From 7411b323dd5d4ae8d95f91fd6ced4c605e1ec10a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Yuto729 Date: Thu, 4 Jun 2026 13:51:44 +0900 Subject: [PATCH] solve --- 01-matrix/main.md | 330 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 330 insertions(+) create mode 100644 01-matrix/main.md diff --git a/01-matrix/main.md b/01-matrix/main.md new file mode 100644 index 0000000..60e21d3 --- /dev/null +++ b/01-matrix/main.md @@ -0,0 +1,330 @@ +542. 01 Matrix +Given an m x n binary matrix mat, return the distance of the nearest 0 for each cell. + +The distance between two cells sharing a common edge is 1. + +Ex1. +Input: mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]] +Output: [[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]] + +mat +0 0 0 +0 1 0 +1 1 1 + +制約 +- m == mat.length +- n == mat[i].length +- 1 <= m, n <= 10^4 +- 1 <= m * n <= 10^4 +- mat[i][j] is either 0 or 1. +- There is at least one 0 in mat. + +## Step1 +具体例で考える +mat +0 0 0 +1 1 1 +1 1 1 + +結果配列の初期化 +0 0 0 +0 0 0 +0 0 0 + +0 0 0 +1 1 1 +x x x +0からの距離が1のセルを処理する + +0 0 0 +1 1 1 +2 2 2 + +距離２のセルも終わり。距離が未定義のセルがないので終了。距離が未確定のセルをキューに入れていけば良さそう + +queue = [値が1のセル] +それぞれのセルについて隣が0のものを処理し、キューから消す。キューに残ってるのは距離が2以上のセル。 +次に距離が2以上のセルを処理するが、上下左右に距離が1のセルがあれば距離が2のセルとして処理ができる。周りがすべて未確定のセルならキューに戻す。 +-> これだと最悪計算量が大きすぎる（O((m + n) * m * n)くらい？） + +一旦考え直す +DP的に各セルに対して、左右上下のセルに記録されている0との距離の最小値に1を足せば良いと思ったが、前から走査していくと、右と下のセルは計算済みではないので最適な値が計算できない。よって2D配列の前からと後ろからの2回ループすれば全方向について最小値がわかるので答えが出る + +BFSでやろうとしてハマってしまい30分以上かかってしまった +Time: O(m * n) +Space: O(m * n) + +```py +class Solution: + def updateMatrix(self, mat: List[List[int]]) -> List[List[int]]: + m = len(mat) + n = len(mat[0]) + result = [[float('inf')] * n for _ in range(m)] + for i in range(m): + for j in range(n): + if mat[i][j] == 0: + result[i][j] = 0 + else: + if i > 0 and j > 0: + result[i][j] = min(result[i - 1][j], result[i][j - 1]) + 1 + elif i == 0 and j > 0: + result[0][j] = result[0][j - 1] + 1 + elif j == 0 and i > 0: + result[i][0] = result[i - 1][0] + 1 + + for i in range(m - 1, -1, -1): + for j in range(n - 1, -1, -1): + if mat[i][j] == 0: + continue + + if i < m - 1 and j < n - 1: + result[i][j] = min(min(result[i + 1][j], result[i][j + 1]) + 1, result[i][j]) + elif i == m - 1 and j < n - 1: + result[i][j] = min(result[i][j + 1] + 1, result[i][j]) + elif j == n - 1 and i < m - 1: + result[i][j] = min(result[i + 1][j] + 1, result[i][j]) + + return result +``` +test case +- 2回目のループで最小値が更新されるケース +- m = 1, n = 1のケース +- 全部ゼロ +- 角だけ1 + +別の実装を考えてみる。最初に考えたキューを使うBFSっぽい方法の計算量を落とすことを考える。 +１のセルを起点にすると、隣が０のセルから順番に距離が更 + 新されていって、周りが1に囲まれているセルに到達するまでに時間が + かかってしまう。0を起点にして、隣に1があればそのセルをキューに入 + れる。キューに入れたセルは距離を１に更新。BFSをレベル別で見て0の + セルをフラットにルートだとすると、次に探索するのは隣が1であると + ころで距離は1、そこからさらに隣が1であるセルをキューに入れて距離 + を更新、ここで深さはレベル２になる...と繰り返す。深さの最大値はm + + n - 2である。 + +Time: O(m * n) 各セルは最大1回しかキューに入らないから +Space: O(m * n) result配列の大きさおよびキューに入るセルの総数 + +```py +class Solution: + def updateMatrix(self, mat: List[List[int]]) -> List[List[int]]: + m = len(mat) + n = len(mat[0]) + result = [[float('inf')] * n for _ in range(m)] + frontier = [] + for i in range(m): + for j in range(n): + if mat[i][j] == 0: + frontier.append((i, j)) + result[i][j] = 0 + + directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)] + distance = 0 + while frontier: + next_frontier = [] + distance += 1 + for r, c in frontier: + for dr, dc in directions: + new_r = r + dr + new_c = c + dc + if not (0 <= new_r < m and 0 <= new_c < n): + continue + + if mat[new_r][new_c] == 1 and result[new_r][new_c] == float('inf'): + next_frontier.append((new_r, new_c)) + result[new_r][new_c] = distance + + frontier = next_frontier + + return result +``` + +> いくつかフィードバックします。 +1. 冗長な条件 +```python +if mat[new_r][new_c] == 1 and result[new_r][new_c] == float('inf'): +``` +`result[new_r][new_c] == float('inf')` だけで十分です。0セルは初期化時に`result`を0にセットしているので、`inf`のままのセルは必ず1です。 + +2. `distance`変数が不要 +レベル管理のために`distance`を別で持っていますが、`result[r][c] + 1`で代替できます。これにより`next_level_frontier`も不要になり、通常のdequeを使ったシンプルなBFSになります。 + +```python +from collections import deque + +queue = deque(frontier) +while queue: + r, c = queue.popleft() + for dr, dc in directions: + ... + if result[new_r][new_c] == float('inf'): + result[new_r][new_c] = result[r][c] + 1 + queue.append((new_r, new_c)) +``` + +## Step2 + +### `INF`変数の命名と定数の使い方 + +[docto-rin#73](https://github.com/docto-rin/leetcode/pull/73) + +> この変数はinfiniteではなくINFと名付けるのはやや誤解を招くので、`max_dist`などの方が意図が伝わりやすい気がします。 +> また、固定の数字 (constant) という意味で大文字を使用されているものと予想しますが、関数への入力によって変化する数字なのでconstantではなく、この場合は小文字を使用するパターンの方をよく見るかなと思います。 + +`max_dist = num_cols + num_rows`の方がいい + +### 収束ループアプローチ（第3の解法） + +[huyfififi#27](https://github.com/huyfififi/coding-challenges/pull/27) + +> DFS ではなく、収束するまで row と column でループを回すという方法もあります。 +> ただし、O(mn(m+n)) となり、C++ 等高速な言語を使用しないと TLE となります。 + +```python +updated = True +while updated: + updated = False + for row in range(num_rows): + for col in range(num_cols): + for dr, dc in directions: + if distances[neighbor_row][neighbor_col] > distances[row][col] + 1: + distances[neighbor_row][neighbor_col] = distances[row][col] + 1 + updated = True +``` + +Bellman-Fordに似ている「緩和を収束するまで繰り返す」アプローチ +Two-passのDPが2回で収束できるのは走査方向を工夫しているためであり、この方法はその工夫をせず収束まで繰り返している + +### BFSのキューに何を入れるか + +[huyfififi#27](https://github.com/huyfififi/coding-challenges/pull/27) + +> 私はqueueに「最短距離未更新のセル」を入れていたが、ぱっと眺めてみると、全ての解法が、queueに「最短距離更新済みのセル」を入れていた。確かにこれなら、`while`文に入る前にqueueにセルを入れる操作が簡単になっているし、queueに追加されるセルの数も抑えられる。 + +未更新のセルをキューに入れるアプローチだと、あるセルに対してより短いパスが見つかるたびにキューに再追加されるので、計算量が最悪ケースでO((m + n) * mn)になる。ベルマンフォード法と本質的に同じで緩和を繰り返すアプローチになる。 +一方で最短距離更新済みのセルを入れると、距離ごとに各セルが一回しかキューに入らないのでO(mn)で済む。 + +## Step3 + +BFSで練習 +```py +class Solution: + def updateMatrix(self, mat: List[List[int]]) -> List[List[int]]: + if not mat: + return [[]] + + m = len(mat) + n = len(mat[0]) + max_dist = m + n + result = [[max_dist] * n for _ in range(m)] + frontier = [] # (r, c) + for i in range(m): + for j in range(n): + if mat[i][j] == 0: + frontier.append((i, j)) + result[i][j] = 0 + + directions = [(0, 1), (0, -1), (-1, 0), (1, 0)] + while frontier: + next_frontier = [] + for r, c in frontier: + for dr, dc in directions: + next_r = r + dr + next_c = c + dc + if not (0 <= next_r < m and 0 <= next_c < n): + continue + + if result[next_r][next_c] != max_dist: + continue + + result[next_r][next_c] = result[r][c] + 1 + next_frontier.append((next_r, next_c)) + + frontier = next_frontier + + return result +``` + +ついでにTwo Pass解法のリファクタリング +- i > 0, j > 0, i < n - 1,j < m - 1を個別にチェックし、境界条件の分岐を全て無くす + +```py +class Solution: + def updateMatrix(self, mat: List[List[int]]) -> List[List[int]]: + m = len(mat) + n = len(mat[0]) + result = [[float('inf')] * n for _ in range(m)] + directions = [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)] + for i in range(m): + for j in range(n): + if mat[i][j] == 0: + result[i][j] = 0 + continue + + min_distance_of_neighbors = float('inf') + if i > 0: + min_distance_of_neighbors = result[i - 1][j] + if j > 0: + min_distance_of_neighbors = min(min_distance_of_neighbors, result[i][j - 1]) + + result[i][j] = min_distance_of_neighbors + 1 + + for i in range(m - 1, -1, -1): + for j in range(n - 1, -1, -1): + if mat[i][j] == 0: + continue + + min_distance_of_neighbors = float('inf') + if i < m - 1: + min_distance_of_neighbors = result[i + 1][j] + if j < n - 1: + min_distance_of_neighbors = min(min_distance_of_neighbors, result[i][j + 1]) + + result[i][j] = min(min_distance_of_neighbors + 1, result[i][j]) + + return result +``` + +こっちの方が良いかも +```py +class Solution: + def updateMatrix(self, mat: List[List[int]]) -> List[List[int]]: + m = len(mat) + n = len(mat[0]) + result = [[float('inf')] * n for _ in range(m)] + for r in range(m): + for c in range(n): + if mat[r][c] == 0: + result[r][c] = 0 + continue + + # 上と左について距離を緩和する + for dr, dc in [(-1, 0), (0, -1)]: + next_r, next_c = r + dr, c + dc + if not (0 <= next_r < m and 0 <= next_c < n): + continue + + result[r][c] = min(result[r][c], result[next_r][next_c] + 1) + + for r in range(m - 1, -1, -1): + for c in range(n - 1, -1, -1): + if mat[r][c] == 0: + continue + + # 下と右について距離を緩和する + for dr, dc in [(1, 0), (0, 1)]: + next_r, next_c = r + dr, c + dc + if not (0 <= next_r < m and 0 <= next_c < n): + continue + + result[r][c] = min(result[r][c], result[next_r][next_c] + 1) + + return result +``` + +### 類題 + +- [flood-fill](../flood-fill/) +- [number-of-islands](../number-of-islands/) +- [max-area-of-island](../max-area-of-island/) \ No newline at end of file