diff --git a/examples/allee_radical.jl b/examples/allee_radical.jl
index 035d687..2d65fb1 100644
--- a/examples/allee_radical.jl
+++ b/examples/allee_radical.jl
@@ -34,10 +34,15 @@ r_original = RoutingFunction(h_original; c=C, g = [a, b, b-0.5])
 p = [a, b]
 radical_generators = [p[1]*x[1] + p[1]*x[2] - 2*p[1]*x[3] + p[2]*x[3]^2 - p[2]*x[3] - x[3]^3 + x[3]^2, p[1]*x[1] - 2*p[1]*x[2] + p[1]*x[3] + p[2]*x[2]^2 - p[2]*x[2] - x[2]^3 + x[2]^2, x[1]^2*x[2] - x[1]^2*x[3] - x[1]*x[2]^2 + x[1]*x[3]^2 + x[2]^2*x[3] - x[2]*x[3]^2, -2*p[1]*x[1] + p[1]*x[2] + p[1]*x[3] + p[2]*x[1]^2 - p[2]*x[1] - x[1]^3 + x[1]^2, 2*p[1]*p[2]^2*x[1] + 2*p[1]*p[2]^2*x[2] + 2*p[1]*p[2]^2*x[3] - 3*p[1]*p[2]^2 - 8*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] - 8*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] + 6*p[1]*p[2]*x[1] - 8*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] + 6*p[1]*p[2]*x[2] + 6*p[1]*p[2]*x[3] - 3*p[1]*p[2] - 4*p[1]*x[1]^3 + 12*p[1]*x[1]^2*x[3] + 12*p[1]*x[1]*x[2]^2 - 8*p[1]*x[1]*x[2] - 8*p[1]*x[1]*x[3] + 2*p[1]*x[1] - 4*p[1]*x[2]^3 + 12*p[1]*x[2]*x[3]^2 - 8*p[1]*x[2]*x[3] + 2*p[1]*x[2] - 4*p[1]*x[3]^3 + 2*p[1]*x[3] - p[2]^3 + 2*p[2]^2*x[1]*x[2]*x[3] - p[2]^2*x[1]*x[2] - p[2]^2*x[1]*x[3] + 2*p[2]^2*x[1] - p[2]^2*x[2]*x[3] + 2*p[2]^2*x[2] + 2*p[2]^2*x[3] - p[2]^2 - 2*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - p[2]*x[1]*x[2] - p[2]*x[1]*x[3] - p[2]*x[2]*x[3] + 2*x[1]*x[2]*x[3], 18*p[1]^2*p[2] - 54*p[1]^2*x[1] + 18*p[1]^2*x[2] + 18*p[1]^2*x[3] + 2*p[1]*p[2]^2*x[1] - 4*p[1]*p[2]^2*x[2] - 4*p[1]*p[2]^2*x[3] + 3*p[1]*p[2]^2 + 2*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] + 2*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - 4*p[1]*p[2]*x[1] - 64*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] + 35*p[1]*p[2]*x[2] + 35*p[1]*p[2]*x[3] - 9*p[1]*p[2] + 8*p[1]*x[1]^2*x[3] - 4*p[1]*x[1]^2 - 8*p[1]*x[1]*x[2]^2 + 36*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] - 11*p[1]*x[1]*x[2] - 14*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 13*p[1]*x[1]*x[3] + 4*p[1]*x[1] - 4*p[1]*x[2]^3 + 32*p[1]*x[2]^2*x[3] - 6*p[1]*x[2]^2 + 36*p[1]*x[2]*x[3]^2 - 54*p[1]*x[2]*x[3] + 7*p[1]*x[2] - 2*p[1]*x[3]^3 - 8*p[1]*x[3]^2 + 7*p[1]*x[3] + 6*p[2]^3*x[2]*x[3] - 3*p[2]^3*x[2] - 3*p[2]^3*x[3] - p[2]^3 + 4*p[2]^2*x[1] - 9*p[2]^2*x[2]*x[3] + 7*p[2]^2*x[2] + 7*p[2]^2*x[3] - 3*p[2]^2 - 4*p[2]*x[1]*x[2] - 4*p[2]*x[1]*x[3] - p[2]*x[2]*x[3] - 2*x[1]^3 + 4*x[1]^2*x[3]^3 - 6*x[1]^2*x[3]^2 + 4*x[1]^2*x[3] + 2*x[1]^2 + 8*x[1]*x[2]^3*x[3] - 4*x[1]*x[2]^3 - 6*x[1]*x[2]^2*x[3]^2 - 6*x[1]*x[2]^2*x[3] + 6*x[1]*x[2]^2 + 4*x[1]*x[2]*x[3]^3 + 4*x[1]*x[2]*x[3] - 2*x[1]*x[2] - 4*x[1]*x[3]^4 + 2*x[1]*x[3]^3 + 2*x[1]*x[3]^2 - 2*x[1]*x[3] - 6*x[2]^4*x[3] + 3*x[2]^4 + 8*x[2]^3*x[3] - 2*x[2]^3 + 2*x[2]^2*x[3]^3 - 6*x[2]^2*x[3] - x[2]^2 - 2*x[2]*x[3]^4 + 4*x[2]*x[3] + 3*x[3]^4 - 2*x[3]^3 - x[3]^2, 18*p[1]^2*p[2] + 18*p[1]^2*x[1] - 54*p[1]^2*x[2] + 18*p[1]^2*x[3] - 4*p[1]*p[2]^2*x[1] + 2*p[1]*p[2]^2*x[2] - 4*p[1]*p[2]^2*x[3] + 3*p[1]*p[2]^2 + 2*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] - 64*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] + 35*p[1]*p[2]*x[1] + 2*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] - 4*p[1]*p[2]*x[2] + 35*p[1]*p[2]*x[3] - 9*p[1]*p[2] - 12*p[1]*x[1]^3 + 32*p[1]*x[1]^2*x[3] + 2*p[1]*x[1]^2 - 8*p[1]*x[1]*x[2]^2 + 36*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] - 11*p[1]*x[1]*x[2] + 28*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 46*p[1]*x[1]*x[3] + 7*p[1]*x[1] + 8*p[1]*x[2]^3 + 8*p[1]*x[2]^2*x[3] - 12*p[1]*x[2]^2 - 6*p[1]*x[2]*x[3]^2 - 21*p[1]*x[2]*x[3] + 4*p[1]*x[2] - 2*p[1]*x[3]^3 - 8*p[1]*x[3]^2 + 7*p[1]*x[3] + 6*p[2]^3*x[1]*x[3] - 3*p[2]^3*x[1] - 3*p[2]^3*x[3] - p[2]^3 - 9*p[2]^2*x[1]*x[3] + 7*p[2]^2*x[1] + 4*p[2]^2*x[2] + 7*p[2]^2*x[3] - 3*p[2]^2 - 4*p[2]*x[1]*x[2] - p[2]*x[1]*x[3] - 4*p[2]*x[2]*x[3] - 6*x[1]^4*x[3] + 3*x[1]^4 + 12*x[1]^3*x[3] - 2*x[1]^3 + 4*x[1]^2*x[3]^3 - 6*x[1]^2*x[3]^2 - 8*x[1]^2*x[3] - x[1]^2 + 8*x[1]*x[2]^3*x[3] - 4*x[1]*x[2]^3 - 6*x[1]*x[2]^2*x[3]^2 - 6*x[1]*x[2]^2*x[3] + 6*x[1]*x[2]^2 + 4*x[1]*x[2]*x[3]^3 + 4*x[1]*x[2]*x[3] - 2*x[1]*x[2] - 4*x[1]*x[3]^4 + 2*x[1]*x[3]^3 + 2*x[1]*x[3]^2 + 4*x[1]*x[3] - 4*x[2]^3*x[3] - 2*x[2]^3 + 2*x[2]^2*x[3]^3 + 6*x[2]^2*x[3] + 2*x[2]^2 - 2*x[2]*x[3]^4 - 2*x[2]*x[3] + 3*x[3]^4 - 2*x[3]^3 - x[3]^2, 24*p[1]^2*p[2]*x[1] + 24*p[1]^2*p[2]*x[2] + 24*p[1]^2*p[2]*x[3] - 36*p[1]^2*p[2] - 36*p[1]^2*x[1]^2 - 96*p[1]^2*x[1]*x[2] + 144*p[1]^2*x[1]*x[3] + 12*p[1]^2*x[2]^2 - 96*p[1]^2*x[2]*x[3] + 72*p[1]^2*x[2] - 36*p[1]^2*x[3]^2 - 24*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[3] + 12*p[1]*p[2]^2*x[1] + 12*p[1]*p[2]^2*x[3] - 21*p[1]*p[2]^2 + 24*p[1]*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 12*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] + 12*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - p[1]*p[2]*x[1] - 12*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] + 26*p[1]*p[2]*x[2] - p[1]*p[2]*x[3] + 3*p[1]*p[2] + 24*p[1]*x[1]^3*x[3] - 12*p[1]*x[1]^3 - 36*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 + 6*p[1]*x[1]^2 + 24*p[1]*x[1]*x[2]^3 - 36*p[1]*x[1]*x[2]^2 - 36*p[1]*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 24*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] + 9*p[1]*x[1]*x[2] + 12*p[1]*x[1]*x[3]^3 + 36*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 18*p[1]*x[1]*x[3] - p[1]*x[1] - 24*p[1]*x[2]^4 - 24*p[1]*x[2]^3*x[3] + 48*p[1]*x[2]^3 + 36*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 - 24*p[1]*x[2]^2 + 12*p[1]*x[2]*x[3]^3 - 36*p[1]*x[2]*x[3]^2 + 9*p[1]*x[2]*x[3] - 4*p[1]*x[2] - 12*p[1]*x[3]^3 + 6*p[1]*x[3]^2 - p[1]*x[3] + 3*p[2]^3*x[1] + 3*p[2]^3*x[3] - 3*p[2]^3 - 2*p[2]^2*x[1]*x[2] - 5*p[2]^2*x[1]*x[3] - p[2]^2*x[1] - 2*p[2]^2*x[2]*x[3] + 2*p[2]^2*x[2] - p[2]^2*x[3] + p[2]^2 + 4*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 3*p[2]*x[1]*x[3] - 3*x[1]^4 + 4*x[1]^3*x[3] + 4*x[1]^3 - 6*x[1]^2*x[3] - x[1]^2 - 4*x[1]*x[2]^3 + 6*x[1]*x[2]^2 - 2*x[1]*x[2]*x[3] - 2*x[1]*x[2] + 4*x[1]*x[3]^3 - 6*x[1]*x[3]^2 + 4*x[1]*x[3] + 6*x[2]^4 - 4*x[2]^3*x[3] - 8*x[2]^3 + 6*x[2]^2*x[3] + 2*x[2]^2 - 2*x[2]*x[3] - 3*x[3]^4 + 4*x[3]^3 - x[3]^2, 18*p[1]^2*p[2] + 18*p[1]^2*x[1] + 18*p[1]^2*x[2] - 54*p[1]^2*x[3] - 4*p[1]*p[2]^2*x[1] - 4*p[1]*p[2]^2*x[2] + 2*p[1]*p[2]^2*x[3] + 3*p[1]*p[2]^2 - 64*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] + 2*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] + 35*p[1]*p[2]*x[1] + 2*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] + 35*p[1]*p[2]*x[2] - 4*p[1]*p[2]*x[3] - 9*p[1]*p[2] - 12*p[1]*x[1]^3 + 32*p[1]*x[1]^2*x[3] + 2*p[1]*x[1]^2 + 58*p[1]*x[1]*x[2]^2 + 36*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] - 44*p[1]*x[1]*x[2] - 38*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 13*p[1]*x[1]*x[3] + 7*p[1]*x[1] - 4*p[1]*x[2]^3 - 34*p[1]*x[2]^2*x[3] - 6*p[1]*x[2]^2 + 36*p[1]*x[2]*x[3]^2 - 21*p[1]*x[2]*x[3] + 7*p[1]*x[2] + 10*p[1]*x[3]^3 - 14*p[1]*x[3]^2 + 4*p[1]*x[3] + 6*p[2]^3*x[1]*x[2] - 3*p[2]^3*x[1] - 3*p[2]^3*x[2] - p[2]^3 - 9*p[2]^2*x[1]*x[2] + 7*p[2]^2*x[1] + 7*p[2]^2*x[2] + 4*p[2]^2*x[3] - 3*p[2]^2 - p[2]*x[1]*x[2] - 4*p[2]*x[1]*x[3] - 4*p[2]*x[2]*x[3] - 6*x[1]^4*x[3] + 3*x[1]^4 + 12*x[1]^3*x[3] - 2*x[1]^3 + 4*x[1]^2*x[3]^3 - 6*x[1]^2*x[3]^2 - 8*x[1]^2*x[3] - x[1]^2 - 6*x[1]*x[2]^4 + 8*x[1]*x[2]^3*x[3] + 8*x[1]*x[2]^3 - 6*x[1]*x[2]^2*x[3]^2 - 6*x[1]*x[2]^2*x[3] - 6*x[1]*x[2]^2 + 4*x[1]*x[2]*x[3]^3 + 4*x[1]*x[2]*x[3] + 4*x[1]*x[2] + 2*x[1]*x[3]^4 - 10*x[1]*x[3]^3 + 14*x[1]*x[3]^2 - 2*x[1]*x[3] + 3*x[2]^4 - 4*x[2]^3*x[3] - 2*x[2]^3 + 2*x[2]^2*x[3]^3 + 6*x[2]^2*x[3] - x[2]^2 - 2*x[2]*x[3]^4 - 2*x[2]*x[3] - 2*x[3]^3 + 2*x[3]^2, -24*p[1]^2*p[2]*x[1] - 24*p[1]^2*p[2]*x[2] - 24*p[1]^2*p[2]*x[3] + 36*p[1]^2*p[2] + 36*p[1]^2*x[1]^2 - 144*p[1]^2*x[1]*x[2] + 96*p[1]^2*x[1]*x[3] + 36*p[1]^2*x[2]^2 + 96*p[1]^2*x[2]*x[3] - 12*p[1]^2*x[3]^2 - 72*p[1]^2*x[3] + 24*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[2] - 12*p[1]*p[2]^2*x[1] - 12*p[1]*p[2]^2*x[2] + 21*p[1]*p[2]^2 - 24*p[1]*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 12*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] + 12*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] + p[1]*p[2]*x[1] + 12*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] + p[1]*p[2]*x[2] - 26*p[1]*p[2]*x[3] - 3*p[1]*p[2] - 24*p[1]*x[1]^3*x[3] + 12*p[1]*x[1]^3 + 36*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 - 6*p[1]*x[1]^2 + 72*p[1]*x[1]*x[2]^2*x[3] - 36*p[1]*x[1]*x[2]^2 - 36*p[1]*x[1]*x[2]*x[3]^2 - 24*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] + 18*p[1]*x[1]*x[2] - 36*p[1]*x[1]*x[3]^3 + 36*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 9*p[1]*x[1]*x[3] + p[1]*x[1] - 24*p[1]*x[2]^3*x[3] + 12*p[1]*x[2]^3 - 36*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 + 36*p[1]*x[2]^2*x[3] - 6*p[1]*x[2]^2 + 36*p[1]*x[2]*x[3]^3 - 9*p[1]*x[2]*x[3] + p[1]*x[2] + 24*p[1]*x[3]^4 - 48*p[1]*x[3]^3 + 24*p[1]*x[3]^2 + 4*p[1]*x[3] - 3*p[2]^3*x[1] - 3*p[2]^3*x[2] + 3*p[2]^3 + 5*p[2]^2*x[1]*x[2] + 2*p[2]^2*x[1]*x[3] + p[2]^2*x[1] + 2*p[2]^2*x[2]*x[3] + p[2]^2*x[2] - 2*p[2]^2*x[3] - p[2]^2 - 4*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 3*p[2]*x[1]*x[2] + 3*x[1]^4 - 4*x[1]^3*x[3] - 4*x[1]^3 + 6*x[1]^2*x[3] + x[1]^2 - 8*x[1]*x[2]^3 + 12*x[1]*x[2]^2 + 2*x[1]*x[2]*x[3] - 4*x[1]*x[2] + 8*x[1]*x[3]^3 - 12*x[1]*x[3]^2 + 2*x[1]*x[3] + 3*x[2]^4 + 4*x[2]^3*x[3] - 4*x[2]^3 - 6*x[2]^2*x[3] + x[2]^2 + 2*x[2]*x[3] - 6*x[3]^4 + 8*x[3]^3 - 2*x[3]^2, -16*p[1]^2*x[1]^2 + 80*p[1]^2*x[1]*x[3] - 24*p[1]^2*x[1] + 16*p[1]^2*x[2]^2 - 80*p[1]^2*x[2]*x[3] + 24*p[1]^2*x[2] - 8*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[3] + 4*p[1]*p[2]^2*x[1] + 8*p[1]*p[2]^2*x[2]*x[3] - 4*p[1]*p[2]^2*x[2] + 8*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - 9*p[1]*p[2]*x[1] - 8*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] + 9*p[1]*p[2]*x[2] + 8*p[1]*x[1]^4 + 8*p[1]*x[1]^3*x[3] - 20*p[1]*x[1]^3 - 24*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 + 12*p[1]*x[1]^2*x[3] + 10*p[1]*x[1]^2 + 8*p[1]*x[1]*x[3]^3 + 12*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 9*p[1]*x[1]*x[3] + p[1]*x[1] - 8*p[1]*x[2]^4 - 8*p[1]*x[2]^3*x[3] + 20*p[1]*x[2]^3 + 24*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 - 12*p[1]*x[2]^2*x[3] - 10*p[1]*x[2]^2 - 8*p[1]*x[2]*x[3]^3 - 12*p[1]*x[2]*x[3]^2 + 9*p[1]*x[2]*x[3] - p[1]*x[2] + p[2]^3*x[1] - p[2]^3*x[2] - p[2]^2*x[1]*x[3] - p[2]^2*x[1] + p[2]^2*x[2]*x[3] + p[2]^2*x[2] + p[2]*x[1]*x[3] - p[2]*x[2]*x[3] - 3*x[1]^4 + 4*x[1]^3*x[3] + 4*x[1]^3 - 6*x[1]^2*x[3] - x[1]^2 + 2*x[1]*x[3] + 3*x[2]^4 - 4*x[2]^3*x[3] - 4*x[2]^3 + 6*x[2]^2*x[3] + x[2]^2 - 2*x[2]*x[3], -96*p[1]^2*p[2]*x[1] - 96*p[1]^2*p[2]*x[2] - 96*p[1]^2*p[2]*x[3] + 144*p[1]^2*p[2] + 32*p[1]^2*x[1]^2 + 128*p[1]^2*x[1]*x[2] + 48*p[1]^2*x[1]*x[3] - 72*p[1]^2*x[1] + 208*p[1]^2*x[2]*x[3] - 120*p[1]^2*x[2] + 16*p[1]^2*x[3]^2 - 96*p[1]^2*x[3] + 8*p[1]*p[2]^3*x[1] + 8*p[1]*p[2]^3*x[2] + 8*p[1]*p[2]^3*x[3] - 12*p[1]*p[2]^3 + 8*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[3] - 16*p[1]*p[2]^2*x[1] - 8*p[1]*p[2]^2*x[2]*x[3] - 8*p[1]*p[2]^2*x[2] - 12*p[1]*p[2]^2*x[3] + 72*p[1]*p[2]^2 - 8*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - 19*p[1]*p[2]*x[1] + 8*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] - 37*p[1]*p[2]*x[2] - 28*p[1]*p[2]*x[3] - 12*p[1]*p[2] - 8*p[1]*x[1]^3*x[3] + 4*p[1]*x[1]^3 + 24*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 - 12*p[1]*x[1]^2*x[3] + 6*p[1]*x[1]^2 - 8*p[1]*x[1]*x[3]^3 - 12*p[1]*x[1]*x[3]^2 + 9*p[1]*x[1]*x[3] + 7*p[1]*x[1] + 16*p[1]*x[2]^4 + 8*p[1]*x[2]^3*x[3] - 36*p[1]*x[2]^3 - 24*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 + 12*p[1]*x[2]^2*x[3] + 26*p[1]*x[2]^2 + 8*p[1]*x[2]*x[3]^3 + 12*p[1]*x[2]*x[3]^2 - 9*p[1]*x[2]*x[3] + 9*p[1]*x[2] + 8*p[1]*x[3]^4 - 16*p[1]*x[3]^3 + 16*p[1]*x[3]^2 + 8*p[1]*x[3] - 4*p[2]^4 - p[2]^3*x[1] + p[2]^3*x[2] + 8*p[2]^3 + p[2]^2*x[1]*x[3] + p[2]^2*x[1] - p[2]^2*x[2]*x[3] - p[2]^2*x[2] - 4*p[2]^2 - p[2]*x[1]*x[3] + p[2]*x[2]*x[3] + 3*x[1]^4 - 4*x[1]^3*x[3] - 4*x[1]^3 + 6*x[1]^2*x[3] + x[1]^2 - 2*x[1]*x[3] - 3*x[2]^4 + 4*x[2]^3*x[3] + 4*x[2]^3 - 6*x[2]^2*x[3] - x[2]^2 + 2*x[2]*x[3], -1728*p[1]^3*p[2]^2 + 5184*p[1]^3*p[2]*x[1] + 5184*p[1]^3*p[2]*x[2] - 5184*p[1]^3*p[2]*x[3] - 864*p[1]^3*p[2] - 3168*p[1]^3*x[1]^2 - 11520*p[1]^3*x[1]*x[2] + 8064*p[1]^3*x[1]*x[3] + 2304*p[1]^3*x[1] - 3168*p[1]^3*x[2]^2 + 8064*p[1]^3*x[2]*x[3] + 2304*p[1]^3*x[2] - 864*p[1]^3*x[3]^2 - 4608*p[1]^3*x[3] + 1152*p[1]^2*p[2]^3*x[3] - 576*p[1]^2*p[2]^3 - 1728*p[1]^2*p[2]^2*x[1]*x[3] + 864*p[1]^2*p[2]^2*x[1] - 1728*p[1]^2*p[2]^2*x[2]*x[3] + 864*p[1]^2*p[2]^2*x[2] - 2232*p[1]^2*p[2]^2 + 2304*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 1152*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[2] + 576*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[3] + 1056*p[1]^2*p[2]*x[1] + 576*p[1]^2*p[2]*x[2]*x[3] + 192*p[1]^2*p[2]*x[2] - 7512*p[1]^2*p[2]*x[3] + 5076*p[1]^2*p[2] - 576*p[1]^2*x[1]^3*x[3] + 288*p[1]^2*x[1]^3 + 864*p[1]^2*x[1]^2*x[3]^2 - 1476*p[1]^2*x[1]^2 + 1728*p[1]^2*x[1]*x[2]^2*x[3] - 864*p[1]^2*x[1]*x[2]^2 - 4320*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 1440*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3] + 6288*p[1]^2*x[1]*x[2] + 1440*p[1]^2*x[1]*x[3]^3 - 864*p[1]^2*x[1]*x[3]^2 + 1032*p[1]^2*x[1]*x[3] - 2856*p[1]^2*x[1] - 576*p[1]^2*x[2]^3*x[3] + 288*p[1]^2*x[2]^3 - 864*p[1]^2*x[2]^2*x[3]^2 + 864*p[1]^2*x[2]^2*x[3] - 516*p[1]^2*x[2]^2 + 3168*p[1]^2*x[2]*x[3]^3 - 1728*p[1]^2*x[2]*x[3]^2 + 4008*p[1]^2*x[2]*x[3] - 4872*p[1]^2*x[2] - 576*p[1]^2*x[3]^4 - 1152*p[1]^2*x[3]^3 + 2796*p[1]^2*x[3]^2 - 696*p[1]^2*x[3] + 216*p[1]*p[2]^4 + 1944*p[1]*p[2]^3*x[3] - 1404*p[1]*p[2]^3 - 216*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[3] + 108*p[1]*p[2]^2*x[1] - 456*p[1]*p[2]^2*x[2]*x[3] + 228*p[1]*p[2]^2*x[2] - 2580*p[1]*p[2]^2*x[3] + 2871*p[1]*p[2]^2 - 936*p[1]*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 468*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] + 684*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - 706*p[1]*p[2]*x[1] + 924*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] - 1804*p[1]*p[2]*x[2] - 454*p[1]*p[2]*x[3] - 285*p[1]*p[2] + 720*p[1]*x[1]^3*x[3] - 360*p[1]*x[1]^3 - 396*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 - 684*p[1]*x[1]^2*x[3] + 984*p[1]*x[1]^2 - 648*p[1]*x[1]*x[2]^2*x[3] + 324*p[1]*x[1]*x[2]^2 + 1764*p[1]*x[1]*x[2]*x[3]^2 - 648*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] - 1158*p[1]*x[1]*x[2] - 468*p[1]*x[1]*x[3]^3 + 216*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 96*p[1]*x[1]*x[3] + 212*p[1]*x[1] + 528*p[1]*x[2]^4 + 384*p[1]*x[2]^3*x[3] - 1248*p[1]*x[2]^3 - 180*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 - 72*p[1]*x[2]^2*x[3] + 1212*p[1]*x[2]^2 - 588*p[1]*x[2]*x[3]^3 + 180*p[1]*x[2]*x[3]^2 + 822*p[1]*x[2]*x[3] + 206*p[1]*x[2] - 552*p[1]*x[3]^4 + 1632*p[1]*x[3]^3 - 840*p[1]*x[3]^2 + 152*p[1]*x[3] - 144*p[2]^5*x[3] + 72*p[2]^5 + 360*p[2]^4*x[3] - 252*p[2]^4 - 168*p[2]^3*x[1] - 30*p[2]^3*x[2] - 300*p[2]^3*x[3] + 393*p[2]^3 + 211*p[2]^2*x[1]*x[2] + 193*p[2]^2*x[1]*x[3] + 50*p[2]^2*x[1] + 55*p[2]^2*x[2]*x[3] - 88*p[2]^2*x[2] - 34*p[2]^2*x[3] - 95*p[2]^2 - 236*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 93*p[2]*x[1]*x[2] - 75*p[2]*x[1]*x[3] + 63*p[2]*x[2]*x[3] + 144*x[1]^5*x[3] - 72*x[1]^5 - 360*x[1]^4*x[3] + 366*x[1]^4 - 200*x[1]^3*x[3] - 272*x[1]^3 + 288*x[1]^2*x[3]^2 + 372*x[1]^2*x[3] - 22*x[1]^2 - 136*x[1]*x[2]^3 + 288*x[1]*x[2]^2*x[3] + 60*x[1]*x[2]^2 - 144*x[1]*x[2]*x[3]^2 - 26*x[1]*x[2]*x[3] + 76*x[1]*x[2] - 144*x[1]*x[3]^5 + 360*x[1]*x[3]^4 - 296*x[1]*x[3]^3 - 132*x[1]*x[3]^2 - 32*x[1]*x[3] + 144*x[2]^5*x[3] - 72*x[2]^5 - 360*x[2]^4*x[3] + 96*x[2]^4 + 488*x[2]^3*x[3] - 8*x[2]^3 - 288*x[2]^2*x[3]^4 + 576*x[2]^2*x[3]^3 - 576*x[2]^2*x[3]^2 - 228*x[2]^2*x[3] - 16*x[2]^2 + 144*x[2]*x[3]^5 - 72*x[2]*x[3]^4 - 144*x[2]*x[3]^3 + 360*x[2]*x[3]^2 - 44*x[2]*x[3] + 144*x[3]^6 - 432*x[3]^5 + 402*x[3]^4 - 152*x[3]^3 + 38*x[3]^2, -1728*p[1]^3*p[2]^2 + 1728*p[1]^3*p[2]*x[1] - 8640*p[1]^3*p[2]*x[2] + 1728*p[1]^3*p[2]*x[3] + 4320*p[1]^3*p[2] + 2016*p[1]^3*x[1]^2 + 4608*p[1]^3*x[1]*x[2] - 14976*p[1]^3*x[1]*x[3] + 2304*p[1]^3*x[1] + 864*p[1]^3*x[2]^2 + 21888*p[1]^3*x[2]*x[3] - 9792*p[1]^3*x[2] - 1440*p[1]^3*x[3]^2 - 2880*p[1]^3*x[3] + 1152*p[1]^2*p[2]^3*x[2] - 576*p[1]^2*p[2]^3 + 1728*p[1]^2*p[2]^2*x[1]*x[3] - 864*p[1]^2*p[2]^2*x[1] - 1728*p[1]^2*p[2]^2*x[2]*x[3] - 864*p[1]^2*p[2]^2*x[2] + 792*p[1]^2*p[2]^2 - 1152*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 576*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[2] - 1152*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[3] - 3552*p[1]^2*p[2]*x[1] + 2304*p[1]^2*p[2]*x[2]*x[3] - 14064*p[1]^2*p[2]*x[2] - 6360*p[1]^2*p[2]*x[3] + 11772*p[1]^2*p[2] - 4032*p[1]^2*x[1]^3*x[3] + 2016*p[1]^2*x[1]^3 + 6048*p[1]^2*x[1]^2*x[3]^2 - 396*p[1]^2*x[1]^2 + 1728*p[1]^2*x[1]*x[2]^2*x[3] - 864*p[1]^2*x[1]*x[2]^2 + 864*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3]^2 - 2016*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3] + 9744*p[1]^2*x[1]*x[2] - 3744*p[1]^2*x[1]*x[3]^3 - 864*p[1]^2*x[1]*x[3]^2 + 4920*p[1]^2*x[1]*x[3] - 5304*p[1]^2*x[1] + 1152*p[1]^2*x[2]^4 + 2880*p[1]^2*x[2]^3*x[3] - 3744*p[1]^2*x[2]^3 - 6048*p[1]^2*x[2]^2*x[3]^2 + 864*p[1]^2*x[2]^2*x[3] + 2868*p[1]^2*x[2]^2 + 1440*p[1]^2*x[2]*x[3]^3 + 3456*p[1]^2*x[2]*x[3]^2 + 16536*p[1]^2*x[2]*x[3] - 7680*p[1]^2*x[2] + 1728*p[1]^2*x[3]^4 - 2304*p[1]^2*x[3]^3 + 1572*p[1]^2*x[3]^2 - 8832*p[1]^2*x[3] + 216*p[1]*p[2]^4 + 2160*p[1]*p[2]^3*x[2] + 216*p[1]*p[2]^3*x[3] - 1620*p[1]*p[2]^3 + 1224*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[3] - 612*p[1]*p[2]^2*x[1] - 1032*p[1]*p[2]^2*x[2]*x[3] - 2724*p[1]*p[2]^2*x[2] - 420*p[1]*p[2]^2*x[3] + 6237*p[1]*p[2]^2 - 1080*p[1]*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 540*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] - 684*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - 1264*p[1]*p[2]*x[1] + 1572*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] - 2794*p[1]*p[2]*x[2] - 3010*p[1]*p[2]*x[3] - 879*p[1]*p[2] - 288*p[1]*x[1]^3*x[3] + 144*p[1]*x[1]^3 + 1548*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 - 1116*p[1]*x[1]^2*x[3] + 1020*p[1]*x[1]^2 + 792*p[1]*x[1]*x[2]^2*x[3] - 396*p[1]*x[1]*x[2]^2 - 324*p[1]*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 72*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] - 114*p[1]*x[1]*x[2] - 684*p[1]*x[1]*x[3]^3 - 360*p[1]*x[1]*x[3]^2 - 618*p[1]*x[1]*x[3] + 518*p[1]*x[1] + 672*p[1]*x[2]^4 + 384*p[1]*x[2]^3*x[3] - 1536*p[1]*x[2]^3 - 2124*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 + 1152*p[1]*x[2]^2*x[3] + 1248*p[1]*x[2]^2 + 1500*p[1]*x[2]*x[3]^3 + 36*p[1]*x[2]*x[3]^2 + 300*p[1]*x[2]*x[3] + 656*p[1]*x[2] + 168*p[1]*x[3]^4 - 744*p[1]*x[3]^3 + 1464*p[1]*x[3]^2 + 584*p[1]*x[3] - 144*p[2]^5*x[2] + 72*p[2]^5 + 360*p[2]^4*x[2] - 468*p[2]^4 - 222*p[2]^3*x[1] - 156*p[2]^3*x[2] - 12*p[2]^3*x[3] + 771*p[2]^3 + 121*p[2]^2*x[1]*x[2] + 265*p[2]^2*x[1]*x[3] + 140*p[2]^2*x[1] - 89*p[2]^2*x[2]*x[3] - 142*p[2]^2*x[2] - 70*p[2]^2*x[3] - 293*p[2]^2 - 164*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 39*p[2]*x[1]*x[2] - 183*p[2]*x[1]*x[3] + 171*p[2]*x[2]*x[3] + 144*x[1]^5*x[3] - 72*x[1]^5 - 360*x[1]^4*x[3] + 636*x[1]^4 - 560*x[1]^3*x[3] - 632*x[1]^3 + 288*x[1]^2*x[3]^2 + 912*x[1]^2*x[3] + 68*x[1]^2 - 136*x[1]*x[2]^3 + 144*x[1]*x[2]^2*x[3] + 132*x[1]*x[2]^2 - 62*x[1]*x[2]*x[3] + 4*x[1]*x[2] - 144*x[1]*x[3]^5 + 360*x[1]*x[3]^4 - 296*x[1]*x[3]^3 - 204*x[1]*x[3]^2 - 140*x[1]*x[3] + 144*x[2]^6 - 432*x[2]^5 + 78*x[2]^4 + 704*x[2]^3*x[3] + 280*x[2]^3 - 288*x[2]^2*x[3]^4 + 576*x[2]^2*x[3]^3 - 576*x[2]^2*x[3]^2 - 840*x[2]^2*x[3] - 70*x[2]^2 + 288*x[2]*x[3]^5 - 432*x[2]*x[3]^4 + 432*x[2]*x[3]^2 + 136*x[2]*x[3] - 72*x[3]^5 + 150*x[3]^4 - 80*x[3]^3 + 2*x[3]^2, 1728*p[1]^3*p[2]^2 - 4032*p[1]^3*p[2]*x[1] - 4032*p[1]^3*p[2]*x[2] - 4032*p[1]^3*p[2]*x[3] + 4320*p[1]^3*p[2] + 864*p[1]^3*x[1]^2 + 6912*p[1]^3*x[1]*x[2] + 1152*p[1]^3*x[1]*x[3] - 2880*p[1]^3*x[1] + 864*p[1]^3*x[2]^2 + 1152*p[1]^3*x[2]*x[3] - 2880*p[1]^3*x[2] + 2016*p[1]^3*x[3]^2 - 1152*p[1]^3*x[3] + 576*p[1]^2*p[2]^2*x[1]*x[3] - 288*p[1]^2*p[2]^2*x[1] + 576*p[1]^2*p[2]^2*x[2]*x[3] - 288*p[1]^2*p[2]^2*x[2] - 576*p[1]^2*p[2]^2*x[3] + 3672*p[1]^2*p[2]^2 - 576*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[3] - 4752*p[1]^2*p[2]*x[1] - 576*p[1]^2*p[2]*x[2]*x[3] - 3888*p[1]^2*p[2]*x[2] - 3240*p[1]^2*p[2]*x[3] + 2844*p[1]^2*p[2] + 576*p[1]^2*x[1]^3*x[3] - 288*p[1]^2*x[1]^3 - 864*p[1]^2*x[1]^2*x[3]^2 + 3540*p[1]^2*x[1]^2 - 1728*p[1]^2*x[1]*x[2]^2*x[3] + 864*p[1]^2*x[1]*x[2]^2 + 864*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 864*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3] + 2928*p[1]^2*x[1]*x[2] + 864*p[1]^2*x[1]*x[3]^3 - 864*p[1]^2*x[1]*x[3]^2 - 1704*p[1]^2*x[1]*x[3] - 1632*p[1]^2*x[1] + 576*p[1]^2*x[2]^3*x[3] - 288*p[1]^2*x[2]^3 + 864*p[1]^2*x[2]^2*x[3]^2 - 864*p[1]^2*x[2]^2*x[3] - 108*p[1]^2*x[2]^2 - 864*p[1]^2*x[2]*x[3]^3 + 8760*p[1]^2*x[2]*x[3] - 3648*p[1]^2*x[2] - 576*p[1]^2*x[3]^4 + 1152*p[1]^2*x[3]^3 + 228*p[1]^2*x[3]^2 - 2136*p[1]^2*x[3] - 408*p[1]*p[2]^4 - 72*p[1]*p[2]^3*x[3] + 852*p[1]*p[2]^3 + 600*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[3] - 300*p[1]*p[2]^2*x[1] - 504*p[1]*p[2]^2*x[2]*x[3] + 252*p[1]*p[2]^2*x[2] + 60*p[1]*p[2]^2*x[3] + 1173*p[1]*p[2]^2 + 1032*p[1]*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 516*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] - 1116*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - 542*p[1]*p[2]*x[1] - 12*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] - 956*p[1]*p[2]*x[2] - 362*p[1]*p[2]*x[3] - 399*p[1]*p[2] - 1056*p[1]*x[1]^3*x[3] + 528*p[1]*x[1]^3 + 1932*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 - 348*p[1]*x[1]^2*x[3] - 408*p[1]*x[1]^2 - 312*p[1]*x[1]*x[2]^2*x[3] + 156*p[1]*x[1]*x[2]^2 - 372*p[1]*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 168*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] + 462*p[1]*x[1]*x[2] - 348*p[1]*x[1]*x[3]^3 - 1224*p[1]*x[1]*x[3]^2 + 1200*p[1]*x[1]*x[3] + 172*p[1]*x[1] + 816*p[1]*x[2]^4 + 624*p[1]*x[2]^3*x[3] - 1944*p[1]*x[2]^3 - 1356*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 + 576*p[1]*x[2]^2*x[3] + 1044*p[1]*x[2]^2 + 156*p[1]*x[2]*x[3]^3 + 1308*p[1]*x[2]*x[3]^2 - 1230*p[1]*x[2]*x[3] + 346*p[1]*x[2] + 792*p[1]*x[3]^4 - 1488*p[1]*x[3]^3 + 744*p[1]*x[3]^2 + 280*p[1]*x[3] + 48*p[2]^5*x[1] + 48*p[2]^5*x[2] + 48*p[2]^5*x[3] - 72*p[2]^5 - 120*p[2]^4*x[1] - 120*p[2]^4*x[2] - 120*p[2]^4*x[3] + 36*p[2]^4 + 144*p[2]^3*x[1] + 174*p[2]^3*x[2] + 108*p[2]^3*x[3] + 75*p[2]^3 - 151*p[2]^2*x[1]*x[2] - 85*p[2]^2*x[1]*x[3] + 22*p[2]^2*x[1] - 115*p[2]^2*x[2]*x[3] - 8*p[2]^2*x[2] + 58*p[2]^2*x[3] - 133*p[2]^2 + 188*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 57*p[2]*x[1]*x[2] - 9*p[2]*x[1]*x[3] + 21*p[2]*x[2]*x[3] - 48*x[1]^6 - 96*x[1]^5*x[3] + 192*x[1]^5 + 240*x[1]^4*x[3] - 198*x[1]^4 - 88*x[1]^3*x[3] - 40*x[1]^3 - 240*x[1]^2*x[3]^2 + 132*x[1]^2*x[3] + 94*x[1]^2 + 136*x[1]*x[2]^3 - 192*x[1]*x[2]^2*x[3] - 108*x[1]*x[2]^2 + 48*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 50*x[1]*x[2]*x[3] - 28*x[1]*x[2] + 96*x[1]*x[3]^5 - 240*x[1]*x[3]^4 + 200*x[1]*x[3]^3 + 156*x[1]*x[3]^2 - 160*x[1]*x[3] - 48*x[2]^6 - 96*x[2]^5*x[3] + 192*x[2]^5 + 240*x[2]^4*x[3] - 432*x[2]^4 - 104*x[2]^3*x[3] + 368*x[2]^3 + 288*x[2]^2*x[3]^4 - 576*x[2]^2*x[3]^3 + 528*x[2]^2*x[3]^2 - 228*x[2]^2*x[3] - 80*x[2]^2 - 192*x[2]*x[3]^5 + 192*x[2]*x[3]^4 + 144*x[2]*x[3]^3 - 384*x[2]*x[3]^2 + 188*x[2]*x[3] - 48*x[3]^6 + 192*x[3]^5 - 234*x[3]^4 + 104*x[3]^3 - 14*x[3]^2, -1658880*p[1]^5*p[2]^2 + 1548288*p[1]^5*p[2]*x[1] + 1548288*p[1]^5*p[2]*x[2] + 1548288*p[1]^5*p[2]*x[3] - 663552*p[1]^5*p[2] - 387072*p[1]^5*x[1]^2 - 884736*p[1]^5*x[1]*x[2] - 884736*p[1]^5*x[1]*x[3] + 497664*p[1]^5*x[1] - 829440*p[1]^5*x[2]^2 + 1327104*p[1]^5*x[2]*x[3] - 165888*p[1]^5*x[2] - 829440*p[1]^5*x[3]^2 - 165888*p[1]^5*x[3] + 110592*p[1]^4*p[2]^4 - 221184*p[1]^4*p[2]^3 - 221184*p[1]^4*p[2]^2*x[2]*x[3] + 110592*p[1]^4*p[2]^2*x[2] + 110592*p[1]^4*p[2]^2*x[3] - 3032064*p[1]^4*p[2]^2 - 110592*p[1]^4*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 55296*p[1]^4*p[2]*x[1]*x[2] + 55296*p[1]^4*p[2]*x[1]*x[3] + 1300992*p[1]^4*p[2]*x[1] + 276480*p[1]^4*p[2]*x[2]*x[3] + 1300992*p[1]^4*p[2]*x[2] + 1300992*p[1]^4*p[2]*x[3] + 1052928*p[1]^4*p[2] - 221184*p[1]^4*x[1]^3*x[3] + 110592*p[1]^4*x[1]^3 + 497664*p[1]^4*x[1]^2*x[3]^2 - 165888*p[1]^4*x[1]^2*x[3] + 252672*p[1]^4*x[1]^2 + 331776*p[1]^4*x[1]*x[2]^2*x[3] - 165888*p[1]^4*x[1]*x[2]^2 - 165888*p[1]^4*x[1]*x[2]*x[3]^2 - 110592*p[1]^4*x[1]*x[2]*x[3] - 1062912*p[1]^4*x[1]*x[2] - 276480*p[1]^4*x[1]*x[3]^3 - 1062912*p[1]^4*x[1]*x[3] + 187392*p[1]^4*x[1] + 221184*p[1]^4*x[2]^4 - 442368*p[1]^4*x[2]^3 - 497664*p[1]^4*x[2]^2*x[3]^2 + 331776*p[1]^4*x[2]^2*x[3] - 1237248*p[1]^4*x[2]^2 + 276480*p[1]^4*x[2]*x[3]^3 + 165888*p[1]^4*x[2]*x[3]^2 + 6773760*p[1]^4*x[2]*x[3] - 2185728*p[1]^4*x[2] + 221184*p[1]^4*x[3]^4 - 442368*p[1]^4*x[3]^3 - 1237248*p[1]^4*x[3]^2 - 2185728*p[1]^4*x[3] + 470016*p[1]^3*p[2]^4 - 940032*p[1]^3*p[2]^3 - 841728*p[1]^3*p[2]^2*x[2]*x[3] + 420864*p[1]^3*p[2]^2*x[2] + 420864*p[1]^3*p[2]^2*x[3] - 896832*p[1]^3*p[2]^2 - 129024*p[1]^3*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 64512*p[1]^3*p[2]*x[1]*x[2] + 64512*p[1]^3*p[2]*x[1]*x[3] - 2488960*p[1]^3*p[2]*x[1] + 906240*p[1]^3*p[2]*x[2]*x[3] - 2758528*p[1]^3*p[2]*x[2] - 2758528*p[1]^3*p[2]*x[3] + 4916736*p[1]^3*p[2] - 791040*p[1]^3*x[1]^3*x[3] + 395520*p[1]^3*x[1]^3 + 1790208*p[1]^3*x[1]^2*x[3]^2 - 603648*p[1]^3*x[1]^2*x[3] + 627680*p[1]^3*x[1]^2 + 1234944*p[1]^3*x[1]*x[2]^2*x[3] - 617472*p[1]^3*x[1]*x[2]^2 - 555264*p[1]^3*x[1]*x[2]*x[3]^2 - 615168*p[1]^3*x[1]*x[2]*x[3] + 7706240*p[1]^3*x[1]*x[2] - 999168*p[1]^3*x[1]*x[3]^3 - 13824*p[1]^3*x[1]*x[3]^2 - 740352*p[1]^3*x[1]*x[3] - 2676448*p[1]^3*x[1] + 786432*p[1]^3*x[2]^4 + 50688*p[1]^3*x[2]^3*x[3] - 1598208*p[1]^3*x[2]^3 - 1886976*p[1]^3*x[2]^2*x[3]^2 + 1193472*p[1]^3*x[2]^2*x[3] - 291360*p[1]^3*x[2]^2 + 1049856*p[1]^3*x[2]*x[3]^3 + 589824*p[1]^3*x[2]*x[3]^2 + 6392320*p[1]^3*x[2]*x[3] - 4999264*p[1]^3*x[2] + 786432*p[1]^3*x[3]^4 - 1598208*p[1]^3*x[3]^3 + 1431136*p[1]^3*x[3]^2 - 2498464*p[1]^3*x[3] - 26112*p[1]^2*p[2]^6 + 78336*p[1]^2*p[2]^5 + 346880*p[1]^2*p[2]^4 - 824320*p[1]^2*p[2]^3 + 842816*p[1]^2*p[2]^2*x[1]*x[3] - 421408*p[1]^2*p[2]^2*x[1] - 54080*p[1]^2*p[2]^2*x[2]*x[3] + 27040*p[1]^2*p[2]^2*x[2] - 394368*p[1]^2*p[2]^2*x[3] + 2225280*p[1]^2*p[2]^2 - 306368*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 153184*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[2] - 689632*p[1]^2*p[2]*x[1]*x[3] - 1943776*p[1]^2*p[2]*x[1] + 207264*p[1]^2*p[2]*x[2]*x[3] - 2675896*p[1]^2*p[2]*x[2] - 1747312*p[1]^2*p[2]*x[3] + 1701204*p[1]^2*p[2] - 99776*p[1]^2*x[1]^3*x[3] + 49888*p[1]^2*x[1]^3 + 627360*p[1]^2*x[1]^2*x[3]^2 - 477696*p[1]^2*x[1]^2*x[3] + 1054940*p[1]^2*x[1]^2 - 1312320*p[1]^2*x[1]*x[2]^2*x[3] + 656160*p[1]^2*x[1]*x[2]^2 + 574944*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 890560*p[1]^2*x[1]*x[2]*x[3] + 1177192*p[1]^2*x[1]*x[2] + 315232*p[1]^2*x[1]*x[3]^3 - 1387680*p[1]^2*x[1]*x[3]^2 - 938496*p[1]^2*x[1]*x[3] + 65024*p[1]^2*x[1] + 638080*p[1]^2*x[2]^4 + 961856*p[1]^2*x[2]^3*x[3] - 1757088*p[1]^2*x[2]^3 - 507936*p[1]^2*x[2]^2*x[3]^2 - 278688*p[1]^2*x[2]^2*x[3] + 831732*p[1]^2*x[2]^2 - 219232*p[1]^2*x[2]*x[3]^3 + 549312*p[1]^2*x[2]*x[3]^2 + 4811744*p[1]^2*x[2]*x[3] - 2040092*p[1]^2*x[2] - 223168*p[1]^2*x[3]^4 + 398336*p[1]^2*x[3]^3 + 375316*p[1]^2*x[3]^2 - 1234236*p[1]^2*x[3] - 32256*p[1]*p[2]^6 + 3456*p[1]*p[2]^5*x[2] + 3456*p[1]*p[2]^5*x[3] + 93312*p[1]*p[2]^5 - 8640*p[1]*p[2]^4*x[2] - 8640*p[1]*p[2]^4*x[3] - 26256*p[1]*p[2]^4 + 19760*p[1]*p[2]^3*x[2] - 85592*p[1]*p[2]^3*x[3] - 58572*p[1]*p[2]^3 + 414272*p[1]*p[2]^2*x[1]*x[3] - 207136*p[1]*p[2]^2*x[1] - 314576*p[1]*p[2]^2*x[2]*x[3] + 136288*p[1]*p[2]^2*x[2] + 87180*p[1]*p[2]^2*x[3] + 937661*p[1]*p[2]^2 - 73624*p[1]*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] + 36812*p[1]*p[2]*x[1]*x[2] - 377460*p[1]*p[2]*x[1]*x[3] - 24131*p[1]*p[2]*x[1] + 351388*p[1]*p[2]*x[2]*x[3] - 880040*p[1]*p[2]*x[2] - 539849*p[1]*p[2]*x[3] - 180351*p[1]*p[2] - 545416*p[1]*x[1]^3*x[3] + 272708*p[1]*x[1]^3 + 885252*p[1]*x[1]^2*x[3]^2 - 67128*p[1]*x[1]^2*x[3] - 90478*p[1]*x[1]^2 + 114192*p[1]*x[1]*x[2]^2*x[3] - 57096*p[1]*x[1]*x[2]^2 + 116604*p[1]*x[1]*x[2]*x[3]^2 - 193984*p[1]*x[1]*x[2]*x[3] + 20301*p[1]*x[1]*x[2] - 497180*p[1]*x[1]*x[3]^3 - 197784*p[1]*x[1]*x[3]^2 + 124516*p[1]*x[1]*x[3] + 82265*p[1]*x[1] + 345224*p[1]*x[2]^4 + 557544*p[1]*x[2]^3*x[3] - 969220*p[1]*x[2]^3 - 1191156*p[1]*x[2]^2*x[3]^2 + 297744*p[1]*x[2]^2*x[3] + 657532*p[1]*x[2]^2 + 322092*p[1]*x[2]*x[3]^3 + 649716*p[1]*x[2]*x[3]^2 - 290473*p[1]*x[2]*x[3] + 158310*p[1]*x[2] + 329392*p[1]*x[3]^4 - 571240*p[1]*x[3]^3 + 351174*p[1]*x[3]^2 + 120127*p[1]*x[3] + 1536*p[2]^8 - 6144*p[2]^7 - 7552*p[2]^6 + 7536*p[2]^5*x[2] + 7536*p[2]^5*x[3] + 36624*p[2]^5 - 18840*p[2]^4*x[2] - 18840*p[2]^4*x[3] - 84676*p[2]^4 - 54171*p[2]^3*x[1] + 48622*p[2]^3*x[2] + 11015*p[2]^3*x[3] + 123531*p[2]^3 + 11484*p[2]^2*x[1]*x[2] + 49091*p[2]^2*x[1]*x[3] + 50969*p[2]^2*x[1] - 38630*p[2]^2*x[2]*x[3] - 40520*p[2]^2*x[2] - 2913*p[2]^2*x[3] - 60117*p[2]^2 - 6404*p[2]*x[1]*x[2]*x[3] - 8282*p[2]*x[1]*x[2] - 45889*p[2]*x[1]*x[3] + 41832*p[2]*x[2]*x[3] - 1536*x[1]^8 + 6144*x[1]^7 + 11104*x[1]^6 - 15840*x[1]^5*x[3] - 46896*x[1]^5 + 39600*x[1]^4*x[3] + 168419*x[1]^4 - 205412*x[1]^3*x[3] - 175204*x[1]^3 + 10928*x[1]^2*x[3]^2 + 257590*x[1]^2*x[3] + 37969*x[1]^2 + 1536*x[1]*x[2]^7 - 5376*x[1]*x[2]^6 - 14008*x[1]*x[2]^5 + 48460*x[1]*x[2]^4 - 39148*x[1]*x[2]^3 - 1496*x[1]*x[2]^2*x[3] + 8322*x[1]*x[2]^2 - 13576*x[1]*x[2]*x[3]^2 + 18274*x[1]*x[2]*x[3] + 214*x[1]*x[2] + 1536*x[1]*x[3]^7 - 5376*x[1]*x[3]^6 + 1832*x[1]*x[3]^5 + 8860*x[1]*x[3]^4 + 3756*x[1]*x[3]^3 - 21322*x[1]*x[3]^2 - 76152*x[1]*x[3] - 1536*x[2]^8 - 1536*x[2]^7*x[3] + 6144*x[2]^7 + 5376*x[2]^6*x[3] + 2704*x[2]^6 + 7432*x[2]^5*x[3] - 26328*x[2]^5 - 32020*x[2]^4*x[3] - 99004*x[2]^4 + 203148*x[2]^3*x[3] + 156096*x[2]^3 + 4608*x[2]^2*x[3]^6 - 13824*x[2]^2*x[3]^5 - 18360*x[2]^2*x[3]^4 + 59760*x[2]^2*x[3]^3 - 43112*x[2]^2*x[3]^2 - 258338*x[2]^2*x[3] - 38076*x[2]^2 - 1536*x[2]*x[3]^7 + 768*x[2]*x[3]^6 + 4264*x[2]*x[3]^5 + 28820*x[2]*x[3]^4 - 52248*x[2]*x[3]^3 + 30860*x[2]*x[3]^2 + 75938*x[2]*x[3] - 1536*x[3]^8 + 6144*x[3]^7 + 3856*x[3]^6 - 29208*x[3]^5 + 16697*x[3]^4 + 3940*x[3]^3 + 107*x[3]^2]
 F_radical = System(radical_generators, variables = [a; b; x])
-F_sq = System(randn(4, length(F_radical)) * radical_generators, variables = [a; b; x])
+#as per Chapter 13.5 in Sommese, Wampler, we form the random matrix Λ
+Λ = randn(4, length(F_radical)-4)
+#our expressions will be formed by taking [f_1; f_2; f_3; f_4] + Λ*[f_5; ...; f_16], choosing f_1,...,f_4 to be the highest degree generators (in this case the last four in the list)
+randomized_expressions = radical_generators[13:16]+ Λ*radical_generators[1:12]
+F_sq = System(randomized_expressions, variables = [a; b; x])
 h_sq = ProjectedHypersurface(F_sq, [a, b])
 PWS_sq = h_sq.PWS
 
+
 # Check which witness points solve the original systems 
 sort(log.(norm.(F.(witness_points(h_sq.PWS))))) |> plot