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목차
- 출처: HALCON Operator Reference 13.0.4 (https://www.mvtec.com/doc/halcon/13/en/.html)
- 수집일: 2026-07-20
- 수식은 원문 페이지의 SVG(TeX Computer Modern 글리프)를 좌표/폰트 단위로 디코딩해 ASCII로 재구성한 것이다. 원문에는 텍스트 수식이 존재하지 않고 전부 벡터 렌더링이므로, 아래 ASCII 수식은 글리프 단위 1:1 복원이다.
- 문서에 없는 내용은 전부 "문서에 명시 없음"으로 표기했다. 추측은 넣지 않았다.
- 입력:
Regions(input_object) region(-array) - "Regions to be examined." (2nd만 "Input regions.") - 출력: 전부 real(-array) → HTuple
- 다중 리전 입력 시 결과는 튜플로 반환되며, 튜플 인덱스는 입력 리전 인덱스에 대응한다.
- 빈 리전(empty region)이 입력되면 다른 동작이 설정되지 않은 한 모든 파라미터가 0.0으로 반환된다
(
set_system('empty_region_result',<Result>)). - 빈 입력(no input regions)의 동작은
set_system('no_object_result',<Result>)로 설정. 필요 시 예외 발생. - 반환값: 입력이 비어있지 않으면 2 (H_MSG_TRUE).
- Complexity: 리전 면적을 F(또는 Z)라 할 때 평균 실행 복잡도 O(sqrt(F)).
- Parallelization: Multithreading type = reentrant, scope = global, tuple 레벨 자동 병렬화.
- Possible Predecessors:
threshold,regiongrowing,connection - See also:
elliptic_axis - Module: Foundation
- 출력값의 수치 범위(min/max)를 명시한 곳은 7개 페이지 어디에도 없음 → "문서에 명시 없음"
- Attention 절은 7개 페이지 모두 존재하지 않음 → "문서에 명시 없음"
- 참고문헌(References)은
moments_region_2nd한 곳에만 존재. 나머지 6개는 References 절 자체가 없음.
moments_region_2nd(Regions : : : M11, M20, M02, Ia, Ib)
(HDevelop 기준. C++ 클래스 인터페이스는 double HRegion::MomentsRegion2nd(double* M20, double* M02, double* Ia, double* Ib) const
- 즉 M11이 반환값이고 나머지 4개가 out 파라미터)
| 이름 | 원문 설명 |
|---|---|
| M11 | "Product of inertia of the axes through the center parallel to the coordinate axes." (중심을 지나고 좌표축에 평행한 축들의 관성적 / 관성곱) |
| M20 | "Moment of 2nd order (row-dependent)." (행 의존) |
| M02 | "Moment of 2nd order (column-dependent)." (열 의존) |
| Ia | "Length of the major axis of the input region." |
| Ib | "Length of the minor axis of the input region." |
moments_region_2nd calculates the geometric moments M11, M20 and M02 of the input regions in Regions. Furthermore the major and minor axis of the input regions are calculated and returned in Ia and Ib.
The covariance matrix is given by:
공분산 행렬 (2x2):
[ M20 M11 ]
[ M11 M02 ]
The row-dependent moment of 2nd order is returned in M20 and the column-dependent moment of 2nd order is returned in M02. The moment M11 represents the covariance between the row and column coordinates of the region points.
Calculation: r0 and c0 are the coordinates of the center of gravity of a region R. Then the moments M_ij are defined by:
M_ij = SUM_{(r,c) in R} (r0 - r)^i * (c0 - c)^j
wherein r and c run over all pixels of the region R.
- 정규화 없음: 면적 F로 나누지 않는다. 순수 합(sum)이다.
- 원점 = 무게중심: (r0, c0)은 region R의 center of gravity(무게중심) 좌표.
- p 지수 = row(행), q 지수 = column(열): 첫 번째 첨자 i가 (r0 - r)의 지수, 두 번째 첨자 j가 (c0 - c)의 지수. 따라서 M20 = SUM (r0-r)^2, M02 = SUM (c0-c)^2, M11 = SUM (r0-r)(c0-c).
- 부호 주의: 원문은 (r0 - r), (c0 - c) 순서다. 즉 (중심 - 픽셀). 2차/짝수차에서는 무관하나 홀수차에서는 부호가 반대가 된다.
Furthermore the length of the major and minor axes are defined by:
Ia = h + sqrt( h^2 - M20 * M02 + M11^2 )
Ib = h - sqrt( h^2 - M20 * M02 + M11^2 )
wherein h is defined by:
h = (M20 + M02) / 2
The equation for the major and minor axes can be derived from the definition of the moments by diagonalizing the covariance matrix and reforming the resulting formula.
- Ia / Ib 정의: 공분산 행렬의 고유값(대각화 결과)에 해당. Ia는
+sqrt, Ib는-sqrt이므로 Ia >= Ib가 항상 성립 (판별식이 실수인 한). Ia가 큰 값(major), Ib가 작은 값(minor). - 단, 파라미터 설명은 "Length of the major/minor axis"라고 쓰여 있으나 수식은 주축 방향의 2차 모멘트(고유값)이다. 문서는 이 둘의 단위 차이를 별도로 언급하지 않음 → "문서에 명시 없음".
*기호는 원문에서 TeX cmsy 코드 3(asterisk operator)로 렌더링되어 있다(곱셈).
R. Haralick, L. Shapiro
"Computer and Robot Vision"
Addison-Wesley, 1992, pp. 73-75
moments_region_2nd_invar
moments_region_2nd_invar(Regions : : : M11, M20, M02)
(Ia, Ib 없음 — 출력 3개)
| 이름 | 원문 설명 |
|---|---|
| M11 | "Product of inertia of the axes through the center parallel to the coordinate axes." |
| M20 | "Moment of 2nd order (line-dependent)." (2nd는 row-dependent, 여기서는 line-dependent로 표기 — 같은 뜻) |
| M02 | "Moment of 2nd order (column-dependent)." |
The operator moments_region_2nd_invar calculates the scaled moments (M20, M02) and the procut [sic] of inertia of the axes through the center parallel to the coordinate axes (M11).
Calculation: Z0 and S0 are the coordinates of the center of a region R with the area F. Then the moments M_ij are defined by:
(원문 오타 "procut" 그대로 표기. Z = Zeile(행), S = Spalte(열)의 독일어 약자로 보이나 문서에 그 설명은 없음 → "문서에 명시 없음")
M_ij = (1 / F^2) * SUM_{(Z,S) in R} (Z0 - Z)^i * (S0 - S)^j
wherein Z and S run through all pixels of the region R.
- 정규화: 면적 F의 제곱(F^2)으로 나눈다. (F^1이 아니라 F^2. 지수는 i, j와 무관하게 고정 2)
- 원점 = 리전의 중심 (Z0, S0). 원문 표현은 "the coordinates of the center of a region R" (2nd 페이지의 "center of gravity"와 달리 여기서는 그냥 "center"로 표기됨).
- Z(행) 지수 = i (첫 첨자), S(열) 지수 = j (두 번째 첨자) — moments_region_2nd와 동일한 순서.
- 즉
moments_region_2nd_invar = moments_region_2nd / F^2. 2차 모멘트(i+j=2)에서 F^(1+(i+j)/2) = F^2 이므로 스케일 불변이 된다(단, 이 유도 설명은 문서에 없음 → "문서에 명시 없음").
moments_region_2nd
없음 (References 절 자체가 존재하지 않음)
moments_region_2nd_rel_invar(Regions : : : PHI1, PHI2)
| 이름 | 원문 설명 |
|---|---|
| PHI1 | "Moment of 2nd order." |
| PHI2 | "Moment of 2nd order." |
The operator moments_region_2nd_rel_invar calculates the scaled relative moments (PHI1, PHI2).
Calculation: The moments PHI1 and PHI2 are defined by:
PHI1 = M20 + M02
PHI2 = (M20 - M02)^2 + 4 * M11^2
- PHI1 = 공분산 행렬의 trace, PHI2 = (고유값 차이)^2 에 해당하나, 이 해석은 문서에 없음 → "문서에 명시 없음".
- 여기 쓰인 M20, M02, M11이
moments_region_2nd(비정규화)의 값인지moments_region_2nd_invar(F^2 정규화)의 값인지 문서에 명시 없음. 다만 연산자 설명이 "scaled relative moments"라고 되어 있고,moments_region_2nd_invar의 설명이 "scaled moments"인 점만 문서에서 확인 가능하다. - Complexity 절이 이 페이지에는 없음 (다른 6개에는 있음).
moments_region_2nd
없음
moments_region_3rd(Regions : : : M21, M12, M03, M30)
(출력 순서 주의: M21, M12, M03, M30 — 사전순/차수순이 아님)
| 이름 | 원문 설명 |
|---|---|
| M21 | "Moment of 3rd order (line-dependent)." |
| M12 | "Moment of 3rd order (column-dependent)." |
| M03 | "Moment of 3rd order (column-dependent)." |
| M30 | "Moment of 3rd order (line-dependent)." |
The operator moments_region_3rd calculates the translation-invariant central moments (M21, M12, M03, M30) of order p+q.
Calculation: x and y are the coordinates of the center of a region R with the area Z. Then the moments M_pq are defined by:
M_pq = SUM_{i=1} M * Z(x_i, y_i) * (x_i - x)^p * (y_i - y)^q
wherein are
x = m_10 / m_00
y = m_01 / m_00
중요 주의 (원문 렌더링 상태 그대로 기록):
- 합 기호 Σ에는 아래 첨자
i = 1만 있고 위쪽 첨자(상한)가 렌더링되어 있지 않다. 대문자M은 Σ 바로 뒤 베이스라인에 독립 글리프로 놓여 있다. 즉 문서상 문자 그대로는 "SUM_{i=1} M Z(x_i,y_i) ..." 로 읽힌다. (\sum_{i=1}^{M}의도로 보이는 조판 결함이나, 문서에는 M의 정의가 없다 → "문서에 명시 없음". HALCON 23.11 버전 페이지에서도 동일하게 렌더링됨을 확인.) Z(x_i, y_i)의 정의도 문서에 없음. 본문에서는 Z를 "the area"로 소개했는데 수식에서는 Z(x_i, y_i) 형태의 함수로 쓰였다 → 문서 내 불일치. "문서에 명시 없음".- 정규화 없음 (면적으로 나누는 항이 수식에 없음).
- 원점 = 중심 (x, y), 그리고 그 중심은
x = m10/m00,y = m01/m00로 명시적으로 정의된다. (여기서 m_pq는 비중심 raw 모멘트를 뜻하지만, m_pq 자체의 정의는 이 페이지에 없음 → "문서에 명시 없음".) - p 지수 = x (첫 좌표), q 지수 = y (두 번째 좌표):
(x_i - x)^p (y_i - y)^q. 파라미터 설명에서 M21/M30이 "line-dependent(행)"이고 M12/M03이 "column-dependent(열)"이므로, x = line(행), y = column(열) 에 대응한다. - 부호 주의: 여기서는 (픽셀 - 중심) 순서
(x_i - x)로,moments_region_2nd의 (중심 - 픽셀)과 반대다. 3차(홀수차)이므로 이 차이는 부호에 영향을 준다. 문서는 이 불일치를 언급하지 않음.
moments_region_2nd
없음
moments_region_3rd_invar(Regions : : : M21, M12, M03, M30)
(출력 이름/순서/설명은 moments_region_3rd와 완전히 동일)
| 이름 | 원문 설명 |
|---|---|
| M21 | "Moment of 3rd order (line-dependent)." |
| M12 | "Moment of 3rd order (column-dependent)." |
| M03 | "Moment of 3rd order (column-dependent)." |
| M30 | "Moment of 3rd order (line-dependent)." |
The operator moments_region_3rd_invar calculates the scale-invariant moments (M21, M12, M03, M30).
Calculation: Then the moments M_ij are defined by:
M_pq = mu_pq / mu^3
wherein
p + q >= 2
and
mu = mu_00 = m_00
- 정규화: 중심 모멘트를 mu_00(= m_00 = 면적)의 3제곱으로 나눈다. 지수는 p, q와 무관하게 고정 3. (본문 "Then the moments M_ij" 에서는 첨자를 i,j로 쓰고 수식에서는 p,q로 쓰는 표기 혼용이 있다.)
- 조건
p + q >= 2명시 (원문은>와=두 글리프로 조판되어 있음). - mu_pq(중심 모멘트) 자체의 정의는 이 페이지에 없음 → "문서에 명시 없음"
(
moments_region_3rd의 M_pq 정의를 참조해야 하나, 문서는 그 연결을 명시하지 않음). - 참고: 일반적인 Hu 정규화는 p+q=3에서 mu_00^(1+(p+q)/2) = mu_00^2.5 이지만, HALCON 문서는 3제곱으로 적혀 있다. (원문 그대로 기록. 다른 해석은 문서에 없음.)
moments_region_2nd
없음
moments_region_central(Regions : : : I1, I2, I3, I4)
| 이름 | 원문 설명 |
|---|---|
| I1 | "Moment of 2nd order." |
| I2 | "Moment of 2nd order." |
| I3 | "Moment of 2nd order." |
| I4 | "Moment of 3rd order." |
(주: I2, I3, I4는 실제로는 3차 중심모멘트를 포함하지만 문서의 파라미터 설명은 위와 같이 적혀 있다. 원문 그대로.)
The operator moments_region_central calculates the central moments (I1, I2, I3, I4).
Calculation: Then the moments I_i are defined by:
(원문에 "Then"의 선행 문장이 없다. mu_pq의 정의는 이 페이지에 존재하지 않는다 → "문서에 명시 없음")
I1 = mu20 * mu02 - mu11^2
I2 = (mu30 * mu03 - mu21 * mu12)^2
- 4 * (mu30 * mu12 - mu21^2) * (mu21 * mu03 - mu12^2)
I3 = mu20 * (mu21 * mu03 - mu12^2)
- mu11 * (mu30 * mu03 - mu21 * mu12)
+ mu02 * (mu30 * mu12 - mu21^2)
I4 = mu30^2 * mu02^3
- 6 * mu30 * mu21 * mu11 * mu02^2
+ 6 * mu30 * mu12 * mu02 * (2 * mu11^2 - mu20 * mu02)
+ mu30 * mu03 * (6 * mu20 * mu11 * mu02 - 8 * mu11^3)
+ 9 * mu21^2 * mu20 * mu02^2
- 18 * mu21 * mu12 * mu20 * mu11 * mu02
+ 6 * mu21 * mu03 * mu20 * (2 * mu11^2 - mu20 * mu02)
+ 9 * mu12^2 * mu20^2 * mu02
- 6 * mu12 * mu03 * mu11 * mu20^2
+ mu03^2 * mu20^3
- 정규화 없음: 어떤 항도 면적으로 나누지 않는다. mu_pq(중심 모멘트)의 다항식일 뿐이다.
- 원점: mu가 중심 모멘트이므로 무게중심 기준이지만, 이 페이지에는 그 정의(원점, 정규화 여부)가 전혀 기술되어 있지 않다 → "문서에 명시 없음".
- p/q 지수 순서(mu20이 행인지 열인지)도 이 페이지에는 명시 없음 → "문서에 명시 없음".
(
moments_region_2nd/moments_region_3rd페이지의 관례를 따르면 첫 첨자 = 행/line.) - 조판 주의: 원문 I3 항의
mu03은\mu_03형태로 조판되어 0과 3의 크기가 다르게 렌더링되지만 의미는 mu_03이다.
moments_region_2nd
없음
moments_region_central_invar(Regions : : : PSI1, PSI2, PSI3, PSI4)
| 이름 | 원문 설명 |
|---|---|
| PSI1 | "Moment of 2nd order." |
| PSI2 | "Moment of 2nd order." |
| PSI3 | "Moment of 2nd order." |
| PSI4 | "Moment of 2nd order." |
(4개 모두 "Moment of 2nd order."로 동일하게 적혀 있음. 원문 그대로.)
The operator moments_region_central_invar calculates the moments (PSI1, PSI2, PSI3, PSI4) that are invariant under translation and general linear transformations.
Calculation: Then the moments psi_i are defined by:
PSI1 = I1 / mu^4
PSI2 = I2 / mu^10
PSI3 = I3 / mu^7
PSI4 = I4 / mu^11
- I1..I4는
moments_region_central의 출력값(위 6번 참조). 단, 이 페이지에서 I1..I4를 명시적으로 연결해 설명하지는 않는다 → 연결 근거는 기호 일치뿐. mu의 정의(= mu_00 = 면적)는 이 페이지에 없음 → "문서에 명시 없음". (moments_region_3rd_invar페이지에는mu = mu_00 = m_00이 명시되어 있음.)- 정규화 지수: 4 / 10 / 7 / 11 (각 다항식의 차수에 맞춘 affine 정규화).
- 조판 주의: 원문의 PSI2, PSI4 분모는
\mu^10,\mu^11형태로 조판되어 지수의 첫 자리(1)만 위첨자 크기로, 둘째 자리(0, 1)는 본문 크기로 렌더링된다. 지수는 각각 10과 11이다. - "invariant under translation and general linear transformations" = 아핀 불변(스케일뿐 아니라 일반 선형 변환에도 불변)
이라고 문서가 직접 명시. 반면
*_invar계열 중moments_region_2nd_invar/3rd_invar는 "scaled" / "scale-invariant"로만 기술된다.
moments_region_2nd
없음
| 오퍼레이터 | 출력 (순서 그대로) | 원점 | 정규화(나누는 값) | 문서상 불변성 표현 | 지수 규칙(p/q) |
|---|---|---|---|---|---|
| moments_region_2nd | M11, M20, M02, Ia, Ib | 무게중심 (r0, c0) | 없음 (순수 SUM) | "geometric moments" (불변 언급 없음) | i=row(r0-r), j=col(c0-c) |
| moments_region_2nd_invar | M11, M20, M02 | 리전 중심 (Z0, S0) | F^2 (면적 제곱, 고정) | "scaled moments" | i=row(Z0-Z), j=col(S0-S) |
| moments_region_2nd_rel_invar | PHI1, PHI2 | (해당 없음, M들의 조합) | 없음 (M20/M02/M11 조합만) | "scaled relative moments" | 해당 없음 |
| moments_region_3rd | M21, M12, M03, M30 | 중심 x=m10/m00, y=m01/m00 | 없음 | "translation-invariant central moments" | p=x=line, q=y=column |
| moments_region_3rd_invar | M21, M12, M03, M30 | (mu_pq 기반) | mu_00^3 (고정 3제곱) | "scale-invariant moments" | p=line, q=column (3rd와 동일) |
| moments_region_central | I1, I2, I3, I4 | 문서에 명시 없음 (mu 기반) | 없음 | "central moments" | 문서에 명시 없음 |
| moments_region_central_invar | PSI1, PSI2, PSI3, PSI4 | 문서에 명시 없음 | mu^4 / mu^10 / mu^7 / mu^11 (각각 다름) | "invariant under translation and general linear transformations" (아핀 불변) | 문서에 명시 없음 |
- 문서가 실제로 말하는 것은 다음 표현뿐이다.
moments_region_2nd_invar: "calculates the scaled moments" + 수식에 1/F^2 존재moments_region_2nd_rel_invar: "calculates the scaled relative moments" + 수식은 PHI1 = M20+M02, PHI2 = (M20-M02)^2 + 4*M11^2 (나눗셈 없음)
- 즉 문서상 차이는 "면적으로 정규화된 개별 2차 모멘트(invar)" vs "그 2차 모멘트들의 상대적 조합값(rel_invar)"이다.
- rel_invar가 어떤 변환에 대해 상대 불변(relative invariant)인지, 어떤 가중치(weight)를 갖는지는 문서에 명시 없음.
- 3차 계열에서는
moments_region_3rd(정규화 없음) vsmoments_region_3rd_invar(mu^3로 나눔, "scale-invariant") 이며, rel_invar 버전은 존재하지 않는다.
- 값 범위: 7개 전부 문서에 명시 없음 (파라미터에 Assertion/Value Range 항목 자체가 없음).
- 예외 조건 (7개 공통):
- 빈 리전 → 모든 출력 0.0 (
set_system('empty_region_result', ...)로 변경 가능) - 빈 입력 →
set_system('no_object_result', ...)설정에 따름, 필요 시 예외 발생 - 0으로 나누는 상황(면적 0, mu_00 = 0)에 대한 별도 언급은 문서에 명시 없음
- Ia/Ib의 sqrt 내부가 음수가 될 경우에 대한 언급도 문서에 명시 없음
- 빈 리전 → 모든 출력 0.0 (
moments_region_2nd: R. Haralick, L. Shapiro, "Computer and Robot Vision", Addison-Wesley, 1992, pp. 73-75- 나머지 6개: 참고문헌 절 없음
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