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ANOVA

语言：中文
最后更新：2026-07-24
切换：English

概览

ANOVA 模块提供单因素 ANOVA、平衡双因素 ANOVA、Welch ANOVA、Tukey HSD、 Bonferroni 校正的两两 Welch 检验以及效应量辅助函数。分组归约支持 NumPy、CuPy 和 Torch 后端。

路径

  • statgpu.anova.f_oneway、statgpu.anova.AnovaResult
  • statgpu.anova.f_twoway、statgpu.anova.TwoWayAnovaResult
  • statgpu.anova.f_welch
  • statgpu.anova.tukey_hsd、statgpu.anova.TukeyResult
  • statgpu.anova.bonferroni、statgpu.anova.PosthocResult
  • statgpu.anova.cohens_f
  • statgpu.anova.partial_eta_squared

单因素 ANOVA

设第 $i$ 组样本量为 $n_i$、均值为 $\bar y_i$，总样本量 $N=\sum_i n_i$，总体均值为

$$ \bar y = \frac{\sum_i n_i\bar y_i}{N}. $$

组间平方和与组内平方和分别为

$$ SSB = \sum_i n_i(\bar y_i-\bar y)^2, \qquad SSW = \sum_i\sum_j(y_{ij}-\bar y_i)^2. $$

检验统计量为

$$ F = \frac{SSB/(k-1)}{SSW/(N-k)}. $$

f_oneway 通过后端原生归约直接计算这些量，不需要迭代求解器。p 值来自 F 分布生存函数。Eta-squared 为

$$ \eta^2 = \frac{SSB}{SSB+SSW}. $$

参数

参数 默认值 说明
*groups 必填 至少两个一维样本
backend "auto" "auto"、"numpy"、"cupy" 或 "torch"
dtype None 函数公开该参数时使用的计算 dtype

输出

AnovaResult 包含：

字段 说明
statistic F 统计量
pvalue F 分布尾概率
df_between 分子自由度
df_within 分母自由度
eta_squared 单因素效应量

双因素 ANOVA

f_twoway 用于平衡双因素设计，可检验因子 A、因子 B 以及可选的交互项。 在公共 API 明确 Type I、II 或 III 平方和约定之前，不平衡单元格会被拒绝。 当 interaction=False 时，使用加性模型，剩余交互变异进入残差项。

参数

参数 默认值 说明
data 必填 包含观测值的 (a, b) 嵌套单元格
interaction True 是否拟合和检验交互项
backend "auto" 数值后端
dtype None 计算 dtype

输出

TwoWayAnovaResult 给出因子 A、因子 B 和可选交互项的统计量、p 值、自由度、 eta-squared，以及残差自由度和残差平方和。

Welch ANOVA

f_welch 是允许组间方差不等的单因素检验。分母自由度使用 Welch-Satterthwaite 公式，通常为小数，因此返回的 AnovaResult.df_within 是浮点数。普通合并方差 ANOVA 的 eta-squared 并非 相应的 Welch 估计目标，所以 eta_squared 返回 NaN。

事后比较

Tukey HSD

tukey_hsd 使用 studentized-range 分布进行全部均值两两比较，控制族错误率， 并返回同时置信区间。TukeyResult 包含比较列表、显著性水平、组数、残差自由度 和合并均方误差。每项比较包含组索引、均值差、校正 p 值、置信区间和拒绝结论。

Bonferroni 两两 Welch 检验

bonferroni 对每一对组执行 Welch t 检验并进行 Bonferroni 校正，不要求等方差。 PosthocResult 给出全部两两比较、族显著性水平和比较数量。

效应量

  • partial_eta_squared(ss_effect, ss_error) 计算 $ss_{effect}/(ss_{effect}+ss_{error})$，并验证平方和有限且非负。
  • cohens_f(*groups) 根据 eta-squared 计算 Cohen's $f$：

$$ f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1-\eta^2}}. $$

CPU 与 GPU 示例

NumPy

import numpy as np
from statgpu.anova import f_oneway, f_welch, tukey_hsd

rng = np.random.default_rng(7)
g1 = rng.normal(0.0, 1.0, 100)
g2 = rng.normal(0.5, 1.0, 100)
g3 = rng.normal(-0.2, 2.0, 80)

result = f_oneway(g1, g2, backend="numpy")
welch = f_welch(g1, g2, g3, backend="numpy")
posthoc = tukey_hsd(g1, g2, alpha=0.05, backend="numpy")

CuPy

import cupy as cp
from statgpu.anova import f_oneway

rng = cp.random.RandomState(7)
g1 = rng.standard_normal(100, dtype=cp.float64)
g2 = rng.standard_normal(100, dtype=cp.float64) + 0.5
result = f_oneway(g1, g2, backend="cupy")

Torch CUDA

import torch
from statgpu.anova import f_oneway

torch_device = torch.device("cuda")
g1 = torch.randn(100, device=torch_device, dtype=torch.float64)
g2 = torch.randn(100, device=torch_device, dtype=torch.float64) + 0.5
result = f_oneway(g1, g2, backend="torch")

后端与执行边界

均值、方差、平方和和分组归约保留在所选后端。若 GPU 后端没有所需函数， F、t、正态或 studentized-range 分布的最终标量计算可能跨到 CPU。不会仅为了 计算 p 值而把完整分组向量转移到 NumPy。

backend="cupy" 选择 CuPy，backend="torch" 选择 Torch。显式后端请求不会 静默切换到其他后端。

strict 与 approximate

ANOVA 函数没有独立的 strict/approximate 统计模式，所有后端使用相同的检验定义。 CPU 标量分布调用只是执行边界，不是另一套近似 ANOVA 公式。

限制与失败行为

  • 单因素和 Welch 检验至少需要两个非空组。
  • 双因素 ANOVA 当前要求平衡单元格。
  • 维护中的公共验证路径会拒绝非有限观测值。
  • Tukey HSD 依赖 studentized-range 分布，可能使用 CPU 标量实现。
  • 效应量辅助函数对非法平方和显式报错，而不是返回误导性的有限结果。

外部验证

维护测试将 Welch ANOVA 与 statsmodels.stats.oneway.anova_oneway 对齐，并覆盖 NumPy/Torch 一致性、自由度语义、平衡设计限制、效应量验证和后端执行边界。 所有验证结论仅适用于记录中的具体函数、后端、环境和 commit。

FAQ

Torch 输入是否必须指定 backend="torch"？

显式 Torch 执行应使用 backend="torch"。"auto" 可以根据输入类型推断， 但测试和 benchmark 中推荐显式指定。

为什么返回的 p 值可能是 Python 标量？

ANOVA 结果对象将统计摘要暴露为标量。用于获得这些摘要的充分统计量会一直保留 在所选后端，直到最终标量分布边界。

为什么拒绝不平衡双因素设计？

不平衡设计中的不同平方和约定检验不同假设。实现选择显式失败，而不是静默采用 某一种约定。

参考文献

  • Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers.
  • Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values.
  • Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance.
  • Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences.