmin,xmax], y = zThr - x
// Clip to [ymin,ymax]=[xmin,xmax]
let x0=xmin,y0=zThr-xmin,x1=xmax,y1=zThr-xmax;
if(y0>xmax){x0=zThr-xmax;y0=xmax;}
if(y0<xmin){x0=zThr-xmin;y0=xmin;}
if(y1>xmax){x1=zThr-xmax;y1=xmax;}
if(y1<xmin){x1=zThr-xmin;y1=xmin;}
ctx.beginPath();ctx.moveTo(txFn(x0),ty(y0));ctx.lineTo(txFn(x1),ty(y1));ctx.stroke();
};
if(ST.selMode==='bottom'||ST.selMode==='both') drawDiag(ST.zLow);
if(ST.selMode==='top'||ST.selMode==='both') drawDiag(ST.zHigh);
ctx.setLineDash([]);
}
// Population regression line (dashed grey)
ctx.strokeStyle=cInk3+'88';ctx.lineWidth=1.5;ctx.setLineDash([7,5]);
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(txFn(xmin),ty(allReg.sl*xmin+allReg.ic));
ctx.lineTo(txFn(xmax),ty(allReg.sl*xmax+allReg.ic));
ctx.stroke();ctx.setLineDash([]);
// Data points
const drawPts=showSelOnly?selPts:pts;
drawPts.forEach(p=>{
const isSel=p.sel;
ctx.beginPath();
ctx.arc(txFn(p.x),ty(p.y),showSelOnly?2.5:(isSel?2.8:1.8),0,2*Math.PI);
ctx.fillStyle=isSel?cA1+'cc':cInk3+'44';
ctx.fill();
});
// Selected regression line (solid color)
if(selRegLine && selPts.length>1){
ctx.strokeStyle=cA1;ctx.lineWidth=2.2;ctx.setLineDash([]);
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(txFn(xmin),ty(selReg.sl*xmin+selReg.ic));
ctx.lineTo(txFn(xmax),ty(selReg.sl*xmax+selReg.ic));
ctx.stroke();
}
// Panel border
ctx.strokeStyle=cGrid;ctx.lineWidth=1;ctx.setLineDash([]);
ctx.strokeRect(xOff,MT,panW,PH);
// Title
ctx.font='bold 13px DM Mono,monospace';ctx.fillStyle=col;ctx.textAlign='center';
ctx.fillText(title,xOff+panW/2,MT-12);
// r label inside panel (bottom center)
const rShow=showSelOnly?rSel:rAll;
const rLabel=(showSelOnly?'r':'r')+'(X,Y) = '+f2u(rShow);
ctx.font='12.5px DM Mono,monospace';
ctx.fillStyle=showSelOnly?cA1:cInk2;
ctx.textAlign='center';
ctx.fillText(rLabel,xOff+panW/2,MT+PH-10);
// X axis ticks
ctx.fillStyle=cInk3;ctx.font='11px DM Mono,monospace';ctx.textAlign='center';
for(let v=-3;v<=3;v++) ctx.fillText(v===0?'0':v,txFn(v),MT+PH+17);
ctx.fillStyle=cInk2;ctx.font='12px DM Mono,monospace';
ctx.fillText('Talent X',xOff+panW/2,MT+PH+32);
}
drawPanel(txL,ML,
'Gesamtpopulation (n='+pts.length+')',
cInk2,true,false,false);
drawPanel(txR,ML+panW+gap,
'Selektierte Gruppe (n='+selPts.length+')',
cA1,false,true,true);
// Y axis label
ctx.fillStyle=cInk3;ctx.font='11px DM Mono,monospace';ctx.textAlign='right';
for(let v=-3;v<=3;v++) ctx.fillText(v===0?'0':v,ML-5,ty(v)+4);
ctx.save();ctx.translate(13,MT+PH/2);ctx.rotate(-Math.PI/2);
ctx.fillStyle=cInk2;ctx.font='12px DM Mono,monospace';ctx.textAlign='center';
ctx.fillText('Fleiß Y',0,0);ctx.restore();
// Legend (bottom right of right panel)
const lx=ML+panW+gap+8,ly=MT+PH-46;
ctx.font='11px DM Mono,monospace';ctx.textAlign='left';
ctx.strokeStyle=cInk3+'88';ctx.lineWidth=1.5;ctx.setLineDash([6,4]);
ctx.beginPath();ctx.moveTo(lx,ly+4);ctx.lineTo(lx+20,ly+4);ctx.stroke();ctx.setLineDash([]);
ctx.fillStyle=cInk2;ctx.fillText('r(Population)',lx+24,ly+8);
ctx.strokeStyle=cA1;ctx.lineWidth=2;
ctx.beginPath();ctx.moveTo(lx,ly+20);ctx.lineTo(lx+20,ly+20);ctx.stroke();
ctx.fillStyle=cA1;ctx.fillText('r(Selektion)',lx+24,ly+24);
// Left panel legend for boundary lines
if(ST.selMode!=='none'){
const lx2=ML+8,ly2=MT+PH-52;
ctx.font='11px DM Mono,monospace';
ctx.strokeStyle=cA5+'99';ctx.lineWidth=1.5;ctx.setLineDash([5,4]);
ctx.beginPath();ctx.moveTo(lx2,ly2+4);ctx.lineTo(lx2+20,ly2+4);ctx.stroke();ctx.setLineDash([]);
ctx.fillStyle=cA5;ctx.fillText('Z-Grenze (X+Y=c)'+(ST.rNoise>0.05?' ≈':' exakt'),lx2+24,ly2+8);
ctx.beginPath();ctx.arc(lx2+4,ly2+20,3.5,0,2*Math.PI);
ctx.fillStyle=cA1+'cc';ctx.fill();
ctx.fillStyle=cA1;ctx.fillText('selektiert',lx2+24,ly2+24);
ctx.beginPath();ctx.arc(lx2+4,ly2+36,2.5,0,2*Math.PI);
ctx.fillStyle=cInk3+'44';ctx.fill();
ctx.fillStyle=cInk2;ctx.fillText('nicht selektiert',lx2+24,ly2+40);
}
// Divider
ctx.strokeStyle=cGrid;ctx.lineWidth=1;ctx.setLineDash([3,4]);
ctx.beginPath();ctx.moveTo(ML+panW+gap/2,MT-35);ctx.lineTo(ML+panW+gap/2,MT+PH+10);ctx.stroke();
ctx.setLineDash([]);
}
function updateStats(){
const pts=ST.data||[];
const selPts=pts.filter(p=>p.sel);
const rAll=sampleCorr(pts,p=>p.x,p=>p.y);
const rSel=sampleCorr(selPts,p=>p.x,p=>p.y);
const delta=rSel-rAll;
const pct=Math.round(selPts.length/pts.length*100);
document.getElementById('kw-rpop').textContent=f2u(rAll);
document.getElementById('kw-nsel').textContent=selPts.length;
document.getElementById('kw-pctsel').textContent=pct+'% der Stichprobe';
document.getElementById('kw-rsel').textContent=f2u(rSel);
const dObj=fSign(delta);
const dEl=document.getElementById('kw-delta');
dEl.textContent=dObj.s;dEl.style.color=dObj.col;
document.getElementById('eq-rsel').textContent=f2u(rSel);
// Example box — Satzbau haengt vom gewaehlten Selektionsmodus ab
const rxyTxt=f2u(ST.rXY),rselTxt=f2u(rSel);
let exSubject;
if(ST.selMode==='top') exSubject='Eine Personalabteilung betrachtet nur die erfolgreichsten '+ST.selPct+'% von '+pts.length+' Bewerbern ('+selPts.length+' Personen) nach Berufserfolg Z.';
else if(ST.selMode==='bottom') exSubject='Eine Personalabteilung betrachtet nur die erfolglosesten '+ST.selPct+'% von '+pts.length+' Bewerbern ('+selPts.length+' Personen) nach Berufserfolg Z.';
else if(ST.selMode==='both') exSubject='Eine Personalabteilung betrachtet die erfolgreichsten '+ST.selPct+'% und die erfolglosesten '+ST.selPct+'% von '+pts.length+' Bewerbern ('+selPts.length+' Personen insgesamt) nach Berufserfolg Z.';
else exSubject='Eine Personalabteilung betrachtet alle '+pts.length+' Bewerber ohne Selektion nach Berufserfolg Z.';
const exTail=ST.selMode==='none'
?'Da keine Selektion erfolgt, entspricht die beobachtete Korrelation r = <span style="color:var(--a1);font-weight:600">'+rselTxt+'</span> der wahren Korrelation — kein Berkson-Effekt.'
:'In der selektierten Gruppe beträgt die Korrelation r = <span style="color:var(--a1);font-weight:600">'+rselTxt+'</span> — Berksons Paradox.';
document.getElementById('ex-body').innerHTML=exSubject+' In der Bevölkerung sind Talent (X) und Fleiß (Y) unkorreliert (ρ = <span style="color:var(--a2);font-weight:600">'+rxyTxt+'</span>). '+exTail;
// Insight
let txt='';
if(ST.selMode==='none'){
txt='Ohne Selektion zeigt die Stichprobe (n='+pts.length+') r(X,Y) = '+f2u(rAll)+' — nahe am wahren Wert ρ = '+f2u(ST.rXY)+'. Kein Berkson-Effekt.';
} else {
const effStr=Math.abs(delta)>0.1?'starke':'schwache';
txt='In der selektierten Extremgruppe (n='+selPts.length+', '+pct+'% der Stichprobe) erscheint r = '+f2u(rSel)+
', obwohl in der Gesamtpopulation ρ = '+f2u(ST.rXY)+' gilt. Die Selektion auf Z erzeugt eine '+effStr+
' Scheinkorrelation von Δρ = '+dObj.s+'. Das ist Berkson\'s Paradox.';
}
document.getElementById('ins-text').textContent=txt;
// Sidebar live update
document.getElementById('sl-noise-lbl').textContent=ST.rNoise.toFixed(2);
}
function recompute(){
ST.data=genData();
drawCanvas();
updateStats();
}
function onSl(key,el){
const v=parseFloat(el.value);
ST[key]=v;
const d=document.getElementById('val-'+key);
if(d){
if(key==='n') d.textContent=v;
else if(key==='selPct') d.textContent=v+'%';
else d.textContent=v.toFixed(2);
}
document.querySelectorAll('.preset-btn').forEach(b=>b.classList.remove('active'));
recompute();
}
function setMode(m){
ST.selMode=m;
document.querySelectorAll('.mode-btn').forEach(b=>b.classList.remove('active'));
const ids={none:'mode-none',top:'mode-top',bottom:'mode-bot',both:'mode-both'};
document.getElementById(ids[m]).classList.add('active');
document.querySelectorAll('.preset-btn').forEach(b=>b.classList.remove('active'));
recompute();
}
const PRESETS={
A:{n:600,rXY:0.00,rNoise:0.00,selPct:25,selMode:'none'},
B:{n:600,rXY:0.00,rNoise:0.00,selPct:25,selMode:'top'},
C:{n:600,rXY:0.00,rNoise:0.00,selPct:25,selMode:'both'},
D:{n:600,rXY:0.00,rNoise:0.40,selPct:25,selMode:'top'},
};
function setPreset(k){
const p=PRESETS[k];if(!p)return;
Object.assign(ST,p);
document.getElementById('sl-n').value=ST.n;document.getElementById('val-n').textContent=ST.n;
document.getElementById('sl-rXY').value=ST.rXY;document.getElementById('val-rXY').textContent=ST.rXY.toFixed(2);
document.getElementById('sl-rNoise').value=ST.rNoise;document.getElementById('val-rNoise').textContent=ST.rNoise.toFixed(2);
document.getElementById('sl-selPct').value=ST.selPct;document.getElementById('val-selPct').textContent=ST.selPct+'%';
document.querySelectorAll('.preset-btn').forEach(b=>b.classList.remove('active'));
document.getElementById('pre-'+k).classList.add('active');
document.querySelectorAll('.mode-btn').forEach(b=>b.classList.remove('active'));
const ids={none:'mode-none',top:'mode-top',bottom:'mode-bot',both:'mode-both'};
document.getElementById(ids[ST.selMode]).classList.add('active');
recompute();
}
function newSeed(){ST.seed=Math.floor(Math.random()*999999);recompute();}
function toggleHelp(){document.getElementById('help-overlay').classList.toggle('open');}
function toggleTheme(){
const dark=document.documentElement.getAttribute('data-theme')==='dark';
const nt=dark?'light':'dark';
document.documentElement.setAttribute('data-theme',nt);
document.getElementById('theme-btn').textContent=dark?'🌙 Dark':'☀ Light';
localStorage.setItem('ml-theme',nt);
recompute();
}
document.addEventListener('keydown',e=>{if(e.key==='Escape')document.getElementById('help-overlay').classList.remove('open');});
window.addEventListener('resize',drawCanvas);
if(document.documentElement.getAttribute('data-theme')==='light'){
const tb=document.getElementById('theme-btn');if(tb)tb.textContent='🌙 Dark';
}
setPreset('B');
</script>
</body>
</html>