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<title>Aprendizaje profundo</title>
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<meta name="author" content="Alberto Torres y Víctor Gallego" />
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# Aprendizaje profundo
## Curso de aprendizaje automático para el INE
### Alberto Torres y Víctor Gallego
### 2019-06-05
---
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# Introducción
---
## Repaso de Deep Learning
* Modelo principal: red profunda (**feed-forward**): composición de **proyecciones lineales** y **no-linealidades**
`\begin{align}
h^{(i+1)} &= Wz^{(i)} + b \\
z^{(i+1)} &= \sigma (h^{(i+1)}) \\
\end{align}`
* Al final: añadir coste apropiado para regresión o clasificación.
* Las redes neuronales se conocen desde mediados del siglo XX, pero su fuerte resurgimiento no fue hasta esta década:
* Paralelización en tarjetas gráficas (**GPUs**).
* Librerías de **diferenciación automática**.
---
## Diferenciación Automática (AD) (1)
* ¿Cómo calcular el gradiente en una red profunda?
--
* **A mano**: no escala a nuevas arquitecturas, propenso a errores.
* **Diferenciación numérica**: acumulación de errores y elevado coste computacional.
`\begin{equation}
\frac{\partial E_n}{\partial w_{ji}} = \frac{E_n(w_{ji} + \epsilon) - E_n(w_{ji} - \epsilon)}{2 \epsilon} + O(\epsilon^2)
\end{equation}`
* **Diferenciación simbólica**: manipulación exacta de expresiones (mediante tablas de derivadas), pero explosión en la cantidad de términos:
<center>
</center>
---
## Diferenciación Automática (AD) (2)
* Surge la **diferenciación automática o algorítmica**: aplica diferenciación simbólica pero solo a expresiones simples, y al componerlas, actualiza los resultados numéricos parciales (que serán **exactos**)
* Ejemplo para calcular la derivada de `\(y = f(x_1, x_2) = \log (x_1) + x_1 x_2 - \sin (x_2)\)` en `\((x_1, x_2) = (2, 5)\)`:
<center>
</center>
---
## Diferenciación Automática (AD) (3)
* ¿Por qué **backpropagación**?
* Ejemplo: considera una serie de funciones `\(f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m\)`, `\(g : \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^m\)` y `\(h : \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}\)`. Queremos obtener la derivada de su composición, `\(\frac{\partial (h \circ g \circ f)}{\partial x}\)`
* Queda que
`\begin{equation}
\frac{\partial (h \circ g \circ f)}{\partial x} = \frac{\partial h}{\partial g} \frac{\partial g}{\partial f} \frac{\partial f}{\partial x}
\end{equation}`
* Asociando `\(\frac{\partial h}{\partial g} ( \frac{\partial g}{\partial f} \frac{\partial f}{\partial x} )\)`, queda un producto matriz-matriz y otro producto vector-matriz.
* Asociando `\(( \frac{\partial h}{\partial g} \frac{\partial g}{\partial f} )\frac{\partial f}{\partial x}\)`, ¡solo hay que hacer productos vector-matriz!: mucho más eficiente.
--
* En ML es habitual optimizar funciones de tipo `\(\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}\)`, por tanto es más eficiente propagar los gradientes hacia atrás (**backpropagation**) que hacia adelante (**forward propagation**).
---
## Optimizando mediante SGD o Adam.
* Una vez hemos calculado el gradiente en un punto mediante AD, las opciones actuales más populares son
* **Descenso por el gradiente estocástico** (SGD): ya visto, estimación usando mini-batches.
* **Adam** (2014: https://arxiv.org/abs/1412.6980) : corrige el gradiente estimando una ventana móvil de su media y de su varianza.
<center>
</center>
---
## Volviendo a Deep Learning
* Ya tenemos todos los ingredientes:
* Datasets enormes.
* Redes neuronales como **aproximadores universales**.
* Librerías para **diferenciación automática**: tensorflow, keras, pytorch...
* Potentes CPUs o GPUs para **paralelizar a lo largo de cada ejemplo del mini-batch**.
* ¿Qué falta en muchas ocasiones?
--
* Solo teóricamente las redes neuronales son totalmente expresivas.
* Conviene añadir un **sesgo inductivo** (**inductive bias**) para ayudar al aprendizaje:
* Imágenes, señales: invarianza a traslaciones, escala: **redes convolucionales**.
* Texto, secuencias: sensibilidad al orden de los símbolos: **redes recurrentes**.
---
class: middle, center, inverse
# Redes recurrentes (RNNs)
---
## Intuición
* Las redes neuronales recurrentes (*recurrent neural networks*, RNNs) surgen de la necesidad de **procesar secuencias** de datos (fundamentalmente textos).
* ¿Qué hacemos cuando los inputs pueden tener diferentes longitudes?
--
* **Idea** añadir conexiones a modo de feedback (<span style="color:green"> `\(\rightarrow\)` </span>)
<center>
</center>
---
## Esquema original
* Modelo de **Elman**: la red mantiene un estado interno `\(h_t\)` que se va actualizando en cada iteración
`\begin{equation}
h_t = f_W ( h_{t-1}, x_t)
\end{equation}`
* En concreto, un posible diseño es
`\begin{align}
h_t &= \tanh (W_{hh}h_{t-1} + W_{xh}x_t) \\
y_t &= W_{hy} h_t
\end{align}`
* Los **pesos se reutilizarn en cada instante `\(t\)`**:
* aprende patrones independientemente de su posición.
* reducción en el número de parámetros.
* Podemos desarrollar la recurrencia a lo largo de `\(t\)` (ver siguientes):
---
## Grafo computacional
* Ejemplo de arquiectura **many-to-one** (ej: asignar sentimiento (+ ó -) a un tweet (secuencia de palabras))
<center>
</center>
---
## Grafo computacional
* Ejemplo de arquiectura **many-to-many** (ej: predicción de una señal: en cada `\(x_t\)` predecimos `\(x_{t+1}\)` con el valor `\(y_t\)`))
<center>
</center>
---
## Ejemplo (many to many)
* Predicción del siguiente carácter.
* Representamos cada carácter mediante OHE, nuestro vocabulario es: h, e, l, o `\(\in \lbrace 0, 1 \rbrace^4\)`.
<center>
</center>
---
## Entrenamiento
* Mismo esquema de backpropagación que para las redes estándar, solo que ahora se propaga hacia atrás en el tiempo (como si la RNN estuviera desenrrollada).
* Para mejorar la estabilidad, solo se propaga hacia atrás un número de pasos limitado (**truncated backpropagation**)
* SGD o Adam.
<center>
</center>
---
## Problema de la RNN original (1)
* La backpropagación desde `\(h_t\)` a `\(h_{t-1}\)` necesita multiplicar por `\(W\)`.
<center>
</center>
* Al hacerlo a lo largo del tiempo:
<center>
</center>
* Calcular el gradiente para `\(h_0\)` implica multiplicaciones de `\(W\)`.
---
## Problema de la RNN original (2)
* Calcular el gradiente para `\(h_0\)` implica multiplicaciones de `\(W\)`:
* El mayor valor singular (autovalor) de `\(W\)` es `\(> 1\)`: explosión del gradiente.
* Solución: acotar manualmente el gradiente (**gradient clipping**).
* El mayor valor singular (autovalor) de `\(W\)` es `\(< 1\)`: desvanecimiento del gradiente.
* Solución: nueva arquitecturas (LSTM, GRU).
---
## Long-Short Term Memory network (LSTM)
* Introducidas por Hochreiter en 1997, aunque no se usaron mucho hasta esta década (aplicaciones en NLP).
* Añadimos un nuevo estado (cell, `\(c_t\)`) y varias compuertas (gates) para mejorar el flujo del gradiente.
<center>
</center>
---
## LSTM (2)
* Compuerta de **olvido** (forget).
* Decide qué partes olvidar del estado anterior.
<center>
</center>
`\begin{equation}
f_t = \sigma (W_f \left[ h_{t-1}, x_t \right] + b_f)
\end{equation}`
---
## LSTM (3)
* Compuerta de **actualización** (update).
* Decide qué modificar para el nuevo estado.
<center>
</center>
`\begin{align}
i_t &= \sigma (W_i \left[ h_{t-1}, x_t \right] + b_i) \\
\tilde{C}_t &= \tanh (W_C \left[ h_{t-1}, x_t \right] + b_C)
\end{align}`
---
## LSTM (4)
* Compuerta de **salida** (output)
<center>
</center>
`\begin{align}
o_t &= \sigma (W_o \left[ h_{t-1}, x_t \right] + b_o) \\
h_t &= o_t * \tanh (C_t)
\end{align}`
---
## LSTM en resumen
* Las ecuaciones completas son
<center>
</center>
* Ahora para hacer backpropagación de `\(c_t\)` a `\(c_{t-1}\)` no hace falta multiplicar por `\(W\)`!!
<center>
</center>
---
## Resumen
* Las RNNs permiten gran flexibilidad en el diseño de la arquitectura.
* Las RNNs originales son simples pero no funcionan bien.
* Más común: utilizar **LSTM** para "mejorar" el gradiente.
* El flujo de gradiente hacia atrás puede explotar o desvanecerse en las RNNs: la **explosión** se controla acotando el gradiente (clipping). El **desvanecimiento** mediante conexiones aditivas (LSTM).
* Las búsqueda de arquitecturas más simples es área de investigación actual.
* Todavía hay escasos avances teóricos, se necesita más investigación.
* Las **gated recurrent units** (GRU) son algo más sencillas aunque siguen el mismo mecanismo de compuertas (https://www.aclweb.org/anthology/D14-1179)
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class: middle, center, inverse
# Aplicación de RNNs a Procesamiento de Lenguaje Natural
---
## Cambio de paradigma
* Pre 2000s: **simbólico, basado en reglas**
* Lenguaje entendido como conjunto de elementos y reglas para combinarlos.
* Gramáticas independientes de contexto (Chomsky).
* Más adecuado a lenguajes artificiales (de programación) que naturales (humanos).
<center>
</center>
* Después: **estadístico, basado en datos**
* Lenguaje entendido como probabilidades de secuencias de palabras.
* Cálculo de frecuencias de palabras, n-gramas, etc.
* Más adecuado a lenguajes naturales que artificiales.
* Combinación con modelos profundos: **estado del arte**.
---
## De n-gramas a word embeddings (1)
* **Bag of words**: contamos la aparición (o frecuencia) de cada palabra: <span style="color:blue">El atento alumno `\(\rightarrow\)` (El), (atento), (alumno)</span>.
* Representaríamos la frase como
$$
\left(0 , \ldots, 1, 0, \ldots, 0, 1, 0, \ldots, 1, 0 \right) \in \lbrace 0, 1 \rbrace^{|V|}
$$
* donde `\(|V|\)` es el número de palabras de nuestro vocabulario `\(V\)`.
* Problema: no tiene en cuenta el orden (y contexto) de las palabras. Solución (parcial):
* **2-gramas**: contamos ahora pares consecutivos de palabras: <span style="color:blue">(El, atento), (atento, alumno)</span>.
* Ahora la representación es sobre `\(\lbrace 0, 1 \rbrace^{|V|^2}\)`.
--
* **n-gramas**: explosión combinatoria...
* Ha sido lo estándar hasta `\(\sim 2013\)`. ¿Podemos encontrar una representación más compacta?
---
## De n-gramas a word embeddings (2)
* Cada palabra (representada mediante OHE) se mapea a un espacio continuo: `\(\lbrace 0, 1 \rbrace^{|V|} \rightarrow \mathbb{R}^m\)`.
* Mediante una transformación lineal `\(z_i = E w_i\)` donde `\(E\)` es una matriz de tamaño `\(m \times |V|\)`. Típicamente `\(m = 300 << |V|\)`.
<center>
</center>
* **Combaten la catástrofe de la dimensionalidad**, mediante una compresión de los datos, pasando de un espacio discreto a uno continuo.
* Al proyectar a un espacio continuo, esperamos que palabras parecidas (sinónimos) se encuentren cerca (bajo la métrica euclidea).
---
## Álgebra lineal en el espacio de palabras (1)
* **One-hot encoding**: no hay noción de vecindad entre palabras, cualquier palabra está igual de lejos que las demás.
* **Word embeddings** (codificación densa): podemos usar la distancia euclídea (u otras) en `\(\mathbb{R}^m\)`.
<center>
</center>
---
## Álgebra lineal en el espacio de palabras (2)
* Como estamos en un espacio vectorial ( `\(\mathbb{R}^m\)` ), podemos realizar operaciones con vectores (word embeddings).
* Aprenden ciertas analogías entre palabras.
<center>
</center>
---
## word2vec (2013)
* La pregunta del millón: **¿cómo obtener la matriz `\(E\)` de word embeddings?**
--
* Basado en la **hipótesis distribucional** del lenguaje (J. Firth 1957): el significado de una palabra puede inferirse a partir del contexto (palabras vecinas en las que aparece)
* El modelo word2vec presenta dos variantes:
* **CBoW**: dado un contexto, predecir palabra central.
* **Skip-gram**: dada la palabra central, predecir el contexto.
<center>
</center>
---
## Uso de embeddings preentrenados
* Aunque los embeddings pueden inicializarse aleatoriamente (como los pesos de una red neuronal estándar) y aprenderse durante la tarea,
* Una técnica habitual es cargar unos **word embeddings preentrenados**, para ahorrar tiempo y datos.
* Una vez ya tenemos los embeddings, se los acoplamos a cualquier modelo (regresión logística, red neuronal) y procedemos con el entrenamiento.
* https://fasttext.cc/ mejora de word2vec (contiene información de prefijos y sufijos).
* https://fasttext.cc/docs/en/crawl-vectors.html en castellano, entrenados sobre los artículos de la Wikipedia y CommonCrawl.
---
## Generación de textos
* https://openai.com/blog/better-language-models/
* GPT-2 es un modelo de lenguaje entrenado sobre un corpus de 40GB de datos (8 millones de páginas webs).
* La versión grande del modelo consta de 1500 millones de parámetros.
* Generación de historias online en https://talktotransformer.com/
---
## Traducción automática
* Modelos **seq2seq**: composición de many-to-one + one-to-many.
* `\(x_1, \ldots, x_T\)` es la frase en el idioma original.
* `\(y_1, \ldots, y_{T'}\)` es la frase en el idioma de destino.
<center>
</center>
* Sequence to Sequence Learning with Neural Networks: https://arxiv.org/abs/1409.3215
* Actualmente usado en **Google Traslate**: https://ai.google/research/pubs/pub45610
---
## Subtitulación de imágenes
<center>
</center>
* Explain Images with Multimodal Recurrent Neural Networks: https://arxiv.org/pdf/1410.1090.pdf
* Show and Tell: A Neural Image Caption Generator: https://arxiv.org/pdf/1411.4555.pdf
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class: middle, center, inverse
# Redes convolucionales
---
## Introducción
* Tipo de red neuronal para datos con topología similar a una rejilla
1. 1D, series temporales, audio
2. 2D, imágenes, datos espaciales
3. 3D, video, datos espacio-temporales, meteorología
* Red convolucional: en al menos una capa se usan convoluciones en lugar de operaciones con matrices
---
## Competición ImageNet
* Más de 14 millones de imágenes anotadas a mano
* Más de 20,000 categorias
* Desde 2010, competición anual de clasificación automática (ILSVRC)
* únicamente 1000 categorias
* en 2011, el mejor error era de aprox. 25%
* en 2017, 29/38 equipos tenían un error menor del 5%
---
## Historia
1. En 1990, [Lecun et al.](http://yann.lecun.com/exdb/publis/pdf/lecun-90c.pdf) usa una CNN para leer dígitos de códigos postales
* una de las primeras aplicaciones reales de una red neuronal
* más del 90% de tasa de acierto
2. En 2012, [Krizhevsky et al.](https://papers.nips.cc/paper/4824-imagenet-classification-with-deep-convolutional-neural-networks.pdf) usan una CNN para ganar la competición ILSVRC2012
* tasa de acierto (top 5), 15.3%
* segundo mejor modelo, 26.2%
3. A partir de 2012 múltiples arquitecturas más complejas siguen reduciendo el error:
* 2014: VGG-16 (7.3%), GoogleNet (6.7%)
* 2015: Microsoft ResNet (3.57%)
---
## Conexiones densas (*fully connected*)
.center[
]
---
## Conexiones *sparse* (*locally connected*)
.center[
]
---
## Convolución en 2D
* `\(I\)` es la matriz de entrada (2D)
* `\(K\)` es el kernel (2D)
`$$S(i, j) = (K * I)(i,\, j) = \sum_m \sum_n I(i+m,\, j+n) K(m,\, n)$$`
* La convolución o filtro se aplica a toda la imágen con los mismos pesos
* Se define con 4 parámetros:
* *stride* o paso de la convolución
* tamaño del kernel, generalmente cuadrado
* *depth*, número de filtros o convoluciones distintas a aplicar
* *padding*
---
## Ejemplo
.center[
[Goodfellow et al. Deep Learning (2016)](https://www.deeplearningbook.org/)
]
---
# Motivación
1. conexiones dispersas
* explotar estructura espacial
* detectar características locales (aristas, etc.)
2. compartición de pesos
* invariante frente a traslaciones
* reduce la cantidad de memoria necesaria
---
## Ejemplo características locales
* Imagen de la derecha: restar a cada píxel su vecino por la izquierda
* Esta operación se puede representar de forma muy eficiente con una convolución
---
## *Stride* (paso)
.center[
[Fuente](https://adeshpande3.github.io/A-Beginner%27s-Guide-To-Understanding-Convolutional-Neural-Networks-Part-2/)]
---
## Ejemplos
.pull-left[
* Entrada `\(4 \times 4\)`
* Kernel `\(3 \times 3\)`
* Stride 1
* Salida `\(2 \times 2\)`
]
.pull-right[
* Entrada `\(5 \times 5\)`
* Kernel `\(3 \times 3\)`
* Stride 2
* Salida `\(2 \times 2\)`
]
---
## Padding
* En ocasiones se añade un *padding* de 0 al borde de la imágen:
1. preservar el tamaño de la entrada
2. cuando es necesario por la combinación de tamaño de entrada, tamaño de kernel y stride
* Ejemplo: entrada `\(5\times 5\)`, kernel `\(3 \times 3\)` y *stride* 2
.center[
[Fuente](http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/conv_arithmetic.html)]
---
* Generalmente la salida tiene menor tamaño que la entrada
* Aplicando padding podemos hacer que tenga el mismo o incluso mayor
* Entrada `\(5 \times 5\)`, stride 1, kernel `\(3 \times 3\)`
.pull-left[
.center[
Salida `\(5 \times 5\)`
]
]
.pull-right[
.center[
Salida `\(7 \times 7\)`
]
]
---
* A veces el padding es necesario para poder aplicar el kernel
* Ejemplo: kernel `\(3 \times 4\)`, stride 2
* La salida tiene el mismo tamaño en ambos!
.pull-left[
.center[
Entrada `\(5\times 5\)`
]
]
.pull-right[
.center[
Entrada `\(6 \times 6\)`
]
]
---
## Pooling
* Capa de submuestreo no lineal
* Previene sobreajuste, reduciendo número de parámetros
* Ayuda con la invarianza frente a traslaciones
* Útil cuando interesa conocer si una característica está o no, pero no su localización exacta `\(\Rightarrow\)` clasificación imágenes
* Más habitual: **max pooling**
--
![:vspace 1]
.center[
]
---
## Arquitectura típica
* Parámetros: número de *feature maps*, tamaño del kernel, stride
* Subsampling: max pooling
* Antes de las capas *fully connected*, hay que aplanar (*flatten*) la salida
![:vspace 5]
---
## Visualizando activaciones
.center[
]
---
## Primeras capas
---
## Últimas capas
---
## CAM (class activation map)
---
## Ejemplo arquitectura: AlexNet
```r
model <- keras_model_sequential() %>%
layer_conv_2d(filters = 96,
kernel_size = c(11, 11),
activation = 'relu',
input_shape = c(224, 224, 3),
strides = c(4, 4),
padding = 'valid') %>%
layer_max_pooling_2d(pool_size = c(2, 2),
strides = c(2, 2),
padding = 'valid') %>%
...
```
---
class: middle, center, inverse
# Recursos adicionales
---
## Enlaces de interés
* https://reddit.com/r/LearnMachineLearning: nivel introductorio/medio
* https://reddit.com/r/machinelearning: discusiones sobre artículos y temas de actualidad
* https://medium.com/topic/machine-learning: artículos hacia audiencia general
</textarea>
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