开始之前，建议先对测试数据进行归一化处理。归一化处理后，点积、余弦相似度，欧氏距离之间有等价关系。
假设 n 维原始向量空间：
原始向量：
向量的 L2 范数（模长）：
归一化后的向量：
其中每一维的 L2 正则化算法：
归一化后，向量模长等于 1：
近似最近邻搜索（approximate nearest neighbor searching, ANNS）是目前针对向量搜索的主流思路。其核心理念在于只在原始向量空间的子集中进行计算和搜索，从而加快整体搜索速度。
假设搜索空间（即原始向量空间的子集）：
向量的内积：
向量的余弦相似度：
通过余弦判断相似度：数值越大，相似度越高。即
假设向量归一化后的向量分别是
：
因此，归一化后两个向量之间的余弦相似度不变。特别的，
因此，向量归一化后，内积与余弦相似度计算公式等价。
向量的欧式距离：
通过欧氏距离判断相似度：欧式距离越小，相似度越高。即
如果进一步展开上面的公式：
因此，欧氏距离的平方与内积负相关。而欧式距离是非负实数，两个非负实数之间的大小关系与他们自身平方之间的大小关系相同。
所以，向量归一化后，针对同一个向量，在同等搜索空间的条件下，欧氏距离返回的前 K 个距离最近的向量结果集与内积返回的前 K 个相似度最大的向量结果集是等价的。