From d1040ca88af1b2254c35d19590f2e0c7dcc761b7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sunday <16902939+sundaysjh@user.noreply.gitee.com>
Date: Fri, 28 Aug 2026 17:09:07 +0800
Subject: [PATCH] Add: create MCU section with PID and state machine notes

---
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--- /dev/null
+++ b/about/Sunday.md
@@ -0,0 +1,3 @@
+# Sunday
+
+记录 MCU 与嵌入式控制相关的学习过程。
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new file mode 100644
index 0000000..84cf6a4
--- /dev/null
+++ b/posts/MCU/PID.md
@@ -0,0 +1,424 @@
+---
+tags:
+  - C
+  - 输入与控制
+  - 信号处理
+---
+
+# PID
+
+## 用途
+
+PID用于实现闭环控制。
+
+闭环控制就是不断重复下面的过程：
+
+1. 设定目标值
+2. 读取传感器测量值
+3. 计算目标值和测量值的误差
+4. 根据误差计算控制量
+5. 将控制量输出给执行器
+
+例如电机速度控制：
+
+```text
+目标速度 -> PID -> PWM -> 电机 -> 编码器测得实际速度
+    ^                                  |
+    |__________________________________|
+```
+
+PID本身不会直接控制电机，它只负责根据误差计算输出值。输出值可以是PWM、力矩、电流等。
+
+## 公式
+
+连续PID公式：
+
+$$
+u(t)=K_p e(t)+K_i\int_0^t e(\tau)d\tau+K_d\frac{de(t)}{dt}
+$$
+
+单片机中使用离散形式：
+
+$$
+u_k=K_p e_k+K_i\sum_{j=0}^{k}e_jT_s+K_d\frac{e_k-e_{k-1}}{T_s}
+$$
+
+其中：
+
+- $u_k$：本次PID输出
+- $e_k$：本次误差，$e_k=目标值-测量值$
+- $e_{k-1}$：上一次误差
+- $T_s$：PID计算周期
+- $K_p$、$K_i$、$K_d$：比例、积分、微分系数
+
+如果PID调用周期固定，可以把 $T_s$ 合并到 $K_i$ 和 $K_d$ 中，简化为：
+
+$$
+u_k=K_p e_k+K_i\sum_{j=0}^{k}e_j+K_d(e_k-e_{k-1})
+$$
+
+## 细说三种控制作用
+
+P、I、D严格来说不是三种算法，而是PID中的三种**控制作用**。
+
+### 1. P：比例作用
+
+$$
+P=K_p e_k
+$$
+
+$e_k \rightarrow$ 当前误差。
+
+误差越大，输出越大；误差越小，输出越小。P负责让系统快速靠近目标值，是PID最主要的部分。
+
+- $K_p$ 太小：响应慢，控制效果弱
+- $K_p$ 太大：容易超调、震荡
+- 只有P：一般会留下稳态误差
+
+例如电机受到摩擦力时，需要保持一定PWM才能继续转动。但是误差变小后，P的输出也会变小，最后可能停在一个不为0的误差上。
+
+### 2. I：积分作用
+
+$$
+I=K_i\sum_{j=0}^{k}e_jT_s
+$$
+
+$\sum e_jT_s \rightarrow$ 误差对时间的累积。
+
+只要误差长时间不为0，积分值就会继续增加，直到产生足够的输出消除稳态误差。
+
+- $K_i$ 太小：消除稳态误差很慢
+- $K_i$ 太大：容易超调、低频震荡
+- 输出长时间到达极限：容易形成积分饱和
+
+积分不只是“精细控制”时才使用。只要系统存在持续的负载、摩擦或偏差，并且要求消除稳态误差，就可以使用积分。
+
+### 3. D：微分作用
+
+$$
+D=K_d\frac{e_k-e_{k-1}}{T_s}
+$$
+
+$e_k-e_{k-1} \rightarrow$ 误差的变化量。
+
+D根据误差的变化趋势提前进行抑制，相当于增加阻尼，减少超调，使测量值更平缓地接近目标值。
+
+- $K_d$ 太小：抑制超调的效果不明显
+- $K_d$ 太大：会放大传感器噪声，输出容易抖动
+- 目标值突然变化：对误差微分可能产生“微分冲击”
+
+当误差定义为“目标值 − 测量值”时，$K_p$、$K_i$、$K_d$ 通常都取正值，不需要故意让 $K_d$ 与 $K_p$ 符号相反。电机方向反了时，应统一修改执行器方向或误差方向。
+
+## 位置式PID和增量式PID
+
+### 位置式PID
+
+位置式PID直接计算本次完整输出：
+
+$$
+u_k=K_p e_k+K_i\sum e_jT_s+K_d\frac{e_k-e_{k-1}}{T_s}
+$$
+
+优点：含义直观，输出限幅方便。
+
+缺点：积分项需要专门处理，否则容易积分饱和。
+
+位置、角度、温度控制通常使用位置式PID。后面的串级PID也使用位置式PID。
+
+### 增量式PID
+
+增量式PID计算的是输出变化量：
+
+$$
+\Delta u_k=K_p(e_k-e_{k-1})+K_i e_kT_s+K_d\frac{e_k-2e_{k-1}+e_{k-2}}{T_s}
+$$
+
+然后累加到原输出：
+
+$$
+u_k=u_{k-1}+\Delta u_k
+$$
+
+优点：每次只改变一部分输出，适合速度控制。
+
+缺点：参数含义没有位置式直观，输出仍然需要限幅。
+
+## 位置式PID的C语言实现
+
+### PID结构体
+
+```c
+typedef struct
+{
+    float kp, ki, kd;
+    float integral, last_error;
+    float integral_limit, output_limit;
+} PID_t;
+```
+
+### 限幅函数
+
+```c
+static float Limit(float value, float limit)
+{
+    if (value > limit)  return limit;
+    if (value < -limit) return -limit;
+    return value;
+}
+```
+
+### PID计算
+
+```c
+float PID_Calculate(PID_t *pid, float target, float measure, float dt)
+{
+    float error = target - measure;
+    float derivative = (error - pid->last_error) / dt;
+
+    pid->integral += error * dt;
+    pid->integral = Limit(pid->integral, pid->integral_limit);
+    pid->last_error = error;
+
+    return Limit(pid->kp * error
+               + pid->ki * pid->integral
+               + pid->kd * derivative,
+                 pid->output_limit);
+}
+```
+
+电机停机或切换控制模式时，要把 `integral` 和 `last_error` 清零。
+
+### 基础用法
+
+假设控制周期为1ms，PID输出作为电机PWM：
+
+```c
+PID_t speed_pid = {2.0f, 0.5f, 0.0f, 0, 0, 1000, 10000};
+
+// 每1ms调用一次
+void Motor_Control_1ms(void)
+{
+    float pwm = PID_Calculate(&speed_pid, 100.0f,
+                              Encoder_GetSpeed(), 0.001f);
+    Motor_SetPWM((int16_t)pwm);
+}
+```
+
+`PID_Calculate()`必须以固定周期调用。周期不稳定时，微分项和积分项也会不稳定。
+
+## 双串级PID：位置（方向）环-速度环
+
+### 原理
+
+在循迹小车中，“位置”不是电机转过的圈数，而是小车相对赛道中心线的位置。传感器得到的循迹偏差就是位置外环的误差。
+
+```text
+循迹误差 -> [方向外环PD] -> 左右轮速度差
+                              |
+              基础速度 +-----+-----> 左轮目标速度 -> [左速度环PI] -> 左PWM
+              基础速度 ------+-----> 右轮目标速度 -> [右速度环PI] -> 右PWM
+```
+
+方向外环输出 `place_out`。转弯时把它分别加到、减去左右轮的基础速度：
+
+$$
+v_{left}^{*}=v_{base}+u_{place}
+$$
+
+$$
+v_{right}^{*}=v_{base}-u_{place}
+$$
+
+这样一侧轮子加速、另一侧轮子减速，小车就会转向。实际应该哪边加、哪边减，取决于电机安装方向和循迹误差的正负定义。
+
+外环使用PD：P根据当前偏差转向，D抑制方向变化过快。也可以加入陀螺仪Z轴角速度作为附加阻尼。
+
+内层左右轮速度环使用增量式PI：
+
+$$
+u_k=u_{k-1}+K_i e_k+K_p(e_k-e_{k-1})
+$$
+
+### 核心代码
+
+```c
+float place_out;
+float place_last_error;
+
+void place_pid(float error, float gyro_z)
+{
+    place_out = place_kp * error
+              + place_kd * (error - place_last_error)
+              - place_gyro_kd * gyro_z;
+    place_last_error = error;
+    place_out = Limit(place_out, 200.0f);
+}
+
+/* 左右轮共用一个增量式PI函数，各自保存历史数据 */
+float speed_pi(float target, float measure,
+               float *last_error, float *out)
+{
+    float error = target - measure;
+    *out += speed_ki * error
+          + speed_kp * (error - *last_error);
+    *last_error = error;
+    return *out = Limit(*out, 10000.0f);
+}
+```
+
+调用顺序：先计算方向外环，再计算左右轮速度环，最后把 `l_speed_out` 和 `r_speed_out` 送给电机。
+
+```c
+void car_control(void)
+{
+    place_pid(Get_Track_Error(), Get_Gyro_Z());
+    float l_pwm = speed_pi(base_speed + place_out, Get_Left_Speed(),
+                           &l_last_error, &l_out);
+    float r_pwm = speed_pi(base_speed - place_out, Get_Right_Speed(),
+                           &r_last_error, &r_out);
+    Motor_SetPWM(l_pwm, r_pwm);
+}
+```
+
+## 三串级PID：方向环-角速度环-速度环
+
+### 原理
+
+双串级中，方向外环直接改变左右轮目标速度。三串级在中间增加一个角速度环：
+
+```text
+循迹误差 -> [方向外环PD] -> 期望Z轴角速度
+                                  |
+陀螺仪Z轴角速度 -> [角速度内环PD] -> 左右轮速度差修正量
+                                          |
+                      基础速度 +----------+-> 左速度环PI -> 左PWM
+                      基础速度 -----------+-> 右速度环PI -> 右PWM
+```
+
+三层的任务分别是：
+
+1. 方向外环：根据循迹偏差决定小车应该以多大的角速度转向
+2. 角速度环：比较期望角速度和陀螺仪Z轴角速度，算出左右轮速度差
+3. 速度环：让左右电机分别跟随修正后的目标速度
+
+相比双环，三环不是只凭循迹偏差“猜”一个左右轮速度差，而是增加陀螺仪反馈，直接控制小车实际转向的快慢。这样抗扰动更好，但参数更多，调试顺序也更重要。
+
+### 核心代码
+
+```c
+float outer_dir_out, outer_last_error;
+float inner_dir_out, inner_last_error;
+
+void outer_dir_pid(float error)
+{
+    outer_dir_out = outer_kp * error
+                  + outer_kd * (error - outer_last_error);
+    outer_last_error = error;
+    outer_dir_out = Limit(outer_dir_out, 300.0f);
+}
+
+void inner_dir_pid(float gyro_z)
+{
+    float error = outer_dir_out - gyro_z;
+    inner_dir_out = inner_kp * error
+                  + inner_kd * (error - inner_last_error);
+    inner_last_error = error;
+    inner_dir_out = Limit(inner_dir_out, 200.0f);
+}
+```
+
+速度环仍然使用双串级中的 `speed_pi()`，只是把修正量由 `place_out` 换成 `inner_dir_out`。完整调用顺序：
+
+```c
+void car_control(void)
+{
+    outer_dir_pid(Get_Track_Error());
+    inner_dir_pid(Get_Gyro_Z());
+    float l_pwm = speed_pi(base_speed + inner_dir_out, Get_Left_Speed(),
+                           &l_last_error, &l_out);
+    float r_pwm = speed_pi(base_speed - inner_dir_out, Get_Right_Speed(),
+                           &r_last_error, &r_out);
+    Motor_SetPWM(l_pwm, r_pwm);
+}
+```
+
+外环、中环和内环不一定要同频运行。一般越靠近电机的环频率越高，例如速度环1ms、角速度环2ms、方向外环5ms。若按不同频率执行，某一层未运行时就保持它上次的输出。
+
+> 代码中的参数和正负号只是示例。若小车偏得越多却转得越偏，应先检查误差、陀螺仪和电机方向，不要直接把所有PID参数改成负数。
+
+## PID调参顺序
+
+### 单环PID
+
+1. 先令 $K_i=0$、$K_d=0$
+2. 从小到大增加 $K_p$，直到响应足够快，但还没有持续震荡
+3. 逐渐增加 $K_i$，消除稳态误差
+4. 如果超调较大，再适量增加 $K_d$
+5. 每次只调整一个参数，并记录响应曲线
+
+并不是每个系统都需要完整的PID：
+
+- P：允许存在稳态误差时使用
+- PI：速度环、电流环中很常见
+- PD：位置环、角度环中常见
+- PID：同时要求响应速度、稳态精度和阻尼时使用
+
+### 串级PID
+
+串级PID必须从内到外调：
+
+```text
+双环：左右轮速度环 -> 位置（方向）环
+三环：左右轮速度环 -> 角速度环 -> 方向外环
+```
+
+调内环时，先断开或固定外环的输出。只有内环能够稳定跟随目标值后，才能继续调外环。
+
+外环输出必须限幅，因为它会成为内环的目标值或目标值修正量。如果外环给出的期望角速度、左右轮速度差超过小车能力，内环就会长时间饱和，整个系统容易失控。
+
+## 实际使用中的问题
+
+### 1. 积分饱和
+
+执行器已经输出到最大值，但误差仍存在，积分会继续累加。等系统接近目标值时，过大的积分仍会推动系统继续运动，产生严重超调。
+
+最简单的处理方法是限制积分值，也可以在输出饱和时停止同方向积分。
+
+### 2. 微分噪声
+
+微分会放大传感器噪声。编码器速度或IMU数据抖动明显时，可以：
+
+- 对测量值或微分项进行低通滤波
+- 减小 $K_d$
+- 不使用D，只使用PI或P
+
+### 3. 输出死区
+
+电机PWM较小时可能无法克服静摩擦。可以增加死区补偿，但补偿值过大会使电机在目标点附近来回抖动。
+
+### 4. 单位必须统一
+
+位置、速度、角度和角速度都要明确单位。单位改变后，PID参数也要重新调整。
+
+### 5. 安全保护
+
+真实设备至少要考虑：
+
+- PWM限幅
+- 电流和温度保护
+- 传感器异常检测
+- 电机堵转检测
+- 角度过大时停机
+- 控制任务超时后关闭输出
+
+PID只能计算控制量，不能代替安全保护。
+
+## 总结
+
+- P看现在：误差有多大
+- I看过去：误差累积了多久
+- D看趋势：误差正在怎样变化
+
+串级PID把一个复杂问题拆成多个简单问题：外环决定内环的目标，内环快速完成这个目标。
+
+无论单环还是串级，都要先确认误差方向、运行周期、单位和输出范围，再开始调参。
diff --git a/posts/MCU/index.md b/posts/MCU/index.md
new file mode 100644
index 0000000..c51bca8
--- /dev/null
+++ b/posts/MCU/index.md
@@ -0,0 +1,19 @@
+---
+title: MCU
+description: 记录单片机控制算法、程序结构与嵌入式开发中的基础知识。
+publish: false
+categoryOrder: 11
+---
+
+# MCU
+
+这里记录 MCU 与嵌入式控制相关的学习内容。
+
+## 主要内容
+
+- PID 与电机闭环控制
+- 状态机与程序流程组织
+- 传感器、执行器和控制算法
+- 单片机开发中的调试与实践
+
+可以从左侧目录进入对应笔记。
diff --git "a/posts/MCU/\347\212\266\346\200\201\346\234\272.md" "b/posts/MCU/\347\212\266\346\200\201\346\234\272.md"
new file mode 100644
index 0000000..be2dc33
--- /dev/null
+++ "b/posts/MCU/\347\212\266\346\200\201\346\234\272.md"
@@ -0,0 +1,164 @@
+---
+tags:
+  - C
+  - 输入与控制
+  - 软件工程
+---
+
+# 状态机：让单片机知道自己正在做什么
+
+## 导入
+
+刚开始写单片机程序时，我很喜欢直接堆 `if`：
+
+```c
+if (key) motor_start();
+if (stop_line) motor_stop();
+if (error) led_on();
+```
+
+功能少的时候看不出问题。功能一多，就会出现“这个条件到底在哪个阶段生效”的疑问。
+
+例如小车还没启动时检测到了停车线，应该停车吗？已经进入故障状态后，按启动键还能直接启动吗？
+
+状态机就是把“当前处于什么阶段”这件事明确写出来。
+
+## 主要思想
+
+一个状态机主要包含三样东西：
+
+- **状态**：系统现在正在做什么
+- **事件**：发生了什么
+- **转移**：发生事件后应该去哪个状态
+
+以循迹小车为例：
+
+```text
+待机 --按下启动键--> 循迹 --检测到停车线--> 停车
+                         |
+                         +--传感器异常--> 故障
+```
+
+状态机并不是什么复杂算法。它只是要求我在写功能前，先回答两个问题：
+
+1. 这段代码属于哪个状态？
+2. 什么条件下允许切换到另一个状态？
+
+## 简单实现
+
+先定义状态：
+
+```c
+typedef enum
+{
+    CAR_IDLE,
+    CAR_TRACKING,
+    CAR_STOP,
+    CAR_ERROR
+} CarState_t;
+
+static CarState_t car_state = CAR_IDLE;
+```
+
+再根据当前状态分别处理：
+
+```c
+void Car_StateMachine(void)
+{
+    switch (car_state)
+    {
+    case CAR_IDLE:
+        Motor_Stop();
+        if (Key_Start())
+            car_state = CAR_TRACKING;
+        break;
+
+    case CAR_TRACKING:
+        Track_Control();
+        if (Sensor_Error())
+            car_state = CAR_ERROR;
+        else if (Find_Stop_Line())
+            car_state = CAR_STOP;
+        break;
+
+    case CAR_STOP:
+        Motor_Stop();
+        break;
+
+    case CAR_ERROR:
+        Motor_Stop();
+        LED_Error_On();
+        break;
+    }
+}
+```
+
+把它放进固定周期任务中运行即可：
+
+```c
+while (1)
+{
+    Car_StateMachine();
+    Delay_ms(10);
+}
+```
+
+实际工程里更推荐使用定时器或系统节拍调用，而不是阻塞式延时。这里使用 `Delay_ms()` 只是为了让例子足够直观。
+
+## 进入状态时只执行一次
+
+有些操作只应该在切换状态时执行一次，例如清空PID：
+
+```c
+void Car_SetState(CarState_t new_state)
+{
+    if (new_state == car_state)
+        return;
+
+    car_state = new_state;
+
+    if (car_state == CAR_TRACKING)
+        PID_Reset();
+}
+```
+
+之后不要直接修改 `car_state`，统一调用 `Car_SetState()`。这样进入状态时的初始化不会散落在各处。
+
+## 容易踩的坑
+
+### 一个状态做了太多事
+
+如果一个 `case` 已经写了几百行，说明状态还可以继续拆分。比如“启动”可以拆成传感器校准、电机准备、开始运行。
+
+### 在很多文件里直接修改状态
+
+这样很难找到状态为什么突然变化。最好把状态切换集中在一个函数或一个模块中。
+
+### 忘记处理非法状态
+
+变量被意外修改后，`switch` 可能一个分支也不进入。可以增加默认保护：
+
+```c
+default:
+    car_state = CAR_ERROR;
+    Motor_Stop();
+    break;
+```
+
+## 个人理解
+
+我以前觉得状态机只是把 `if` 换成 `switch`，写完后才发现真正有用的不是语法，而是它强迫我先整理程序的行为。
+
+没有状态机时，我想的是“检测到这个条件就执行什么”；用了状态机后，我会多想一步：“系统现在允许响应这个条件吗？”
+
+对于小项目，状态机可能显得有点多余。但项目只要开始加入按键、传感器、PID、保护和不同工作模式，它就能明显减少那种改了这里、另一处突然出问题的情况。
+
+## 总结
+
+状态机就是：
+
+```text
+当前状态 + 发生的事件 -> 下一个状态
+```
+
+它不能让代码自动变正确，但能把程序的运行过程写得更清楚。对单片机来说，知道“现在该做什么”和知道“现在不该做什么”同样重要。